安培力与洛伦兹力的关系

谈谈安培力与洛伦兹力

高中物理课本（必修加选修，人教版）明确指出，安培力是磁场对电流的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力。二者紧密的联系在一起，课本中给出的证明是没有争议的，但本人认为，在应用二者处理问题时并不能完全参照课本所给出的关系。

一、 在问题中多数情况下，安培力是电荷所受的洛伦兹力在某个方向上的分力的合力。

图1a b 图2

a b v 1

v 2F 1F 2

如图1所示，水平放置的导体棒ab 中有a →b 的电流，根据左手定则可判断电流所受的安培力方向向右。若导轨光滑，导体棒ab 在安培力的作用下将向右移动。在导体棒ab 向右移动的过程中棒中的自由电子会有两个速度（如图2所示），v 1为自由电子在电源的作用下的定向移动速度，v 2为自由电子随导体棒ab 向右移动的速度。同样，根据左手定则可以判断，自由电子以v 1的速度运动时，所受的洛伦兹力F 1方向向右，与棒ab 移动方向相同，自由电子以v 2的速度运动时，所受的洛伦兹力F 2方向沿棒ab ，由a 指向b 。流过棒ab 的自由电子都要受到洛伦兹力F 1、F 2的作用。我们把流过棒ab 的所有自由电子所受的洛伦兹力F 1合成为F 1/，F 1/就是我们所说的棒ab 所受的安培力，在F 1/

的作用下，棒ab 向右移动。自由电子所受的洛伦兹力F 2就是导体棒ab 做切割磁感线运动产生感应电动势的非静电力。

二、 安培力做功，体现了洛伦兹力的分力做功。 图3a b c

d

v 0F 1

F 2 图4a b c d f f 1f 2v v 1v 2f v

如图3所示，水平放置的光滑导轨上平行放置两根导体棒ab 、cd ，假定ab 以某一初速度v 0向右滑动。根据楞次定律，可以判断导体棒ab 、cd 分别在安培力F 1、F 2的作用下，做向右的减速和加速运动，安培力F 1对导体棒ab 做负功，安培力F 2对导体棒cd 做正功。

我们来看一下自由电子的运动情况，在导体棒ab中，自由电子随棒ab向右运动，某时刻假设运动的速度为v1；在导体棒cd中，自由电子随棒cd向右运动，同一时刻假设运动的速度为v2（v1＞v2）；自由电子在回路abcd中移动的速度为v，如图4所示。根据左手定则和洛伦兹力公式可知，棒ab中自由电子的速度v1产生与速度v同向的洛伦兹力f1＝Bqv1，自由电子的速度v产生与速度v1反向的洛伦兹力f＝Bqv。棒cd中，自由电子的速度v2产生与速度v反向的洛伦兹力f2＝Bqv2，自由电子的速度v产生与速度v2同向的洛伦兹力f=Bqv。从图4中可以看出，棒ab中，f1使自由电子在回路中移动，f阻碍棒ab向右移动；棒cd 中，f2阻碍自由电子在回路中移动，f使棒cd向右移动。从做功来看，棒ab中，f1做正功，f做负功；棒cd中，f2做负功，f做正功。下面我们来讨论f做的功，假设单位体积内自由电子的个数为n，棒ab、cd长为l，截面积为s，自由电子的电量为e，回路中的电流为I，在很短的时间Δt内，棒ab、cd向右移动的距离分别v1Δt、v2Δt，安培力做的总功为W＝BIl v2Δt-BIlv1Δt，把电流的微观解释I＝nesv代入，得W＝Bnesvl v2Δt-Bnesvlv1Δt，整理得W＝fnsl v2Δt-fnslv1Δt。式中nsl为棒中自由电子个数，用F表示自由电子的洛伦兹力f的合力，则W＝F v2Δt-Fv1Δt。由以上分析，可以看出，安培力做功，实质上是自由电子的洛伦兹力的分力做功。

三、安培力做功与电能的转化关系。

由二中的分析，我们知道安培力做功，实质是洛伦兹力的分力做功，那么安培力做功与电能的转化关系，也就是洛伦兹力的分力做功与电能的转化关系。

在图4中的ab棒中，洛伦兹力f1使自由电子在回路中移动，形成电流，可以说f1做正功产生电能，而f阻碍棒ab向右移动，做负功，消耗动能。f1、f是洛伦兹力的两个分力，由于洛伦兹力不做功，所以f1做的正功，与f做的负功相等，即通过洛伦兹力两个分力做功的相互转化，实现的动能向电能转化。获得的电能就等于棒ab所受的安培力所做的负功。同样道理，棒cd中，f2做负功，阻碍自由电子在回路中移动，消耗电能，f使棒cd向右移动，做正功，产生动能。获得的动能等于棒cd所受的安培力所做的正功。从实质上来说电能的转化是通过洛伦兹力的分力做功来实现的，但由于安培力是洛伦兹力的分力的合力，所以也可以说电能的转化是通过安培力做功来实现的，安培力做正功，消耗电能；安培力做负功，获得电能。

从以上的分析，可以看出，洛伦兹力是实质，安培力是表现，我们应让学生充分把握二者的关系，从而能够在题目中深刻理解，灵活应用。