分类计数原理及分步计数原理

这件工作，不同选法的种数是
.
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条
，从A村经B村去C村，不同的路线有
条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名
，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，
有多少种不同的选法？
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问 题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独 立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中 的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完 成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题， 完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完 成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个 步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
分步乘法计数原理
问题2.2：设某班有男生30名，女生24名. 现要 从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法？
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分步乘法计数原理
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步
有 m 1 种不同的方法，做第2步有m 2 种不同的方法，
做第3步有 m 3 种不同的方法，那么完成这件事共 有多少种不同的方法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
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分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有
m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.
那么完成这件事共有
Nmn
种不同的方法.
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分类加法计数原理
问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解
如果完成一件事情需要 n个步骤，做每一步中
都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
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分步乘法计数原理
完成一件事情，需要分成n个步骤，做
第1步有m 1 种不同的方法，做第2步有 m 2 种不同
的方法……做第n步有 m n 种不同的方法.那么完成 这件事共有
Nm 1m 2m n
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引入课题
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有 多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同 的排法？
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分类加法计数原理
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同 的号码？ 问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？
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巩固练习
3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走
编号，总共能编出多少个不同的号码？
探究：你能说说这个问题的特征吗？
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分步乘法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案
中有 种m不同的方法，在第2类方案中有 种
不同n的方法. 那么完成这件事共有
Nmn
种不同的方法.
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分步乘法计数原理
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数
字，以 A 1 , A 2 ,…， B 1 ,B 2 ,…的方式给教室里的座位
编号，总共能编出多少个不同的号码？
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分步乘法计数原理
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数
字，以 A 1 , A 2 ,…， B 1 ,B 2 ,…的方式给教室里的座位
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分类加法计数原理
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法m中1 有
种不同的方法，在第2类办法中m有2 种不同的方法
……在第n类办法中m有n 种不同的方法.那么完成这
件事共N 有m 1m 2m n
种不同的方法.
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综合应用
问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第 2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同 的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同 的取法？
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分类加法计数原理
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同 的号码？ 问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？
到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具
体情况如下：
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
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分类加法计数原理
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金 融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择 共有多少种？
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分类加法计数原理
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方
案中有 m 1 种不同的方法，在第2类方案中有 m 2 种不同
的方法，在第3类方案中有m 3 种不同的方法，那么完成 这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有 n类不同方案，在每一类中都
有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
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综合应用
问题3.2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少 种不同的挂法？
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巩固练习
1.填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法
完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成