第二章轴压构件的稳定计算(陈绍番著作)

2.1.1 φ曲线的制定
如果试图 取出一根 φ-λ曲线 来代表不 同截面会 怎样？
2.1.1 φ曲线的制定
在 1974 年制定 TJ 17--74 规范中的φ系数时，考虑到 我国轴心压杆主要多用于屋盖桁架，杆件多为双角 钢组合截面等特点，φ系数的取值即是以这种截面的 压杆试验数据为依据的，得出临界力公式 ：
2.2.2 弯扭屈曲
换算长细比为：
将此式和
及
带入公式（2-3）
得
其中，
2.2.2 弯扭屈曲
对于T形截面，包括剖分T型钢、焊接T形截面和 双角钢组合截面可取I w=0，从而得：
对于等边单角钢和双角钢组合T形截面， B50017-2003规范采用了 下列公式：
2.2.2 弯扭屈曲
1)等边单角钢截面(图2-5a )
提高单轴对称杆件
绕对称轴屈曲的承载能力
2.2.1 扭转屈曲
轴压力在使杆件的弯曲刚度下降同
时，也使它的扭转刚度下降。因此，完 善的轴心压杆在失稳时，不仅可以绕截 面主轴弯曲屈曲，也可以绕纵轴扭转屈 曲,如图(c)。
截面形心和剪心重合的杆件，弯曲屈
曲和扭转屈曲不会藕合（ a ） ; 但是，不 重合时，如果是单轴对称截面，绕对称 轴失稳时弯扭藕合。
出不同类型压杆的极限承载力而制订的。其中包括 不同类型的工字形 (H 形 ) 截面、双角钢组合截面、 T 形截面 ( 半个工字钢 ) 、焊接箱形截面 ( 方管 ) 和圆管 等，共8种不同截面，并以焊接工字钢和双角钢截面
为重点，总共计算了96条曲线。
第四组d曲线则是适应高层建筑的需要而增添的。
2.1.1 φ曲线的制定
式中，b、t分别为角钢肢宽度和厚度。
2)等边双角钢截面(图2-5b)
2.2.2 弯扭屈曲
3)长肢相并的不等边双角钢截面(图2-5c)
4)短肢相并的不等边双角钢截面(图2-5d )， 当b1/t ≤0.56loy / b1时，可近似取λyz=λy;
2.2.2 弯扭屈曲
2.2.2 弯扭屈曲
以上这些简化公式都是在对截面几何特性采 用平均近似值的基础上做参数分析并对结果进行
2.2.2 弯扭屈曲
当单角钢压杆因构造原因而绕平行于一个边的 轴线屈曲 (图来自百度文库-5e的u轴)时，也是兼有弯曲和扭转 变形。 GB 50017-2003 规范给出下列公式计算换
算长细比久，并按b类截面确定φ 值：
为构件对u轴的计算长度。
2.2.2 弯扭屈曲
冷弯薄壁型钢中的开口截面多为单 轴对称，由于壁薄而扭转刚度低，扭转 的不利效应比热轧构件严重。采用了换 算长细比法以x轴为对称轴(图 a, c)，并 用λ w表示换算长细比，其计算公式为：
2.2.1 扭转屈曲
表2-1
2.2.1 扭转屈曲
对十字形截面而言，因无强弱轴之分，并且 扇性惯性矩为零，则其NZ= GIt/i02和杆长度L无关， 而且有可能在L较小时低于弯曲屈曲临界力。然而， 这时NZ和板件局部屈曲临界力相等。 因此，只要局部稳定有保证，也就不会出现扭 转失稳问题。
2.2.1 扭转屈曲
NE。
N
。系数k愈小，
则N YZ也愈小; NZ / N E y 小于1.0时，小得愈多，则N YZ也比 N E y 小的多。 公式 (2-4a) , (2-4b)是理想弹性杆件的计算公式，不能直接 用于设计工作。实用的计算方法是:把按弹性稳定理论算得的 弯扭屈曲临界力当作长细比较大的杆件的弯曲屈曲临界力， 从而得出换算长细比λ yz，再把它看作一般弯曲屈曲的轴心压 杆来计算。
2.1.2 φ曲线选用
首先，由于两个截面是焊接形成的，可以排 除属a类的可能性;其次，三块板焊成的截面，情 况和焊接 H 形截面绕弱轴的稳定性能很接近。因 此，当板边为焰切边时可以考虑归属 b 类，其他 情况则归属c类。
2.2 多种失稳形态的考虑
2.2.1 扭转屈曲
？
2.2.2
弯扭屈曲
2.2.3
我国《铁路桥梁钢结构设计规范》TB 10002.2-99 中，对钢轴压杆件则规定了两条。曲线，较高的一条 适用于焊接H形截面毕强轴的失稳以及焊接箱形截面和 铆接构件 ; 另一条则适用于焊接 H 形截面绕弱轴失稳的 计算。
2.1.2 φ曲线选用
应用多条φ曲线取代单一的φ曲线：
优点 可以使各类不同截面和不 同屈曲轴的轴心压杆 既不 会导致性能好的杆件不能 充分发挥作用，又不致对 性能差的杆件造成不安全 的后果。
缺点 对于设计人员来说，多条曲 线总不如单一曲线使用方便。 对曲线来源不甚清楚的人， 还有可能会去误用不适当的 曲线，或者对规范中没有列 出的截面感到无所适从。
2.1.2 φ曲线选用
造成 φ曲线离散的原因：主要是几何缺陷和残余应 力对不同截面影响程度不同，其中残余应力更起主要 作用。 下图给出了几种截面的残余应力分布图形，腹板的 残余应力对于H形、工字形截面来说，影响不如翼缘重
要。
2.1.2 φ曲线选用
图 (a) 的轧制 H 型钢翼缘的边 缘残余压应力为最大，受压到一 定程度后该处就首先屈服，使绕 截面 y 轴的刚度削弱很多，对稳 定十分不利。该σrc值的大小，是
随截面的高宽比h/b而异。
2.1.2 φ曲线选用
图 (b) 、 (c) 的焊接 H 形截面，在焊 缝附近有很高的残余拉应力σ rt，其值
a
c
2.2.2 弯扭屈曲
λ w—弯扭屈曲的换算长细比; I w—毛截面扇性惯性矩; It—毛截面抗扭惯性矩; e o—毛截面的弯心至形心的距离: Ιw —扭转屈曲的计算长度， Ιw = β×ι; ι —无缀板时，为构件的几何长度;有缀板时，取两相邻缀 板中心线的最大间距 α 、β —约束系数，按表2-2采用。
冷弯薄壁型钢，壁薄和扭转刚 度低，且轴心受压的冷弯开口截面 几乎都是剪心与弯心不相重合，所 以，它不会单纯扭转屈曲。 唯一例 外的是极对称的 Z形截面，形心和剪 心重合，可能产生扭转屈曲，不过 这种截面很少用作压杆。 闭口的截面如圆管和方管，形 心和弯心都重合，它们的抗扭惯性 矩分别由下列公式计算:
2.2.1 扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆 件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算:
式中
— 截面关于弯心(即剪心)的极回转半径;
It— 杆件截面抗扭惯性矩，开口截面的It ，为:
I w—扇性惯性矩，可按表2-1所给计算公式或数 值取用。
bi和ti分别为组成截面的第i块板件的宽度和厚度;
力的大小和壁板的宽厚比b/t及焊缝厚
度 a 和 t 之比有关 ;b/t 愈大，则 σ rc 愈 小 ; 而 a/t 愈 大 ， 则 σ rc 愈 大 ， GB 50017 规范把这种截面按 b/t>20 和 <20 分别定为b类和c类。
2.1.2 φ曲线选用
从以上分析可知，残余应力的图形和量值不仅
2.2.2 弯扭屈曲
设图（b）的y轴为对称轴，则开 口截面的弯扭屈曲临界力N y z 为： （2-3）
----- N Ey为关于对称轴y的欧拉临界力
解此二次方程式，可得:
（2-4a） 或 （2-4b）
2.2.2 弯扭屈曲
式中
由以上式子可见弯扭屈曲临界力既小于N N
YZ小于N E y的程度取决于系数k和比值NZ / E y ,又小于 Ey
拟合而得出的。 每种截面有两个换算长细比的计
算公式，前一个以λy为基础乘以放大系数，反映 在此式的适用范围内屈曲时弯曲是主导变形，扭 转的影响比较小;后一个则属于屈曲时扭转是主导 变形，情况比较不利。设计时应该避免落人后一 范围。
2.2.2 弯扭屈曲
双角刚受扭转的影响较小，换算长细比可表示如 下：
常常达到甚至略高于母材的fy。如果翼
缘板是轧制而成的宽扁钢或经剪切机剪 切，其残余应力如图 (c)所示。翼缘两 边有相当宽的残余压应力带，且σ rc保 持常值，这对绕 y轴的稳定性十分不利。
如果翼缘板是火焰切割而成，且未经刨
边，则残余应力分布如图（b)所示，翼 缘边缘为拉应力。
2.1.2 φ曲线选用
图2-2 (d)轧制工字钢的翼缘残余应力因全都是
拉应力，它的稳定性能就十分良好。按图 2-2 （ d)
的残余应力分布的工字钢无论强轴、弱轴，都可属 于a类。但规范对轧制的工字形和H形截面只划分为 b/h小于0.8或大于0.8两类。
2.1.2 φ曲线选用
图 (f) 中的钢管，残余压应力 σ rc
约为0.15 fy，数值很小，稳定性能良 好，它是GB 50017规范所规定的a类截 面的典型。 图 (e) 的焊接箱形截面，残余压应
《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018-2002 只 采用了一条试验为基础 φ 曲线。试件包括方管、冷弯 槽钢、卷边槽钢和卷边角钢，共164根，以此作出回归 分析。
（1）冷弯型钢截面类别较少，试验点的离散程度不
如热轧构件那么大; （2）对冷弯型钢残余应力研究的当时成果还不很丰 富。
2.1.1 φ曲线的制定
对不同的截面有不同的影响，就是对同一截面绕 强轴和弱轴的影响程度也不同。 一根压杆在计算稳定性时可以同时属于a类和b 类，如轧制宽翼缘工字钢b/h<=0.8者;也可以同时
属于b类、c类和d类，如焊接工字形或H形截面中
翼缘为轧制边或剪切边者。
2.1.2 φ曲线选用
设计中如果遇到在规范的截面分类表中没有列人的压 杆时，应该如何选用适当的φ 曲线呢? 从上面的分析可知，这要从残余应力分布来考虑。对
等边双角 钢截面
长肢相并的不 等边双角钢截 面
2.2.2 弯扭屈曲
当杆件比较粗短 (loy/b 小 ) 而且宽而薄 (b/t 大 ) 时，扭 转将起主导作用，使绕对称轴屈曲的承载力下降很多。上 图给出了截面大致相等的两种双角钢160 ×10和100×16 的稳定系数φ和杆件计算长度Loy的关系曲线。
未给出的特殊焊接组合截面。焊缝及其近旁有很大的残
余拉应力 σ rt ，且有残余压应力 σ rc 与之平衡，并且 σ rc 的影响往往超过轧制圆管所受到的影响。因此，只 要是焊接组合截面，就可以排除 a类 ;但是归属 b类或 c 类， 需要和分类表中已列截面相比较来判断。
2.1.2 φ曲线选用
两种焊接组合十字形截面 如图（a），由钢板焊成，图 （ b) 由工字钢和剖开的工字钢 焊成，两者都是双轴对称的， 这两种截面虽然列人了分类表， 但未经详细分析计算，而是通 过类比得出的。
2.1.1 φ曲线的制定
TJ17-74 规范又引进了一个特殊安全系数 k2 ，即将 稳定系数φ 定为 ：
考虑到试件的几何缺陷一般比实际构件略小，加压时 又经过较严密的对中，荷载偶然偏心也比较小，所得 的计算临界应力比实际构件的临界应力略高。
2.1.1 φ曲线的制定
问题：
如果基于双角钢 T 型截面的 φ 曲线用于焊接 H 型钢，
2.2.2 弯扭屈曲
图（ b) ，当 T 形截面绕通过腹板 轴线的对称轴弯曲时，截面上必
然有剪力V。此力通过形心C而和
弯心 S 相距 e0 ，从而产生绕 S 点的 扭转。实际上，除了绕垂直于对 称轴的主轴外，绕其他轴屈曲时 都要伴随扭转变形。如图（ c ）
所示的单个卷边角钢，如果绕 x0
屈曲，也是既弯又扭。
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Chapter two Stability calculation of axial compression members
October 24th, 2015
2.1
曲线的制定和应用
2.2
2.3 2.4
多种失稳形态的考虑
临界力时一样，有两种方法：
（1）理想杆件看待，计算出杆件的欧拉临界力和切线
2.1.1 φ曲线的制定
模量临界力； （2）以有几何和力学缺陷的杆件为对象，计算出杆件失
稳时的极限承载力。
除此之外，φ系数的确定可直接采用试验数据作为主要
依据的方法。国内外通过大量试验，包括应用不同截面
形状、不同材料和不同制造方法的压杆试件。归纳在同 一个φ-λ关系图中(见图2-1)。
就有可能会导致不安全的后果。
解决方法：
从 20 世纪 70 年代开始改用多条 φ 曲线来原有 TJ 17-74规范的单一曲线。 GB 50017--2003规范又增加了第四条曲线。
2.1.1 φ曲线的制定
2.1.1 φ曲线的制定
前三条曲线是在考虑了初弯曲和残余应力的前
提下，根据我国钢轴心压杆的使用情况，分别计算
格构式压杆的特点 压杆截面选择
2.1 φ 曲线的制定和应用
？
2.1.1 φ 曲线的制定
2.1.2 φ 曲线的选用
2.1.1 φ曲线的制定
轴压杆件稳定计算： 式中 如何制定随长细比λ变化的稳定系数φ的曲线，以 及在多条φ曲线的情况下，如何选用适当的φ曲线？ 在确定规范中的φ曲线时，与计算轴压杆件失稳