2011广东省中考数学试卷及答案

2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学
考试用时100分钟，满分为120分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ D ） A ．2 B ．－2
C ．
2
1
D ．2
1-
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ B ）
A ．5.464×107吨
B ．5.464×108吨
C ．5.464×109吨
D ．5.464×1010吨
3．将左下图中的箭头缩小到原来的2
1
，得到的图形是（ A ）
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ C ） A ．
5
1
B ．
31 C ．8
5 D ．
8
3
5．正八边形的每个内角为（ B ）
A ．120º
B ．135º
C ．140º
D ．144º
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数x
k
y =
的图象经过(1，－2)，则=k _______－2______． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ x ≥2_______． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是________12_______．
9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =___25º__．
A ．
B ．
D ．
题3图
题9图
B C
O A
10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．答案：162
1
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．
12．解不等式组：⎩⎨
⎧-≤-->+1
28,
312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．
求证：AE =CF ．
题13图 B
C
D
A F E
题10图（1）
E
题10图（2） 题10图（3）
14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．
（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；
（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π
15．已知抛物线c x x y ++=
2
2
1与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；
（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得
6.03
2626=+-x x 化简，得013032
=-+x x
解得 131-=x (不合，舍去)，102=x 经检验：10=x 符合题意 答：略.
题14图
17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.
略解：AD=25(3+1)≈68.3m
18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．
略解：（1）∠BDF =90º；（2）AB=BD ×sin60°=6.
第17题图
) 题19图 B C E D A
F 题18图
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n 行共有_______________个数；
（3）求第n 行各数之和．
略解：(1)64，8，15； （2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);
（3）第n 行各数之和：
)12)(1()12(2
2222
2-+-=-⨯++-n n n n n n n
21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)
（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有△HAB 及△HGA ；
（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）； 略解：由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29) （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.
题21图(1) B
H F A （D ） G C E
C （E ） B F A （
D ） 题21图(2)
22．如图，抛物线14
17
452++-
=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.
略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =12
1
+x （2） )30(4
15
45)121(14174522≤≤+-=+-++
-=-==t t t t t t MP NP MN s
（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有
2
5
415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.
①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故2
5
=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2
52
2=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形
②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故2
5
=-=MP NP MN ,
又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是
菱形.。