【精准课堂】【北师版】七年级数学下册 第一章 整式的运算1.4 整式的乘法(2)学案及同步练习
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
【精准课堂】【北师版】七年级数学下册 第一章 整式的运算1.4 整式的乘法(1)学案及同步练习
1.4整式的乘法（1）（一）预习准备（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？（3）预习作业：1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？次数：系数：2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3．（1）(－a 5)5＝ （2）(－a 2b)3 ＝（3）(－2a)2(－3a 2)3＝ （4）(－y n )2 y n-1＝（二）学习过程：整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式 例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x 2y ·3xy 2 (2) 4a 2x 5·(-3a 3bx)解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( )单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：法则实际分为三点：(1) ①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆） ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．x1(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．例1 计算：(1)(-5a 2b 3)(-3a)＝ (2)(2x)3(-5x 2y)＝（3）22232332⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅xy y x =_________ (4)(-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3＝注意：先做乘方，再做单项式相乘．练习：1. 判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）2. 计算： )31()2)(1(2xy xy ⋅ )3()2)(2(32a b a -⋅-)105()104)(3(45⨯⨯⨯ 52322)()3)(4(b a b a -⋅-)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅- （6）0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 3拓展：3．已知a m =2,a n =3,求(a 3m+n )2的值 4．求证：52·32n+1·2n -3n ·6n+2能被13整除5．。
北师大版七年级下册《数学》第一章整式乘除1.4整式的乘法第一课时(共15张PPT)
3.积的乘方法则: (ab)n anbn (n是正整数）
4.0次幂: a0 1
5.负指数幂:
an
1 an
(n
0，n是整数）
二、探索新知
1、讨论交流
（1）第一幅画的面积可表示为
（2米
以上两个算式中的是什么运算？把1.2x改 成1.2n答案是多少？回顾一下整式
1.整式包括 单项式 和 多项式 .
2.整式的乘法分为 单项式X单项式 单项式X多项式 多项式X多项式
二、探索新知
2、归纳总结
怎么计算呢？
x 1.2x 3a2b 2ab3
x mx xyz y2 z
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母 分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数 作为积的一个因式.
5)(2.5105 )(8106 ) _2_×__1_0_1_2 .
三、冲刺难题
2、中考点拨
计算：
(1) 8a2b (ab2 ) 2b2 (2) (3x2 y)3 (4x)
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
求系数 的积， 应注意
符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
计算：
1)(3x2 y)(3xy) _-_9_x_3y_2_;
2)(ax2 )(abxn ) _a_2_bX_n_+_2 _;
3)( 3 ax)( 2 bx5) __12__a_b_x_6_;
4
3
4)(a3n )2 (b2 )3n ___a_6n_b_6_n ;
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
【精准课堂】【北师版】七年级数学下册 第一章 整式的运算1.4 整式的乘法(3)学案及同步练习
1.4 整式的乘法（3）（一）预习准备（1）思考：如何避免“漏项”？（2）预习作业：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）__________)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）___________)()2(2532=-⋅-bc a b a（9）)132(22---x x x （10）)6)(1253221(xy y x --+-（二）学习过程：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？方法1：S ＝方法2：S ＝方法3：S ＝方法4：S ＝由此得到： (m+b)(a+n) = ＝运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算（把(a+n)看作一个整体） (m+b)(a+n)＝多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积例1 计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2)2)(3(y x - 2)52)(4(--x注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(22+--+a a a a练习：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）2)12(+-x （5）)3)(3(y x y x --+- （6）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++-拓展：1．n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________2．若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a3．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2则a=______ b=______4．在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法课件新版北师大版
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
解: 原式=2a –2 2ab –2ab+b +22ab
= 2a 2– 2ab + b 2 ∵ a=2,b= -3
∴原式= 2a –2 2ab + b 2
= 2×
2－2 2× ×2
(＋-3)
2
(-3)
= 8 + 12+ 9
初中数学 七年级(下册)
1.4.2整式的乘法
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多 项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数 就是其中次数最高的单项式的次数。
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项 式外，还应包含哪些内容？
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类 项
变式训练，巩固新知
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
（2）
1 2
a(a 2
a
2)
1 2
a3
1 2
a2
1
（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x
y(mx a b)米2
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
y (mx) y a y b米2
想一想
(2）由上面的探索，我们得到了: y(mx a b) y mx y a y b
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案新版北师大版
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)( ab2－2ab)· ab＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)＝－2x· x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列计算不正确的是（）
A.3xy-（x2-2xy）=5xy-x2
B.2a2b·6ab3=8a3b4
C.5x（2x2-y）=10x3-5xy
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)北师大版
另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
课中作业
多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一 个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
环
节
二
二、合作探究
探究点一：多项式与多项式相乘
【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
计算：(3a＋1)(2a－3 )－(6a－5)(a－4)．
教学难点
掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
教学方法
引导探索法.
教学准备
制作教学课件
课前作业
预习并完成随堂练习
教学过程
教学 环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
一、情境导入
某地区在退耕还林期间，将 一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考， 教师引导学生分析，学生发现：
课中作业
随堂 练习
课后作业设计：
1、课后习题
2、练习册
（修 改人：）
板书设计：
标题
知识目标
课件展示 区
学生演示区：
例1
例2
学生演示区：
教学反思：
第一章：整式的乘除
课题
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1。
这部分内容是学生在学习了整式的加减、乘法运算法则等知识的基础上进行的，是进一步深化学生对整式运算的理解，培养学生运用整式运算解决实际问题的能力。
本节课的主要内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的四则运算和代数式的知识，对整式的加减运算有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，尤其是多项式乘多项式的运算，可能会感到较为抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和举例，逐步理解和掌握整式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握整式的乘法运算规律。
2.难点：理解多项式乘多项式的运算方法，并能灵活运用。
五. 教学方法采用“引导探究式”教学法，通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，从而解决问题，达到学习目标。
同时，运用“案例分析法”和“实践操作法”，让学生在实际操作中感受和理解整式乘法运算的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容的PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.教学素材：准备一些实际的例子和练习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.学生活动材料：为学生提供一些纸张和笔，以便他们在课堂上进行实际操作和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
例如，给出一个长方形的面积公式，让学生思考如何通过整式乘法运算求解长方形的面积。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整式的乘法运算规律，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 1.4.1 整式的乘法课件
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内容 总结 (nèiróng)
七年级(下册)。2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什
No 么运算。表示数与字母的积的代数式叫做单项式。（1）对于上面的问题小明得到如下(rúxià)的结果：。
程中，运用了哪些运算律和运算法则。3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，。（1） 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，。要将其连同它的指数作为积的一个因式。如果某种地砖的 价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元
（3）单项式乘法(chéngfǎ)法则对于三个以上的单项式
相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
知 识 加 油
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延伸 拓展 (yánshēn)
1.学以致用：
y
2y
卫生间
一家住房的结构如图示，房 子的主人打算把卧室以外的 x 厨房
卧室
4x
部分全都铺上地砖，至少需
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： 运用幂的运算性质(xìngzhì)计算下列各题
(1)(a5 )5
(2)( a 2b)3
(3)(2a)2 (3a 2 )3
(4)( y)2 yn1
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第四页，共十六页。
想七一年想级三班举办新
年才艺展示，小明的作品 x
是用同样(tóngyàng)大小的纸
问题4：在你探索(tàn suǒ)单项式乘法运算法则的过
程中，运用了哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)北师大版
(1) (x+1)(x+4)＝x2+x+
(2) (x+4)(x－5)＝x2+x+
(3)(x－3)(x－4)＝x2+x+
(4)(x＋6)(x－1) = x2+x+
总结规律:
。
小结
师生互相交流本堂课上应该掌握的多项式乘法法则，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的单项式与多项式乘法法则，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
整式的乘法
课题
1.4.3整式的乘法（3）
课型
新授课
教学目标
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。
重点
多项式的乘法法则
难点
多项式相乘的依据。。
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
活动内容：复 习已学过的运算性质
（1）（－2.5 x3）(－4xy2)＝（）, (－2x2y)2(－ xyz)=（）,
作业布置
板书设计
课后反思
(2×103)（8×108）＝（）
（2）－ a(2a2＋3a－1)＝( ),－6x (x－3y)＝( ),
( x2y－6xy)×（ xy2）＝( )，3ab×(a2＋ab)＝( ), (x2－x＋1)×(－x2)＝( )
新课导入
探究活动：
将一个长为x ,宽为y的长方形的长增加m ，得到的新长方形的面积是多少？
课程讲授
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1.4 整式的乘法（2）
（一）预习准备
（1）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？ （2）预习作业：
（1）2
2
m m ⋅-＝ （2）23)()(xy xy ⋅＝ （3）2(ab －3) ＝ （4）(2xy 2) ·3yx ＝
（5）(―2a 3b) (―6ab 6c) ＝ （6）－3(ab 2c+2bc －c) ＝ （二）学习过程：
1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘 做一做：
如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什
么运算?
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
例1 计算：
（1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- （2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-
练习：1．判断题：
(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ） (2)ab ab ab 4276=⋅ ( )
(3)12832466)22(3a a a a a -=-⋅ ( ) (4) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( ) 2．计算题：
(1) )26
1(2a a a + (2) )21(22
y y y - (3) )3
1
2(22ab ab a +-
(4) －3x(－y －xyz) (5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －2
43
1b a c)
(7) （x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] (8) x n （2x n+2－3x n-1+1）
拓展：
3．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。
4．已知：2x·（x n+2）=2x n+1－4，求x的值。
5．若a3（3a n－2a m+4a k）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.4 整式的乘法（2） 同步练习
1．a 6b ·（－４a 6
b ）＝ .
２．（－２.５×１０2
）×（２×１０3
）＝ . ３.x （－５x －２y ＋１）＝ . ４.（a ＋１）（a －
2
1
）＝ . ５.将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积
是 .
６.下列式子正确的是（ ）
Ａ.（－x 4
）·（－x 2）＝x 4 Ｂ.（a －b ）3（b －a ）4＝（a －b ）7
Ｃ.（６ab 2）2＝１２a 2b 4 Ｄ. a 6＋b 6＝a 12
７.下列各式中，计算正确的是（ ） Ａ.（－３a
1+n b ）·（－２a ）＝６a
1
+n b
Ｂ.（－６a 2
b ）·（－ab 2
）·
2
1b 3c ＝３a 3b 6
c Ｃ.（－４ab ）·（－a 2
c ）·
21ab 2＝２a 3b 3
c Ｄ.（a n b 3
c ）·（－31ab 1-n ）＝－3
1a 1+n b 13-n c
８.下列各题计算正确的是（ ）
Ａ.－３xy 2
（xy －１）＝－３x 2
y 3－３xy 2
Ｂ.（３x 2
＋xy －y 2
）·２x 2
＝６x 4
＋２x 3y －y 2
Ｃ.－５a （１－３a ＋a 2
）＝１５a 2
－５a 3
Ｄ.（－４x ）（２x 2
＋３x －１）＝－８x 3－１２x 2
＋４x
９.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽
4
3
acm 的形状，又精心在四周加上了宽２cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）
Ａ.
43a 2－27a ＋４ Ｂ. 43a 2
－７a ＋１６ Ｃ. 43a 2＋27a ＋４ Ｄ. 4
3a 2
＋７a ＋１６
１０.如果三角形的一边长为２a ＋４，这条边上的高为２a 2
＋a ＋１，则三角形的面积
（ ）
Ａ.２a 3＋５a 2＋３a ＋２ Ｂ.４a 3＋６a 2
＋６a ＋４ Ｃ.（２a ＋４）（２a 2
＋a ＋１） Ｄ.２a 3
＋２ １１下列计算错误的是（ ）
Ａ.－４a （２a 2
＋３a －１）＝－８a 3－１２a 2
＋４a Ｂ.a m
（a 2
－a ＋１）＝a
m
2－a
1
m ＋a m
Ｃ.（x －１）（x －２）＝x 2
－３x ＋２ Ｄ.（３a 2
b ）3
·（
9
1ab ）＝３a 7b 4
１２.若（x －a ）（x －b ）＝x 2
＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别为（ ） Ａ.m ＝a ＋b ，n ＝ab Ｂ.m ＝a ＋b ，n ＝－ab
Ｃ.m ＝－（a ＋b ），n ＝ab Ｄ.m ＝－（a ＋b ），n ＝－ab
１３.三个连续奇数，若中间一个a ，则它们的积为（ ）
Ａ.a 3－４a Ｂ. a 3－６a Ｃ. ４a 3－a Ｄ. ４a 3
－６a
１４.Ｍ是关于x 的三次式，Ｎ是关于x 的五次式，则下列结论正确的是（ ） Ａ.Ｍ＋Ｎ是八次式 Ｂ.Ｎ－Ｍ是二次式
Ｃ.Ｍ·Ｎ是八次式 Ｄ.Ｍ·Ｎ是十五次式
１５.化简求值：
－xy （x 2
y 5－xy 3―y ），其中xy 2
＝－２.
1.4 整式的乘法（2） 同步练习参考答案
１，－４a 6
b 2
2，-5×105 3，-5x 2-2xy+x 4，a 2
+
21a-2
1
5，xy-x+y-1
6，B 7，B 8，D 9，C 10，A 11，B 12，C 13，A 14，C 15，原式=-x3y6+x2y4+x y2=-（xy2）3+ （xy2）2+ xy2= -（-2）3+（-2）2 +（-2）=10。