物理化学表面及胶体习题

界面与胶体化学习题课

（一） 界面与胶体化学主要公式

1． 表面张力（表面自由能）

B n P T A

G ,,)(∂∂=γ（单位 N/m,J/m 2） 2． 弯曲表面下的附加压力（Young-Laplace ）

gh R

P s ργ∆==2 （R 为曲率半径，∆ρ为弯曲表面两边的物质密度差） （肥皂泡R

P s γ4=） 毛细管中g

R g R h ⋅∆⋅⋅=⋅∆⋅=ρθγργcos 22，（R 毛细管半径，θ接触角） 3． 弯曲表面下的蒸气压（Kelvin ）

)11(2ln 1

212R R M P P RT -⋅=ργ (小液滴，大液滴，土壤中的毛细管吸附水，不同粒度物质的溶解度)

4． 吸附等温式Langmuir ，BET 等（注意使用条件）：

5． 吉布斯表面吸附等温式：da d RT a γ⋅-=Γ （讨论正、负吸附） 6． 接触角：0<θ<90o 固体被液体润湿；

θ>90o 固体不为液体润湿。

7． 胶体中沉降平衡时粒子随高度分布公式：

)()(3

4ln 120312X X N g r N N RT -⋅⋅--=介质粒子ρρπ 8． Rayleigh 散射公式：散射光强度与入射光波长的四次方成反比例。

胶团构造：（AgI ） [(AgI)m ·nI -,(n-x)K +]x-·xK +

胶核，胶粒，胶团，双电层，电泳，电渗，流动电势，沉降电势。

（二） 习题

1. 293K 时，把半径为1.0mm 的水滴分散成半径为1.0μm 的小液滴，试计算（已知293K 时水的表面Gibbs 自由能为0.07288J/m 2）:

(1)表面积是原来的多少倍？

(2) 表面Gibbs 自由能增加多少？

（3）完成该变化时环境至少需做多少功？

答：（1）1000； （2）A G ∆⋅=∆γ=9.145×10-4J

（3）Wf =9.145×10-4J

6. 在298K 和101.325kPa 压力下，将直径为1.0μm 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水上升？若不加压力，水面上升，平衡时管内液面上升多高？（已知298K 时水的表面张力为0.072N/m ，水密度为1000kg/m 3,设接触角为0度，重力加速度g 为9.8m/s 2） 答：gh R

P s ργ∆==2，Ps=288kPa ，h=29.39m

8. 已知在298K ，平面水的饱和蒸汽压为3168Pa ，求在相同温度下，半径为3nm 的小液滴的饱和蒸汽压，已知298K 时水的表面张力为0.072N/m ，水密度为1000kg/m 3,水的摩尔质量为18g/mol ）

答; )11(2ln 1

212R R M P P RT -⋅=ργ主要密度，摩尔质量单位 得到P2=4489.7pa

10. 水蒸气骤冷会发生过饱和现象，在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温骤降至293K ，水汽的过饱和度（P/Ps ）达4。已知在293K 时水的表面张力为0.07288N/m ，水密度为997kg/m 3,试计算：（1）在此时开始形成雨滴的半径。（2）每滴所含水的分子数。

答：（1）)11(2ln 1

212R R M P P RT -⋅=ργ （P1为Ps ，R1＝∞）求得R2＝7.79×10－10m ；（2）66343=⨯⋅=L M

R N ρπ

胶体：

1．在碱性溶液中用HCHO还原HAuCl4制备金溶胶，反应可以表示为HAuCl4＋5NaOH→Na AuO2＋4NaCl+3H2O

2Na AuO2＋3HCHO＋NaOH→2Au+3HCOONa+2H2O;

Na AuO2稳定剂，写出胶团结构式，标出胶核、胶粒和胶团。

答：[(Au)m·n AuO2-·(n-x)Na+]x-·xNa+

16.已知在二氧化硅溶胶的形成过程中，存在下列反应：

SiO

2+H

2

O→H

2

SiO

3

→ SiO

3

2- +2H+

(1)写出胶团的结构式。(2) 溶胶电泳方向

(3)溶胶中分别加入NaCl ，MgCl2，K3PO4时，哪种物质的聚沉值最小？答：（1）[(SiO2)m·n SiO32-·2(n-x)H+]2x-·2xH+

(2) 溶胶电泳方向胶粒带负电，向正极方向运动。

(3) MgCl2聚沉值最小

补充：

1 用As2O3与略过量的H2S制成As2S3溶胶，试写出胶团表达式。用FeCl3在热水中水解制备Fe(OH)3溶胶，试写出胶团的结构式。

答：[(As2S3)m·n HS-·(n-x)H+]x-·xH+

{[(Fe(OH)3)]m·n FeO+·(n-x)Cl-]x-·xCl-

2 等体积的0.08mol/dm3NaBr溶液和0.10mol/dm3AgNO3溶液混合制备AgBr溶胶，分别加入相同浓度的下述电解质溶液，其聚沉能力的大小顺序？( D> B> C> A)

(A) KCl (B)Na2SO4(C)MgSO4(D)Na3PO4

3 一个烧杯中，盛有某种溶胶 20×10-6 m 3

，如使其聚沉，至少需浓度为1000 mol ·m -3的 NaCl 溶液 20×10-6m 3, 或浓度为1 mol ·m -3的 Na 2SO 4溶液100×10-6 m 3，由这些数据得出的结论是 ：( c )

(A) 溶胶带正电，NaCl 的聚沉值比 Na 2SO 4的聚沉值小

(B) 溶胶带负电，NaCl 的聚沉值比 Na 2SO 4的聚沉值大

(C) 溶胶带正电，NaCl 的聚沉值比 Na 2SO 4的聚沉值大

(D) 溶胶带正电，NaCl 的聚沉能力比 Na 2SO 4的聚沉能力强

4 液体的表面自由能 γ 可以表示为： ( c )

(A) （∂H /∂A ）T p n i ,, (B) （∂F /∂A ）T p n i ,,

(C) （∂U /∂A ）S V n i ,, (D) （∂G /∂A ）T V n i ,, 5. 下列说法中不正确的是： ( c )

(A) 生成的新鲜液面都有表面张力

(B) 平面液体没有附加压力

(C) 弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心

(D) 弯曲液面的附加压力指向曲率中心

6. 微小晶体与普通晶体相比较，哪一种性质不正确？ ( d )

(A) 微小晶体的饱和蒸气压大 (B) 微小晶体的溶解度大

(C) 微小晶体的熔点较低 (D) 微小晶体的溶解度较小

7．液滴的半径越小，饱和蒸气压越大，液体中的气泡半径越小，气泡内液体的饱和蒸气压越小。

8. 用大小不同的CaCO 3（s ）颗粒做热分解实验，在相同温度下，哪些

晶粒分解压大？答：小颗粒

原因：)()()(32CaCO G CO G CaO G G m f m f m f m r θθθθ∆-∆+∆=∆

θ

θp m r K RT G ln -=∆，

9. 同温度下，同一液体，随表面曲率半径不同具有不同的饱和蒸气压，

若以P 平、P 凹、P 凸分别表示平面、凹面和凸面液体上的饱和蒸气压，

三者关系P 凹