北京林业大学概率论与数理统计试卷A

北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷

（只含概率部分，既第一章到第五章的内容）

课程名称： 概率论B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十大部分，请勿漏答；

2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；

4. 本试卷所有答案均写在试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；

6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一、填空题（每题3分，共30分）

1、设A ，B ，C 为三个事件，则事件“A 和B 都发生，而C 不发生”可表示为 。

2、从1～10这10个数字中随机取出5个，则取出的这5个数字中的最大值为6的概率等于 。

3、设1()()()0.25 , ()()0 ,()8

P A P B P C P AB P BC P AC ======，则 ()P A B C ⋃⋃= 。

4、某种产品向甲、乙两家生产商采购，甲生产商和乙生产商的产品分别占采购总量的0.6和0.4，已知甲、乙生产商的次品率分别是0.01和0.02。则所采购的产品的次品率等于 。

5、设X 服从参数为2的泊松分布，(1)(2)Y X X =-+，则EY = 。

6、将编号为1到n 的n 只球随机地放进编号为1到n 的n 个盒子中去，一个盒子装一个球。若一个球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X 为总的配对数，则EX = 。

7、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对4道题以上的概率等于 。

8、设1DX =，4DY =, 0.6XY ρ=，则D X Y +（）= 。

9、设二维随机变量(,)~(1,3,1,4,0.5X Y N ），则cov(,)X Y = 。

10、已知~(1,2)X N ，~(3,1)Y N ，且X Y 和独立，则23~X Y - 。

二、选择题（每题3分，共12分）

1、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为 。

(A) 3/6 ； (B)2/3 ； (C)1/6 ； (D) 1/3

2、已知2, EX DX μσ==,由切比雪夫不等式知，{||3}P X μσ-< 。

（A ）89≥； （B ）89<； （C ）19≥；（D ） 19

< 3、(){}~2926X N P X -≤=设随机变量，，则 。（其中0.97725)Φ=（2）

） (A ）0.0455； （B ）0.0543； （C ）0.9545； （D ）0.8545

4、在下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是 。

（A ）21()1F x x x =++； （B ）20,0(),024

1,

2x x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩； （C ）1(1),0()20,

0x e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩； （D ）()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()0f t ≥． 三、（5分）已知X 服从区间（1,6）上的均匀分布，求关于y 的方程210y Xy ++=有实数根的概率。

四、（6分）随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨

⎩

当其它,且5{1/2}8P X >=，求a 和b 。

五、（5分）已知X 的密度函数为450()

x X f x --=

2（），且X

Y e =。求 ()Y Y f y 的密度函数。

六、（10分）X

（1）求常数k 的值；（2）求X 的分布函数)(x F ；（3）若231Y X =+，写出Y 的分布律。

七、（10分）X 表示从1到3的这三个整数中任意取出的一个整数，Y 表示从1到X 中随机的

一个整数，（1）求X Y （，）的联合分布律；（2）求X Y 和各自的边缘分布律；（3）计算cov ,X Y （）。

八、（12分）设二维随机变量X Y （，）的联合概率密度为

()00y Axe x y f x y -⎧<<<+∞=⎨⎩

，，，其它 (1) 求常数A ； (2) 求X 和Y 各自的边缘密度函数()X f x ，()Y f y ，并且判断X 和Y 是否

相互独立；（3）求{}

2P Y X ≤ 。

九、（6分）某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车，设每台车床开工率均为0.6, 且每台车床的工作是独立的。在开工时每台车床需要电力1千瓦. 问应供应多少瓦电力才能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产? （其中(3.1)0.999Φ=）

十、（4分）已知，01,01P

A P

B <<<<（） （），/P A B （）=1。证明：/1P B A =（）。