仪器设计(试题15-习题集)..

《仪器设计建模和仿真》习题集1、按功能将测控仪器分成哪几个组成部分？各部分功能是什么？基准部件、信息处理与运算装置、传感器与感受转换部件、显示部件、放大部件、驱动控制器部件、瞄准部件、机械结构部件。

2、什么是原理误差、制造误差、运行误差？原理误差：仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所引起的误差。

它只与仪器的设计有关，与制造和使用无关。

制造误差：产生于制造、支配以及调整中的不完善所引起的误差。

主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。

运行误差：仪器在使用过程中所产生的误差。

如力变形误差，磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等。

3、试分析下图所示正弦机构的原理误差。

正弦机构测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的，但将其视为线性关系时就引起了原理误差：361sin ϕϕϕa a a s ≈-=∆。

4、试分析下图所示机构中可能存在的制造误差影响。

摆杆(a) 测杆与导套(a)测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。

(b)差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。

5、说明分析仪器误差的微分法、几何法、作用线与瞬时臂法、数学逼近法各适用于什么情况？微分法：若能列出仪器全部或局部的作用方程，那么，当源误差为各特性或结构参数误差时，可以用对作用原理方程求全微分的方法来求各源误差对仪器精度的影响。

微分法的优点是具有简单、快速，但其局限性在于对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。

几何法：能画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。

几何法的优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。

作用线与瞬时臂法：基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出。

因此，作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律数学逼近法：评定仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准）－－测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系统误差分量。

常用代数多项式或样条函数，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。

铁芯 线圈衔铁测杆6、激光干涉测长仪的光路图如下图所示。

其测量方程为：)(20c m L L nK L --=λ若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有nK L 20λ=。

已知仪器中的源误差包括：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化n ∆、激光波长发生变化0λ∆；测量过程中由于测量镜的移动导致仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变)(c m L L -∆；计数器的计数误差K ∆。

试分析各源误差引起的仪器总误差。

激光干涉测长仪光路图根据微分法，源误差引起的仪器误差：)()()(22202000c m c m L L nnK K L L L n nK n K K n L -∆-∆-∆+∆≈-∆-∆-∆+∆≈∆λλλλλ7、由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角，如下图所示。

试分析由此引起的滑块位置误差。

螺旋测微机构示意图螺杆移动距离为：P L πϕ2=滑块的移动距离：θπϕθcos 2cos P L L ==' 滑块位置误差 ：θπϕπϕcos 22P P L L L -='-=∆8、下图所示，分析测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差。

测杆与导套为摩擦传动作用副，作用线为导套中心线，由于两者之间存在间隙∆使测杆倾斜∆=α，引起的作用误差可按几何关系折算为)cos 1(2ααL L F ≈-=∆弹簧9、下图所示摩擦盘直尺运动副，其原始误差有摩擦盘直径误差ΔD=0.005mm ，摩擦盘回转偏心e=0.002mm 。

当摩擦盘转角ϕ从0o 转到30o 时，求作用误差。

摩擦盘直尺运动副回转偏心作用误差：e e d e d r F e 2)cos 1(sin )(max0−−→−-===∆⎰⎰ϕϕϕϕϕδϕϕ直径作用误差：ϕϕϕϕδϕϕR d R d r F R ∆=∆==∆⎰⎰00)(总作用误差：mm R e F 0066.0142.32180302005.0002.022=⨯⨯-⨯+⨯=∆+=∆ϕ10、小模数渐开线齿形检查仪结构如下图所示。

工作原理：当主拖板在丝杠的带动下向上移动的距离为L 时，由于斜尺安装在主拖板上，也向上移动了同样的距离，在钢带的带动下基圆盘逆时针旋转Φ角。

此时，在弹簧的作用下，测量拖板向右移动的距离为s ，其中θ为斜尺的倾斜角度。

测量之前将斜尺倾斜角度调整为)/arctan(0R r =θ，测量拖板的位移距离为ϕθ00tan r r L L s ===，测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。

当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差ϕ0r l s l s -=-=∆。

仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。

建立标准渐开线运动的测量链：主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺。

分析测量拖板的位移误差：仪器中若存在基圆盘安装偏心误差e ；基圆盘半径误差R ∆；斜尺表面直线度误差δ以及斜尺倾斜角度的调整误差θ∆。

1—被测齿轮 2—基圆盘 3—主拖板 4—传动丝杠 5—斜尺 6—主导轨 7—手柄 8—测量拖板 9—测杆 10—测微仪 11—测量导轨 12—推力弹簧小模数渐开线齿形检查仪视基圆盘2为主动件、主拖板3为从动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是直尺与圆盘运动副，为摩擦力传动，作用线为l1－l1；视斜尺5与测量拖板8运动副为推力传动，作用线为l2－l2 ，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。

(1)基圆盘与主拖板运动副的作用误差e 引起的作用误差：e 可以转换成瞬时臂误差ϕϕδsin )(0e r =，引起的作用误差为)cos 1(sin )(00ϕϕϕϕϕδϕϕ-===∆⎰⎰e d e d r F e ，最大值为e F e 2=∆；R ∆引起的作用误差：基圆盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，引起的作用误差为ϕϕϕϕδϕϕR d R d r F R ∆=∆==∆⎰⎰0)(；作用线l1－l1上的作用误差：ϕR e F F F R e ∆+=∆+∆=∆21(2) 斜尺与测量拖板运动副的作用误差δ引起的作用误差：δ与作用线方向l2－l2相同，引起的作用误差为δδ=∆F ；θ∆引起的作用误差：θ∆用几何法将其折成作用误差θθθθ∆=∆=∆=∆cos 2LAB L F作用线l2－l2的作用误差：θθδθδ∆+=∆+∆=∆cos 2LF F F(3) 作用线l2－l2上的总作用误差作用线l2－l2与l1－l1之间直线传动比：θθsin sin 11121,2==='dl dl dl dl i作用线l2－l2上的总作用误差：θϕθθδsin )2(cos 11,222R e LF i F F ∆++∆+=∆'+∆=∆ 作用误差转换为测量拖板的位移误差：测量拖板的位移方向s 与作用线 l2－l2的方向不一致，夹角为θ，根据作用线与位移线之间的关系，测量拖板的位移误差为θϕθθϕθδθtan )2(cos cos cos 222R e R F S ∆++∆+=∆=∆。

源误差与作用误差示意图11、采用标准砝码校准测力弹簧特性，所得测量数据如下表所示。

测量数据表>>y1=[7.25,8.12,8.95,9.92,10.70,12.80];x1=[5,10,15,20,25,30];p=polyfit(x,y,3);x2=-0.2:0.01:1.8;y2=polyvol(p,x2); plot(x1,y1,’o ’,x2,y2);grid on12、已知被检凸轮轴凸轮升程公差为±0.05mm ，设计一台检测状况为A 级的凸轮轴凸轮检验仪，试利用Mcp 检测能力指数法确定它的不确定度。

由题意知，mm T 1.005.02=⨯=，由于该测量任务只需检测凸轮升程合格与否，故属于参数检验，查表得5~3=p c M ，则mm mm M T U cp )0066.0~011.0()5~3(31.031=⨯==取mm U 008.01=，即所设计的凸轮升程检验仪的不确定度为0.008mm 可满足检验要求。

13、设计一台用于港口计量进出口散装粮食的轨道衡，要求其测量状况为A 级，试利用Mcp 检测能力指数法确定该轨道衡的精度。

根据国际惯例，港口散装粮食计量误差范围为%4.0±，超出要予以索赔，因而被测对象的测量误差%4.0允±=∆。

由于粮食计量属于测量，对于A 级测量，查表得2~7.1=p c M ，那么)%13.0~15.0()2~7.1(3%4.0232允1=⨯⨯=∆=cp M U 取%13.01±=U 可满足计量要求。

附表 检测能力指数Mcp 表14、测量仪器设计的六项基本原则是什么？阿贝原则：为使量仪能给出正确的测量结果,必须将仪器的读数刻线尺安放在被测尺寸线的延长线上。

或者说，被测零件的尺寸线和仪器的基准线（刻线尺）应顺序排成一条直线。

变形最小原则：应尽量避免在仪器工作过程中，因受力变化或因受温度变化而引起的仪器结构变形或仪器状态和参数的变化。

测量链最短原则：一台仪器中测量链环节的构件数目应最少，即测量链应最短。

坐标系统一原则：在设计零件时，应该使零件的设计基面、工艺基面和测量基面一致起来，符合这个原则，才能使工艺上或测量上能够较经济地获得规定的精度要求而避免附加的误差。

精度匹配原则：在对仪器进行精度分析的基础上，根据仪器中各部分各环节对仪器精度影响程度的不同，分别对各部分各环节提出不同的精度要求和恰当的精度分配。

经济原则：考虑工艺性、合理的精度要求、合理选材、合理的调整环节、提高仪器寿命。

15、通过比较下图所示游标卡尺和千分尺的测量误差，说明阿贝原则的意义。

(a) 游标卡尺(b) 千分尺用游标卡尺测量工件的直径不符合阿贝原则。

测量时，活动量爪在尺架（导轨）上移动，由于导轨之间存在间隙，使活动量爪发生倾斜角而带来测量误差：ϕStg =∆1，误差和倾角φ成一次方关系（一次误差），即导轨间隙造成运动中的摆角由于标准刻线尺与被测件的直径不共线而带来测量误差。