高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编

圆锥曲线

一． 选择题：

1.（福建卷11)又曲线22

221x y a b

==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，

且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B

A.(1,3)

B.(]1,3

C.(3,+∞)

D.[)3,+∞

2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到

抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）

A. （4

1

，－1）

B. （

4

1

，1） C. （1，2） D. （1，－2）

3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点

1

2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用

和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22

c

a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D. ②④

4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32

a

的点到右焦点的距离大于

它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(1,5)

D. (5,+∞)

5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r

的点M 总在椭圆内部，则

椭圆离心率的取值范围是C

A ．(0,1)

B ．1

(0,]2

C

．(0,

2 D

．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A

．

B ．3 C

D ．

92

7.（全国二9）设1a >，则双曲线22

22

1(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A

．2) B

． C ．(25)， D

．(2

8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为

13

5

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A

（A ）13422

22=-y x (B)15132222=-y x

(C)14

322

22=-y x (D)112132222=-y x

9.（陕西卷8）双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜

角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ） A

．

B

C

．

D

．

3

10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上

且AK AF =，则AFK ∆的面积为( B )

A

B

C

D -

（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32

11.（天津卷（7）设椭圆22

221x y m n

+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，

离心率为

1

2

，则此椭圆的方程为B （A ）2211216x y +

= （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）22

16448

x y += 12.（浙江卷7）若双曲线122

22=-b

y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的

离心率是D

（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5

13.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线

14.（重庆卷(8)已知双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率

e =5k ,则双曲线方程为C

（A ）22x a －2

24y a =1

(B)22

2215x y a a

-=

(C)22

2214x y b b

-=

(D)22

2215x y b b

-=

二． 填空题：

1.（海南卷14）过双曲线22

1916

x y -

=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______

3215

2.（湖南卷12）已知椭圆22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l ,离心率e =55过顶点A (0,b )作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 .

1

2