杨辉三角的规律以及推导公式

精心整理杨辉三角的规律以及定理
1二项式定理与杨辉三角
杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。

222
则
为：
1
1(11
）（1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,1）,（1,7,21,35,35,21,7,1）所以：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7。

由上式可以看出，(a+b)n等于a的次数依次下降n、n-1、n-2…n-n，b的次数依次上升，0、1、2…n次方。

系数是杨辉三角里的系数。

2杨辉三角的幂的关系
首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1(1)
11(1+1=2)
121(1+2+1=4)
1331(1+3+3+1=8)
6，…n
3
1615201561
把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15
把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20
把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15
把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6
把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1
将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全
相同的。

n
(3)中第
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n+1项。

4、第n行数字和为2(n-1)。

（2的(n-1)次方）
5 (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

[1]
6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。