(完整版)经典因式分解练习题(附答案)

因式分解练习题

一、填空题：

2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；

5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；

10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；

15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；

19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；

四、证明(求值)：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案:

一、填空题：

7．9，(3a－1)

10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)

14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2

三、因式分解：

1．(p－q)(m－1)(m＋1)．

8．(x－2b)(x－4a＋2b)．

11．4(2x－1)(2－x)．

20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．

四、证明(求值)：

2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．

∴a=－18．