七年级数学上册第三章整式及其加减31字母表示数北师大版

课题：字母表示数

●教学目标：

一、知识与技能目标：

1. 能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.

2.体会字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示

二、过程与方法目标：

经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽象思维。

三、情感态度与价值观目标：

在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。

●重点：

理解用字母表示数的意义和作用

●难点

能正确进行乘号的简写，略写。

●教学流程：

一、情景导入

上课开始之前呢，我们先来玩一个游戏。看谁答的又快又准。

1只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

2只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

3只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

50只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

……

a只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

同学们想一下，这里的字母表示什么呢？

字母表示数。

二、活动探究

（1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.

（2）搭10个正方形需要____根火柴棒？

（3）搭100个正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个正方形需要____根火柴棒，与同伴进行交流。

A：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。

B：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了【x+x+（x+1）】根火柴棒

做一做

（1）根据你的计算方法，搭200个正方形需要____根火柴棒

（2）用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到

4+3×（200-1）=601

你的结果与小明的结果一样吗？

搭1000个正方形需要_____根火柴棒，搭1500个正方形需要_____根火柴棒

用数字代入字母表示的式子中，叫数字代入法。

议一议

在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?

三、讲授新知

1.用字母表示数的运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 ab=ba

乘法结合律 (ab)c=a(bc)

乘法分配律 (a+b)c=ac+bc

乘号用小圆点表示或省略不写如ab=ab

2. 用字母表示图形的面积公式

S=a² S=ab S=ah

字母可以表示任何数

四、实例演练深化认识

1.保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。（10a）

数和字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母前面。

2.保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。（ac）

字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。

3. 保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是______

元。（6a+4b）元

后面接单位的相加、减式子要用括号括起来。

4.自行车车速vkm/s，从小镇到县城共15km，需要_______小时（）

除法运算写成分数形式。

5.小英去超市买了斤水果，每斤k元，则共花了______元（）

带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

五、达标检测

下面的写法是否正确，如果不正确，请改正。

1.b6 × 6a

2.c+d千克×（c+d）千克

3.a×b × ab

4.5×（y+3）× 5（y+3）

5.2km × km

6.s/3 ×

2.今年五月份，由于禽流感影响，我市鸡肉价格下降了10%，设鸡肉原来价格是a元/千克，则五月份的价格为________元/千克。90%a

3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（A）

A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元

4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__________

解：（2a+b-b）b+b（2a-b）=2ab+2ab-b²=4ab-b²．

5.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排的座位数是（）个

A.a+n

B.a+n+1

C.a+n-1

D.an

6.某食堂有煤m t，计划每天用煤n t，实际每天节约用煤b t，节约后可多用（）

A.（）天

B.（）天

C. （）天

D. （）天

7.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是______________（100c+10b+a）

六、拓展提升

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）

解：图①：1+8=9=（2×1+1）²；

图②：1+8+16=25=（2×2+1）²；

图③：1+8+16+24=49=（3×2+1）²；

…；

那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．

故答案为：（2n+1）²．