喷涂机器人设计计算说明2014.09.25

—关节 i 旋转范围的最大最小值。
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（3）将步骤 2 中求得的关节变量值代入运动学正解方程，求出机器人末端 点相应位置向量。 （4）将所得末端点位置向量值按比例，将点输出到图形设备。 （5）设定循环次数，按照上述步骤进行下一次循环。 将蒙特卡洛法求解工作空间编写为计算程序，运用工程软件 MATLAB 实现 仿真分析，输出 10000 个点模拟三维工作空间，得到六自由度喷涂机器人工作 空间，如图 2.1
因为腰部的高度与机器人工作空间在 X-Z 平面内投影面积的大小无关， 只与 X-Z 平面内工作空间的投影位置有关，故选以下 6 个参数作为设计变量 X=[ l2 、 l3 、 2min 、 2max 、 3min 、 3max ]T 喷涂机器人在工作空间 X-Z 平面内投影面积 S ABCDA 能够包容所要求的矩形工 作空间，将此约束条件变换为各段圆弧方程约束条件：
当 y b ， x l32 (b yF )2 xF c ；
2 2 2 2 2 (3) CD 圆弧段： x y rOD ，当 y 0 ， x xmax rOD xD yD a； 2 2 2 (4) DA 圆弧段： ( x xE ) ( y yE ) l3 ，当 y yE ， x xmax l3 xE a 。
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因为 SOEA =SOFB ， SOCF =SOED ， SFBC =SEAD ，所以
S ABCDA =SOAB -SOCD
其中，
SOAB =
2 rOB ( A B ) ； 2
2 l2 SOCD = ( D C ) ； 2
i 为 i 点的向量角。
px C1 (a3C23 d3 S23 a1 a2C2 ) d1S1 p S (a C d S a a C ) 1 3 23 3 23 1 2 2 y p a S d C a S 3 23 3 23 2 2 z
六轴关节型防爆喷涂机器人本体结构
设计计算说明
重庆大学 2014/9/23
[涉及六轴关节型防爆喷涂机器人本体结构尺寸、工作空间、关键件选型、动力学仿真、 防爆方案等的设计计算说明]
目录
一、喷涂机器人尺寸设计计算 .................................................................................. 2 二、喷涂机器人工作空间验证计算 .......................................................................... 4 三、喷涂机器人动力学仿真计算 .............................................................................. 7 四、喷涂机器人伺服电机及减速器选型计算......................................................... 10 4.1 腕部回旋 ......................................................................................................... 10 4.2 手腕弯曲 ......................................................................................................... 11 4.3 手腕偏摆 ......................................................................................................... 13 4.4 小臂旋转 ......................................................................................................... 14 4.5 大臂旋转 ......................................................................................................... 15 4.6 腰部回转 ......................................................................................................... 16 附：防爆方案的说明 ................................................................................................ 17
2 2 2 2 (1) AB 圆弧段： x y rOA ，当 x c ， y rOA c 2 d ；当 y d ，
2 x rOA d2 c ；
( x xF )2 ( y yF )2 l32 ， 当 x c， (2) BC 圆弧段： y l32 (c xF )2 yF b ；
（2） 在各关节旋转角度范围内选取各关节变量的随机数值， 其中由 RAND() 函数产生随机值作为一个随机步长变量，即( max ， min ) RAND() ，得到各关节 随机变量为：
i imin (imax imin ) RAND()
式中： i
min
和 i
max
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图 2.2 MATLAB 中的手腕模型
输入手腕各关节长度及转角范围，得到工作空间如图 2.3 所示
图 2.3 手腕工作空间模拟
S ABCDA 为目标函数，并使其在能够包容所要求的矩形工作空间（齿轮箱尺寸）条
件下最小（兼顾喷涂现场布局及机器人本体结构与性能） 。
图 1.1 机器人大小臂运动分析
f ( X ) S ABCDA S ABCDA =（SOAB +SOEA +SFBC +SOCF -SOFB）-(SEAD +SOCD +SOED )
人工作约束条件和技术要求相结合，最终确定 3R 非球形手腕机器人大、小臂尺 寸，如表 1.1 所示。
表 1.1 大小臂长度及转角
大臂 长度(mm) 转角范围 1300 ±150° 小臂 1300 ～-50° +100°
二、喷涂机器人工作空间验证计算
六自由度喷涂机器人可看作为由一系列关节连接起来的连杆构成， 给每个连 杆赋予一个坐标系，坐标系固结在机器人的每一个连杆中，采用 Denavait-Hartenberg（D-H）方法，用 4×4 的齐次变换矩阵来描述各个连杆相 对于固定参考系的空间几何关系， 从而导出末端执行器的坐标系相对于参考系的 等价齐次变换矩阵，最终建立机器人的运动学方程。设计的喷涂机器人 D-H 结 构如图 2.1 所示。
则机器人的工作空间 W 可描述为：
W {( Pnx1 ， Pny1 ， Pnz1 )，( Pnx 2 ， Pny 2 ， Pnz 2 )…( Pnxn ， Pnyn ， Pnzn )}
蒙特卡洛法应用于机器人工作空间求解， 关键之处在于机器人的各关节是在 其相应取值范围内工作的，当所有关节在取值范围内随机遍历取值后，末端点的 所有随机值的集合就构成了机器人的工作空间。因此，可以先求出机器人的运动 学正解，然后取各关节变量的随机值，并将关节值代入运动学正解方程，由此得 到机器人末端点的三维坐标值若将得到的坐标点输出到图形设备上， 得到的三维 仿真图形就是机器人的工作空间本文采用蒙特卡洛法求解机器人工作空间的步 骤分为五步： （1）计算六自由度机器人的运动学方程正解，根据正解求得机器人手腕末 端点（TCP）在参考坐标系中的位置向量由于我们只需要末端点的空间位置，因 此没有必要考虑末端姿态，从而由求 D-H 方程得末端点在基础坐标系中的位置 向量为：
图 2.1 机器人 D-H 结构
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图中该六自由度喷涂机器人一共具有 6 个旋转关节， 受结构和工作条件要求 的限制，因此每个关节（1-6）都有一定转角范围（不考虑关节运动耦合） ，单独 变化的范围如下：
1 [150, 150] 、 2 [100, 50] 、 3 [90, 60] 、 4 [0,360] 、
5 [0,360] 、6 [0,360] 。应用 D-H 方法，把机器人底座上的坐标系作为绝
对参考系， 可以得到机器人末端坐标系相对于绝对坐标系的位置和姿态矩阵把末 端坐标系的原点作为参考点， 则机器人所能够达到的点的集合就构成了机器人的
Pny ， Pnz )， 工作空间， 即可得出坐标系 n 的原点在基础坐标系中的坐标值为( Pnx ，
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一、喷涂机器人尺寸设计计算
根据技术要求，机器人最大工作范围为 2600mm，由此可确定机器人大、 小臂的总长度，但大、小臂长度的比例分配无法直接获得。由于受到机械结构的 限制，各关节的转角无法达到最完美的状态，这也需要合理地分配大小臂长度， 以使得喷涂机器人具有较大的可达工作空间和灵巧性。 如图 1.1 所示为机器人大小臂运动原理简图。 实线所示为喷漆机器人的初始 位置， l2 、 l3 分别为大臂和小臂的长度，大臂转角 2 以 Z 轴为基准零位，取值范 围为 2min ~ 2max ， 小臂转角 3 以平行于 X 轴的矢量为基准零位， 取值范围为 3min ~ 3max ，逆时针旋转为正。 如图所示， 选取喷漆机器人腕点 P 实际可达工作空间在 X-Z 平面内投影面积
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l2 ：[0,1500]、 l3 ：[0,1500]、 2min ：[ 2 / 3 ,0]、 2max ：[0, / 2 ]、 3min ：
[]。编写程序对目标函数进行优化，并将优化结果与喷涂机器
其中 xi min xi xi max ， xi min 、 xi max 由技术指标确定。 以上优化问题采用罚函数法及可变多面体搜索法求解，利用 MATLAB 工具 箱中的多变量有约束非线性函数 fmincon 进行最小值求解。 根据要求及考虑到提高喷涂机器人能有更好的喷涂工况适应性，假设图 1.1 中 a 810 mm， b 450 mm， c 2690 mm， d 875 mm。六个变量变化范围选 为：
图 2.1 机器人工作空间计算结果
由于本设计中的六轴喷涂机器人底座旋转关节能够实现正负 180°旋转。 因 此，所编制仿真程序只需考虑空间第一象限和第五象限，程序运行得到的图形结 果可以看出，模拟工作空间符合各关节实际转角范围，空间尺寸与机器人本体设 计参数相对应，各投影面上输出均匀没有明显空洞。因此，该喷涂机器人工作空 间形状紧凑，可以满足工作要求。 而机器人的基座、大臂和小臂大致决定了被夹持物的空间位置，机器人手腕 则是用来调整被夹持物的姿态，两者的评价指标不一样。通过对喷涂机器人手腕 的分析，可以大致观察出手腕位姿能否满足工作要求。手腕的运动主要采用 MATLAB 中的 robotics toolbox 来对其工作空间进行研究。在 MATLAB 中建立 手腕模型如下：