基于PCA的传感器网络的故障诊断分析

基于P C A的传感器网络的故障诊断分析

发布者：刘成??发布时间：2006-9-12 10:30:00

内容摘要

摘要：主成分分析是多元统计方法，正逐步成为控制领域中一种重要的数据处理方法，用于生产监测和质量控制。本文简要地介绍了PCA中两种常用的图形分析法——Q 图和主元得分法，利用统计软件——SPSS对数据进行处理，简化了复杂的运算过程，并对其数据处理过程进行了说明。最后，通过空压机远程监控系统传感器网络的实例模型，运用SPSS软件，说明了这一数据处理方式的简便、有效性和缺陷。

关键词：主元分析法；故障诊断；空压机；传感器网络

正文

1.引言

在现代化工业控制过程中，通常都运用了大量的测量传感器，如温度，流量，压力传感器等，形成了复杂的传感器网络。各传感器测量值之间高度相关以及实际生产过程中存在的各种随机因素，使得系统过程变量多且耦合性强，建模困难。传统的基于机理模型的诊断方法，显然难于满足要求。

统计学中的多元统计方法（如主元分析方法（PCA），偏最小二乘法（PLS）及因子分析），是一种不依赖于过程机理的建模方法，它只需通过对过程数据信息进行建模，然后基于该模型实施过程监控和故障诊断分析。主元分析（PCA）作为一种多元统计方法，最初是运用在医学、教育、生物，等社会科学领域，由于它不依赖于精确数学模型这一显着优点，使它得到了工控界学者的广泛关注，并逐步发展成为控制领域中一种重要的数据分析处理方法。其根本思想在于对原有复杂的多变量数据空间进行数据提取，用较少的变量来解释系统数据结构。它既保留了原有数据的基本信息，又大大降低了数据空间的维数，去掉了一些不必要的耦合，极大地方便了对过程数据的分析。

故障诊断过程

主成分分析法进行故障检测和诊断的基本思想就是：根据收集的正常工况下的历史数据，按一定的标准，利用统计方法找出能够表达正常工况下过程各变量之间的因果关系低维主成分，即主元模型，一旦过程的实时测量数据与建立的主元模型不符就可以判

断过程中已有故障发生，再通过对测量数据中各变量变化对主元模型的破坏贡献率分析，进一步进行故障诊断。

PCA基本定义

设原始变量：X1、X2、X3、…、X m

主成分：Z1、Z2、Z3、… 、Z m

则各因子与原始变量之间的关系可以表示成：

写成矩阵形式为：X=BZ+E 。其中，X为原始变量向量，B为公因子负荷系数矩阵，Z为公因子向量，E为残差向量,忽略E数学模型变为,其中Z中各向量之间彼此不相关。主成分分析的目的就是要求出系数矩阵B。

主元的提取

在数据空间主要信息提取过程中，合理确定主元个数非常重要，主元个数多，其信息准确度高，但系统分析复杂程度也大幅度增加，噪声也难于滤除。选取过少，则造成数据信息严重丢失，不能反映系统实质，诊断准确度不能保证。

提取主元的步骤具体如下：

Step1：对原始数据进行标准化处理，使得样本点集合的重心与坐标原点重合，而压缩处理则可以消除由不同量纲所引起的虚假差异信息，使分析结果更加合理；

Step2：计算标准化后的数据矩阵的协方差矩阵，此时，V也是X的相关系数矩阵；

Step3：求V的前m个特征值以及他们的特征向量，并将其单位正交化；

Step4：计算各成分的贡献率；

Step5：前k个成分的累计贡献率；

Step6：按贡献率大小列表，选取累计贡献前k个变量作为主成分向量。

PCA统计分析

通过前面步骤得到主成分向量后，运用多变量统计控制图对原有数据空间进行分析，判断系统工作状态。多元变量统计图有多种，如，主元得分图，平方预测方差图（SPE），HotellingT2图，贡献图等。其中，SPE图和T2图，可以根据其统计量是否超出控制限来判断系统是否出现异常状况，其过程方便快捷，但不能从图中准确判定故障来源，确定是哪个传感器异常。与此相反，主元得分图和贡献图稍显繁琐，但可准确确定故障来源。这里限于篇幅，只简要的介绍其中有代表性的两种——得分图和Q图。

2.3.1 主元得分图

主元得分图是主元模型内部各主元向量的空间分布，各个主元随时间不断变化。系统正常运行，则各主元向量在一定范围内波动。若有一段时间有若干点分布在其他区域，则系统发生故障。

假定第j 个得分主元分布发生异常，我们可以利用因子分析找出与第j 个得分主元关系最密切的几个向量，这样就能很快得到故障源位置。

其中，得分主元计算公式为： t j =X P j

式中 t j ——得分向量

P j ——负荷向量

2.3.2 Q 统计图

Q 统计图，也叫平方预测方差（SPE ）统计图，其实质就是将各采样值的SPE 统计量置一定的可信度，若超出其范围的，即为异常点。

对于第i 个采样点：

式中

e i ——残差矩阵第i 行

I ——单位矩阵

P k = {p 1 p 2 … p k }——前k 个得分特征向量 检验水平为α时，统计量控制限为：()0h 12002120111h h 2h C Q ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=θθθθθαα

式中 ()3,2,1i n 1k j i j i ==

∑+=λθ 22310321h θθθ-=

——X 协方差矩阵的特征值

——正态分布置信度为 的统计

若 则统计量出现异常，一般采用95%的控制限。

注：以上数据处理过程，如求解特征值，主元向量，载荷向量，多元变量统计控制图都是基于统计软件SPSS 的强大计算功能上的，极大程度简化了计算过程，特别是在过程变量较多时，其具体运用过程，在下面通过实例进行分析。

3.实例故障诊断

空压机监控模型描述

空压机远程监控与故障诊断系统，是以PCA检测技术为应用的故障监测与诊断系统。其采集的信号变量具体分类如下：

(1)压力信号分别为1级缸、2级缸及储风缸压力3点；

(2)温度信号为1级缸排气温度、2级缸进气温度、2级缸排气温度、油温、曲轴轴承温度2点、电机轴承温度2点以及冷却水出口温度共9点；

(3)电量信号为主电机电流1点，及总电源的3相电压共3点。

采集参数总计为(9+3+1)x2+3=29个。

由于变量众多，为了说明方便，选取其中8个典型变量进行实例分析说明，相关变量及其系统结构，如图1所示。

PCA故障诊断分析

选取I、TL、TY、TQ、TP1、TP2、TJ2、TG8等个变量进行监测，显然这些变量都是非线性的，且有些变量（如TP1、TJ2 、TL）之间相关性很强。采集空压机正常运行和故障阶段300组数据进行PCA分析,采用SPSS软件进行分析，从而得到表1至表3，具体步骤如下：

FACTOR

/VARIABLES i tp1 tp2 tq tl ty tg tj2

/MISSING LISTWISE

/ANALYSIS i tp1 tp2tq tl ty tg tj2

/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION KMO EXTRACTION ROTATION FSCORE

/CRITERIA FACTORS(3) ITERATE(25)

/EXTRACTION PC

/CRITERIA ITERATE(25)

/ROTATION VARIMAX

/SAVE REG(ALL)

/METHOD=COVARIANCE .

由表1可以得到采样数变量均值及方均差。表2为主元贡献及累积贡献率，它们是选取主元的主要依据，前3个主元的累积贡献率为。