关于“串联电路中滑动变阻器的功率变化范围”

关于“串联电路中滑动变阻器的功率变化范围”

的探讨

电功率是初中学生物理学习中的一个重点并难点内容，而求串

联电路中滑动变阻器的功率变化范围时运用到数学中的一元二次

方程来求解对于初中生来说更是难上加难。前些天有学生向我请教

了这一类问题，为此我在班上出了一道类型题供学生分组探讨并归

纳出结论如下：

探究课题：一个滑动变阻器R2与一个阻值为R1的定值电阻串联

在电压为U的电路中，如何求出滑动变阻器的电功率变化范围？

例题：如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压

为12V恒定不变。

求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。

（2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功率的变化范围.

分析：在做这一道题时，我让学生分两步进行：

（l）当P在a端时，R2未接人电路，电压表的示数等于电源电压12V此时电流表的示数I=U/R1= 12V/10Ω= l.2A

2．当P在b端时，R1与R2串联，电流表的示数I=U/ R总=12V/(10Ω＋50Ω)=0.2A

此时电压表的示数为：U=IR1=0.2A ×10Ω= 2V

所以电压表的变化范围是12V—2V，电流表的变化范围是l.2A

—0.2A。

这样的解法一般称为“端点法”，学生也容易接受，但学生往

往不考虑条件，“依葫芦画瓢”，在任何地方都这样做。如在解第

（2）时：有不少学生这样解答：

当P在a端时，R2未接入电路，故P=0当

P在b时，P=I2R2=(0.2A) 2×50Ω=2W所以

R2的功率变化范围为：0—2W

显然这个结论是错误的，因为随便找一处当R X=20Ω时，则有I＝U/R=12V/(10Ω+20Ω)=0.4A

P=IR X=(0.4A)2×20Ω=3.2W＞ 2W

即在b点时R2的功率并不是最大。

电压一定时，用公式I=U/(R1+R2)可得R1一定，R2越大则I越小，

此时R1两端电压U1=IR1则越小.

但判断R2的功率时，P=IU2，(I在变小则U2在变大)则不能说R2最大时功率最大。

给学生分析了错误的原因后，我引导学生结合电功率公式及殴姆定律公式对电路图重新进行分析，再让他们自己解答。

正确的解答应该是：

设P在某处进的阻值为R X,则P=I2/R =[12V/(10Ω+ R X)] 2×R X 把它整理成关于R的一元二次方程：P R X2+(20P-144)R X+100P=0对于这个方程一定有判别式△≥0即：

(20P-144)2-4P×100P≥0

解不等式得P≤3.6即P最大值是3.6W

把P=3.6W代人原方程得R X=10Ω。

即滑动变阻器功率的变化范围是0～3.6W～2W。

分析归纳：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。R2滑动变阻器接入电阻为Rx.电功率为Px.电源电压为U,电路电流为I。总功率为P则：

Px=P - P1

=U2/(R1+Rx)-[U2/(R1+Rx) 2]xR1

设1/( R1+Rx)=X则上式可化简为：

Px=U2（- R1×X2+X）

R 1大于0.则Px有最大值。当X=1/2×R1时Px最大。则当1/( R1+Rx)=1/2R1时Px最大。

解得Rx = R1.

由以上分析可以归纳得出结论：

1、当R2max < R1，R X = R2时，功率P X最大。

2、当R2max = R1，R X = R1 = R2时，功率P X最大。

3、当R2max > R1，R X = R1时，功率P X最大。