电磁场与电磁波第八章

ez Idz
ez
Il
4πr
e jk r
x
lO
y
在球坐标系中
Ar (r )
A er
Az
cos
Il
4πr
cos e jk r
A (r ) A e
z
Az
sin
Il
4πr
sin e jk r
A (r , t) A e 0
O
x
Ar A
A
y
由此得到电偶极子的电磁场：
1
1
er
re
e
k3Il sin 4π
[j kr
1 (kr)2
j ]e jk r (kr)3
写成分量形式
Hr 0
H
0
H
k 2Il sin
4π
[j kr
1 (kr)2
]e
jk
r
Er
k3Il cos
2π
1 [ (kr )2
j (kr
)3
]e
jk
r
E
k3Il sin 4π
[j kr
1 (kr ) 2
j ]e jk r (kr )3
r sin e
H A r 2 sin r
Ar rA r sin A
e
k 2Il sin
4π
[j kr
1 (kr)2
]e jk r
er re r sin e
E 1 H
1
j
j r2 sin r
Hr rH r sin H
er
k3Il cos
2π
[1 (kr)2
j ]e jk r (kr)3
或电荷分布。时间 r r / v 正好是电磁波以速度 v 1/ 从
源点 r传到场点 r 所需的时间。
换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的 变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间， 故称为滞后位或推迟位。
例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该 时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
时谐电磁场的位函数
B A E j A
2 A k2A J 2 k 2
r 1
r e jk r r
dV
4π V r r
Ar
J r e jk r r
dV
4π V r r
8.2 电偶极子的辐射
❖ 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 ❖ 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 ❖ 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。
[j kr
1 (kr)2
j (kr)3
]e
jk
r
H
k 2Il sin
4π
[j kr
1 (kr)2
]e
jk
r
Er
j
Il cos 2π r 3
E
j
Il sin
4π
r3
H
Il sin
4πr 2
Er
ql cos 2π r3
pe cos 2π r3
I jq
准静态场
E
ql sin 4π r3
pe sin 2π r3
● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。
● 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。
● 天线的形式可分为线天线和面天线。 ● 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加
原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
图a 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方 向图；图b 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 方向图；图 c 是立体方向图。
E 0
8.2.2 电偶极子的近区场和远区场
电偶极子周围的空间划分为三个 区域：
近场区： 远场区： 过渡区：
kr 1 kr 1
近场区
过渡区 远场区
1. 近区场：kr 1
1 kr
1 (kr)2
1 (kr)3
,
e jk r
1
Er
k3Il cos
2π
[ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 (kr)2
j (kr)3
]e jk r
E
k3Il sin 4π
本节内容
8.2.1 电偶极子的电磁场 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场
8.2.1 电偶极子的电磁场
设电偶极子电流为I，长度为l，电流为z 方向, 则
JdV
ez
I S
Sdz
ez Idz
z
代入 A(r ) J得e电jkr偶d极V 子的矢量位 4π V r
P
r
A(r ) 4π
C
e jk r r
H
Il sin
4πr 2
近区场的特点：
（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为似稳场或准静态场。
（2）电场和磁场存在／2的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。
Sav
1 2
本章内容
8.1 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 8.7 天线阵 8.8 口径场辐射
8.1 滞后位
在第4章引B入了动 A态 矢量E位和 动At态标量位： 2 A
在洛仑兹条件下，其方程为
2 A t 2
J
z
P
Re[E H *]
0
• 2. 远区场（辐射 kr 1 场）：
1 kr
1 (kr)2
1 (kr)3
Er
k3Il cos
2π
[1 (kr)2
j ]e jk r (kr )3
k
E
k3Il sin 4π
[j kr
1 (kr ) 2
j (kr )3
]e
jk
r
H
k 2Il sin
4π
[j kr
1 ]e jk r (kr ) 2
E
j
Ilk 2 sin 4πr
e jk r
H
j Ilk sin
4πr
e jk r
k 2π
E
j Il sin e jk r 2r
H
j Il sin 2r
e jk r
远区场的特点：
（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直;
（2）远区电场和磁场的相位相同；
（3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即
E k H
（4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/r 成 正比;
（5）远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的
函数 f , sin 称为电偶极子的方向图因子。
电偶极子的方向图 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将
f , 用s极in坐 标画出来，即得到电偶极子的方向图。
2
2
t 2
其解为：
滞后位
r
r r
V O r
y
x
dV
(r ,t)
1
4π
V
(r,t 1 r
v r r
r ) dV
A(r
,
t)
4π
V
J (r,t 1 r v
r r
r ) dV
物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流
和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t t r r / v 的电流