初中七年级数学：“认识三角形的高线”教学设计

新修订初中阶段原创精品配套教材“认识三角形的高线”

教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

"Recognize the high line of the triangle"

教师：风老师

风顺第二中学

编订：FoonShion教育

“认识三角形的高线”

教学设计

北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第四部分“三角形的高线”。

教材分析：

本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。

“认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。这样，有利于知识的系统化和条理化。又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，

找出它们之间的区别及其联系。在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学内容：

认识三角形的高线。

教学目标：

知识与技能：

1.认识三角形高线的定义。

2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。

过程与方法:

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度:

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

教学重点：

理解三角形高线的定义。会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高（或所在的直线）交于一点。了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同；锐角三角

形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。

教学难点：

1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。

2.区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线。

教学时数：

1课时。

教学过程：

一.温故而知新

1.导入：

同学们，你还记得我们学过如何“过直线外一点作已知直线的垂线”吗？

由学生思考并动手画。

教师引导：我们曾经学习过“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法，可以用五个字来概括“放、靠、移、过、画”。

如图，即放：指用一个三角板的一

边放与已知直线重合；靠：指将另外一

个三角板的一直角边紧靠前一个三角板

与直线重合的边；移：指将在上方的三

角板的直角边紧贴下方三角板的边移动；

过：指将上方的三角板移动过直线外一

点；画：指用铅笔沿着上方的三角板的

直角边画出已知直线的垂线。

待学生画完后，教师演示并画出已

知直线的垂线。

说明：直线的垂线仍然是一条直线。

2.学生动手：

任意画出一个锐角△abc，并画出三角形底边bc上的高ad。

学生边画教师边引导：方法就类似于画过直线外一点作已知直线的垂线，把底边bc看成已知直线，把底边bc所对角的顶点看成直线外一点即可完成。

注意：如图，要标明直角符号“△”和垂足的字母d，线段ad就是三角形bc边上的高。

说明：现在我们所画的线是一条直线，

而在三角形中，顶点到垂足之间的线是一

条线段。这条线段就叫做三角形的高线。

3.出示课题（认识三角形的高线）。

4.总结：

l 从三角形的一个顶点向它的对边所

在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的

高线，简称三角形的高。

二.做一做

每人准备一个锐角三角形纸片。

1.你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？

引导：先按照上述方法来画出△abc

各边上的高ad、be和cf。再用折纸的方

法来验证，要求折痕要过顶点，顶点对边

的边缘要互相重合。

2.这三条高之间有怎样的位置关

系？将你的结果与同伴进行交流。

学生讨论交流后，师生共同归纳总结。

l 锐角三角形的三条高交于一点，并且交点在三角形的内部。

3.观察图形，锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是在三角形的外部？

l 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

三.议一仪

1.在纸上画出一个直角三角形。并且画出它的三条高,观察它们有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流。

△让学生在练习本上画直角三角形的三条

高，教师巡视指导，再让大家观察、交流，找

出直角三角形的三条高的位置关系。

‚说明：如图，在rt△abc中直角边bc上

的高与直角边ab重合，直角边ab上的高与直角边bc重合，而斜边ac上的高就是bd。

ƒ总结：

l 直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点上。

2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能画出它的三条高吗？观察它们有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流。

△引导：如图，让学生用纸折出钝角三角形的

三条高，为了便于折出三角形bc边上的高，需要

延长线段cb至点d，才能够把bc边上的高ad折出

来。同理，要折出三角形ab边上的高，也需要延长

线段ab至点f，才能够把ab边上的高cf折出来。

（提示：图形中的延长线要用虚线表示。）

‚作图：让学生沿着折痕把三角形的高be、ad和cf画出来。同时还要标明直角符号“△”和垂足的字母。

ƒ提问：请同学们观察三角形三条高的位置关系，是否交于一点？他们所在的直线是否交于一点？

…总结：