高中数学选修1-1第二章圆锥曲线练习题及答案

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]及答案

一、选择题

1．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A ．()+∞,0

B ．()2,0

C ．()+∞,1

D ．()1,0

2．以椭圆

116

252

2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．

1481622=-y x B ．12792

2=-y x C ．

1481622=-y x 或127

92

2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2

1π

=

Q PF ，

则双曲线的离心率e 等于（ ）

A ．12-

B ．2

C ．12+

D ．22+

4．21,F F 是椭圆17

922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠0

2145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．

47 C ．27 D ．2

57 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622

2

=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）

A ．2

3x y =或2

3x y -= B ．2

3x y =

C ．x y 92

-=或2

3x y = D ．2

3x y -=或x y 92

=

6．设AB 为过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）

A ．

2

p

B ．p

C ．p 2

D ．无法确定

二、填空题

1．椭圆

22

189

x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。 2．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)

P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线1422=-m y x 的渐近线方程为x y 23

±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，

则AB OM k k ⋅=____________。

三、解答题

1．已知定点(A -，F 是椭圆

22

11612

x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。

2．k 代表实数，讨论方程2

2

280kx y +-=所表示的曲线

3．双曲线与椭圆

136

272

2=+y x 有相同焦点，且经过点，求其方程。

4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]

一、选择题

1．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k

+=>⇒<< 2．C 当顶点为(4,0)±

时，22

4,8,11648x y a c b ===-=； 当顶点为(0,3)±

时，22

3,6,1927

y x a c b ===-= 3．C Δ12PF F

是等腰直角三角形，21212,PF F F c PF ===

12222,1c PF PF a c a e a -=-==

== 4．

C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-

22202

2112112112cos4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+

2211117

(6)48,,2

AF AF AF AF -=-+=

177222

S =⨯⨯=

5．D 圆心为(1,3)-，设2

2

1

1

2,,6

3

x py p x y ==-=-； 设22

92,,92

y px p y x ==

= 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2

p

x y p ==±min 2AB p =

二、填空题

1．54,4-或 当89k +>时，22

2891,484

c k e k a k +-==

==+； 当89k +<时，22

29815

,944

c k e k a --==

==- 2．1- 焦点在y 轴上，则22811,()9,181y x k k k k k

-=-+-==--- 3．(4,2) 22

1212124,840,8,442

y x x x x x y y x x y x ⎧=-+=+=+=+-=⎨=-⎩