2018年吉林省白山市中考数学一模试卷

2018年吉林省白山市中考数学一模试卷

一.单项选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）化简m﹣（m﹣n）的结果是（）

A．2m﹣n B．n﹣2m C．﹣n D．n

2．（3分）如图的几何体是由五个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

4．（3分）如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB等于（）

A．55°B．110°C．125°D．140°

5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝9，BC＝12，则AD等于（）

A．B．C．D．

6．（3分）将直线y＝2x﹣2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

则两次平移后此直线的函数关系式为（）

A．y＝2x+5B．y＝2x﹣1C．y＝2x﹣9D．y＝2x﹣3 7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于E，则等于（）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（）

A．2B．3C．5D．+

二.填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）的倒数是．

10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0（m＜0）有两个相等的实数根，则m＝．

11．（3分）小于的最大整数是

12．（3分）如图，P A与⊙O切于点A，PO与⊙O交于点B，∠P＝34°，则∠P AB＝．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以B为圆心，BC为半径画弧交AB于D，则图中阴影部分的面积等于（结果保留π）

14．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点D在AB上，且BD＝4，过点D的双曲线y＝与BC交于点E，则BE＝．

三.解答题（第15、16题每小题各5分，第17、18题每小题各6分，共22分）15．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．

16．（5分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率．

17．（6分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

18．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，根据调查数据绘制如下不完整的统计图表，回答下列问题：分组家庭用水量x（吨）家庭数（户）

A0≤x≤4.04

B 4.0＜x≤6.513

C 6.5＜x≤9.0

D9.0＜x≤11.5

E11.5＜x≤14.06

F x＞14.03

（1）本次调查的家庭数为户，C组的家庭数为户，D组的家庭数为户；

（2）家庭用水量的中位数落在组；

（3）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0t的家庭数．

四.解答题（每小题8分，共16分）

19．（8分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°＝0.39，cos23°＝0.92，tan23°＝0.42．

20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在AB上，点F在CD上，以EF 为折痕，将此矩形折叠，使点A和点C重合，点D和点G重合．

（1）求证：四边形AECF是菱形．

（2）若AB＝5，AD＝3，则菱形AECF的面积等于．

五．解答题（每小题9分，共18分）

21．（9分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AC平分∠BAD．

【感知】如图1，若∠B＝90°，则∠D＝180°﹣∠B＝90°，易证CB＝CD．【探究】如图2，若∠B＜90°，猜想CB和CD的数量关系，并给予证明．【应用】如图3，若∠BAD＝90°，AB＝3，AD＝1，则AC＝．

22．（9分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．

（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

六.解答题（第23小题10分，第24小题12分，共22分）

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，以PD为一边向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD．设点P的运动时间为ts，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为ycm．

（1）当点F落在边BC上时，求t的值．

（2）求y与t之间的函数关系式．

（3）当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t＝．

24．（12分）给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做给定函数的不动点．

（1）求一次函数y＝2x+1的不动点坐标；

（2）如图1，二次函数y＝x2﹣3x﹣1的两个不动点分别为P、Q（点P在点Q 的左侧），将点P绕点Q逆时针旋转90°得到点R，求点R的坐标；

（3）如图2，二次函数y＝ax2+bx﹣3的两个不动点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（3，3）．

①求a，b的值；

②若C为一次函数y＝﹣x+m的不动点，以线段AC为边向下作正方形

ACDE．当D，E两点中只有一个点在二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象上时，直接写出m的值．