第二章轴压构件的稳定计算(陈绍番著作)

未给出的特殊焊接组合截面。焊缝及其近旁有很大的残
余拉应力 σ rt ，且有残余压应力 σ rc 与之平衡，并且 σ rc 的影响往往超过轧制圆管所受到的影响。因此，只 要是焊接组合截面，就可以排除 a类 ;但是归属 b类或 c 类， 需要和分类表中已列截面相比较来判断。
2.1.2 φ曲线选用
两种焊接组合十字形截面 如图（a），由钢板焊成，图 （ b) 由工字钢和剖开的工字钢 焊成，两者都是双轴对称的， 这两种截面虽然列人了分类表， 但未经详细分析计算，而是通 过类比得出的。
2.2.2 弯扭屈曲
换算长细比为：

将此式和
及
带入公式（2-3）
得
其中，
2.2.2 弯扭屈曲
对于T形截面，包括剖分T型钢、焊接T形截面和 双角钢组合截面可取I w=0，从而得：
对于等边单角钢和双角钢组合T形截面， B50017-2003规范采用了 下列公式：
2.2.2 弯扭屈曲
1)等边单角钢截面(图2-5a )
出不同类型压杆的极限承载力而制订的。其中包括 不同类型的工字形 (H 形 ) 截面、双角钢组合截面、 T 形截面 ( 半个工字钢 ) 、焊接箱形截面 ( 方管 ) 和圆管 等，共8种不同截面，并以焊接工字钢和双角钢截面
为重点，总共计算了96条曲线。
第四组d曲线则是适应高层建筑的需要而增添的。
2.1.1 φ曲线的制定
提高单轴对称杆件
绕对称轴屈曲的承载能力
2.2.1 扭转屈曲
轴压力在使杆件的弯曲刚度下降同
时，也使它的扭转刚度下降。因此，完 善的轴心压杆在失稳时，不仅可以绕截 面主轴弯曲屈曲，也可以绕纵轴扭转屈 曲,如图(c)。
截面形心和剪心重合的杆件，弯曲屈
曲和扭转屈曲不会藕合（ a ） ; 但是，不 重合时，如果是单轴对称截面，绕对称 轴失稳时弯扭藕合。
对不同的截面有不同的影响，就是对同一截面绕 强轴和弱轴的影响程度也不同。 一根压杆在计算稳定性时可以同时属于a类和b 类，如轧制宽翼缘工字钢b/h<=0.8者;也可以同时
属于b类、c类和d类，如焊接工字形或H形截面中
翼缘为轧制边或剪切边者。
2.1.2 φ曲线选用
设计中如果遇到在规范的截面分类表中没有列人的压 杆时，应该如何选用适当的φ 曲线呢? 从上面的分析可知，这要从残余应力分布来考虑。对
力的大小和壁板的宽厚比b/t及焊缝厚
度 a 和 t 之比有关 ;b/t 愈大，则 σ rc 愈 小 ; 而 a/t 愈 大 ， 则 σ rc 愈 大 ， GB 50017 规范把这种截面按 b/t>20 和 <20 分别定为b类和c类。
2.1.2 φ曲线选用
从以上分析可知，残余应力的图形和量值不仅
要。
2.1.2 φ曲线选用
图 (a) 的轧制 H 型钢翼缘的边 缘残余压应力为最大，受压到一 定程度后该处就首先屈服，使绕 截面 y 轴的刚度削弱很多，对稳 定十分不利。该σrc值的大小，是
随截面的高宽比h/b而异。
2.1.2 φ曲线选用
图 (b) 、 (c) 的焊接 H 形截面，在焊 缝附近有很高的残余拉应力σ rt，其值
2.1.2 φ曲线选用
首先，由于两个截面是焊接形成的，可以排 除属a类的可能性;其次，三块板焊成的截面，情 况和焊接 H 形截面绕弱轴的稳定性能很接近。因 此，当板边为焰切边时可以考虑归属 b 类，其他 情况则归属c类。
2.2 多种失稳形态的考虑
2.2.1 扭转屈曲
？
2.2.2
弯扭屈曲
2.2.3
2.2.2 弯扭屈曲
设图（b）的y轴为对称轴，则开 口截面的弯扭屈曲临界力N y z 为： （2-3）
----- N Ey为关于对称轴y的欧拉临界力
解此二次方程式，可得:
（2-4a） 或 （2-4b）
2.2.2 弯扭屈曲
式中
由以上式子可见弯扭屈曲临界力既小于N N
YZ小于N E y的程度取决于系数k和比值NZ / E y ,又小于 Ey
拟合而得出的。 每种截面有两个换算长细比的计
算公式，前一个以λy为基础乘以放大系数，反映 在此式的适用范围内屈曲时弯曲是主导变形，扭 转的影响比较小;后一个则属于屈曲时扭转是主导 变形，情况比较不利。设计时应该避免落人后一 范围。
2.2.2 弯扭屈曲
双角刚受扭转的影响较小，换算长细比可表示如 下：
2.2.2 弯扭屈曲
图（ b) ，当 T 形截面绕通过腹板 轴线的对称轴弯曲时，截面上必
然有剪力V。此力通过形心C而和
弯心 S 相距 e0 ，从而产生绕 S 点的 扭转。实际上，除了绕垂直于对 称轴的主轴外，绕其他轴屈曲时 都要伴随扭转变形。如图（ c ）
所示的单个卷边角钢，如果绕 x0
屈曲，也是既弯又扭。
a
c
2.2.2 弯扭屈曲
λ w—弯扭屈曲的换算长细比; I w—毛截面扇性惯性矩; It—毛截面抗扭惯性矩; e o—毛截面的弯心至形心的距离: Ιw —扭转屈曲的计算长度， Ιw = β×ι; ι —无缀板时，为构件的几何长度;有缀板时，取两相邻缀 板中心线的最大间距 α 、β —约束系数，按表2-2采用。
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Chapter two Stability calculation of axial compression members
October 24th, 2015
2.1
曲线的制定和应用
2.2
2.3 2.4
多种失稳形态的考虑
2.1.1 φ曲线的制定
如果试图 取出一根 φ-λ曲线 来代表不 同截面会 怎样？
2.1.1 φ曲线的制定
在 1974 年制定 TJ 17--74 规范中的φ系数时，考虑到 我国轴心压杆主要多用于屋盖桁架，杆件多为双角 钢组合截面等特点，φ系数的取值即是以这种截面的 压杆试验数据为依据的，得出临界力公式 ：
2.1.1 φ曲线的制定
TJ17-74 规范又引进了一个特殊安全系数 k2 ，即将 稳定系数φ 定为 ：
考虑到试件的几何缺陷一般比实际构件略小，加压时 又经过较严密的对中，荷载偶然偏心也比较小，所得 的计算临界应力比实际构件的临界应力略高。
2.1.1 φ曲线的制定
问题：
如果基于双角钢 T 型截面的 φ 曲线用于焊接 H 型钢，
等边双角 钢截面
长肢相并的不 等边双角钢截 面
2.2.2 弯扭屈曲
当杆件比较粗短 (loy/b 小 ) 而且宽而薄 (b/t 大 ) 时，扭 转将起主导作用，使绕对称轴屈曲的承载力下降很多。上 图给出了截面大致相等的两种双角钢160 ×10和100×16 的稳定系数φ和杆件计算长度Loy的关系曲线。
式中，b、t分别为角钢肢宽度和厚度。
2)等边双角钢截面(图2-5b)
2.2.2 弯扭屈曲
3)长肢相并的不等边双角钢截面(图2-5c)
4)短肢相并的不等边双角钢截面(图2-5d )， 当b1/t ≤0.56loy / b1时，可近似取λyz=λy;
2.2.2 弯扭屈曲
2.2.2 弯扭屈曲
以上这些简化公式都是在对截面几何特性采 用平均近似值的基础上做参数分析并对结果进行
缺点 对于设计人员来说，多条曲 线总不如单一曲线使用方便。 对曲线来源不甚清楚的人， 还有可能会去误用不适当的 曲线，或者对规范中没有列 出的截面感到无所适从。
2.1.2 φ曲线选用
造成 φ曲线离散的原因：主要是几何缺陷和残余应 力对不同截面影响程度不同，其中残余应力更起主要 作用。 下图给出了几种截面的残余应力分布图形，腹板的 残余应力对于H形、工字形截面来说，影响不如翼缘重
《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018-2002 只 采用了一条试验为基础 φ 曲线。试件包括方管、冷弯 槽钢、卷边槽钢和卷边角钢，共164根，以此作出回归 分析。
（1）冷弯型钢截面类别较少，试验点的离散程度不
如热轧构件那么大; （2）对冷弯型钢残余应力研究的当时成果还不很丰 富。
2.1.1 φ曲线的制定
冷弯薄壁型钢，壁薄和扭转刚 度低，且轴心受压的冷弯开口截面 几乎都是剪心与弯心不相重合，所 以，它不会单纯扭转屈曲。 唯一例 外的是极对称的 Z形截面，形心和剪 心重合，可能产生扭转屈曲，不过 这种截面很少用作压杆。 闭口的截面如圆管和方管，形 心和弯心都重合，它们的抗扭惯性 矩分别由下列公式计算:
我国《铁路桥梁钢结构设计规范》TB 10002.2-99 中，对钢轴压杆件则规定了两条。曲线，较高的一条 适用于焊接H形截面毕强轴的失稳以及焊接箱形截面和 铆接构件 ; 另一条则适用于焊接 H 形截面绕弱轴失稳的 计算。
2.1.2 φ曲线选用
应用多条φ曲线取代单一的φ曲线：
优点 可以使各类不同截面和不 同屈曲轴的轴心压杆 既不 会导致性能好的杆件不能 充分发挥作用，又不致对 性能差的杆件造成不安全 的后果。
临界力时一样，有两种方法：
（1）理想杆件看待，计算出杆件的欧拉临界力和切线
2.1.1 φ曲线的制定
模量临界力； （2）以有几何和力学缺陷的杆件为对象，计算出杆件失
稳时的极限承载力。
除此之外，φ系数的确定可直接采用试验数据作为主要
依据的方法。国内外通过大量试验，包括应用不同截面
形状、不同材料和不同制造方法的压杆试件。归纳在同 一个φ-λ关系图中(见图2-1)。
2.2.1 扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆 件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算:
式中
— 截面关于弯心(即剪心)的极回转半径;
It— 杆件截面抗扭惯性矩，开口截面的It ，为:
I w—扇性惯性矩，可按表2-1所给计算公式或数 值取用。
bi和ti分别为组成截面的第i块板件的宽度和厚度;