高中数学选修2-2题组训练测试(基础综合提高)

数学选修2-2试题

第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]

第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]

第三章 复数 [提高训练C 组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A 组]

一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（ ）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为2

1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3

y x x =+的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．

319 B ．316

C ．

313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件

6．函数344

+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0

二、填空题

1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x

y x

=

的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数2

3

bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数()32

3922y x x x x =---<<有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值

子曰：学而不思则罔，

思而不学则殆。

2．若'0()3f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（ ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

3．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（ ）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x

x y 1

42

+

=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x

x

y ln =

的最大值为（ ） A ．1

-e B ．e C ．2

e D ．

3

10

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,

]2

π

上的最大值是 。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 三、解答题

1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

4．平面向量13

(3,1),(,

)22

a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。

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（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'

()f x 的图象是（ ）

3

．

已

知

函

数

1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的

取值范围是（ ） A ．

)

,3[]3,(+∞--∞

B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（ ）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.

(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>

5．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，

则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）

a

b

x

y

)

(x f y '=O

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

1．若函数()()2

f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。

3．设函数()cos(3)(0)f x x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3

2

1()252

f x x x x =-

-+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。

5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ??

?

?+??

的前n 项和的公式是 三、解答题

1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。

2．求函数243y x x =+-+的值域。

3．已知函数32

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-

与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

4．已知23()log x ax b

f x x

++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f 在

(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由.

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 一、选择题

1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27

2．设,,(,0),a b c ∈-∞则111

,,a b c b c a

+

++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2-

C ．至少有一个不大于2-

D ．至少有一个不小于2-

3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2； ③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．函数]2

,0[)44sin(3)(π

π

在+

=x x f 内（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值

C ．只有最大值或只有最小值

D ．既有最大值又有最小值

5．如果821,,a a a ???为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a <

C ．5481a a a a +>+

D ．5481a a a a =

6． 若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（ ）

A ．123

B ．105

C ．89

D ．58 7．函数x

y 1=在点4=x 处的导数是 ( )

A ．

81 B ．81- C ．161 D ．16

1

- 二、填空题

1．从2

2

2

576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数0≠a ，且函数)1

2()1()(2

a

x x a x f +

-+=有最小值1-，则a =__________。 3．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2

，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m m 10210

5121

<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m

5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

三、解答题

子曰：由！

诲女知

之乎

！

知之为知之

，

不

知为不知，是知也。

1．观察（1）000000tan10tan 20tan 20tan60tan60tan101;++=

（2）0

tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++= 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。 求证：0)(=x f 无整数根。

3．ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c

b a

c b b a ++=+++3

11

4．设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8

π

=x .

（1）求?的值；

（2）求)(x f y =的增区间；

（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[综合训练B 组] 一、选择题

1．函数???≥<<-=-0

,;

01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f

则a 的所有可能值为（ ）

A ．1

B ．22

- C ．21,2-或 D ．21,2

或

2．函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（ ）

A ．)23,2(π

π B ．)2,(ππ C ．)2

5,23(

π

π D ．)3,2(ππ 3．设b a b a b a +=+∈则,62,,2

2R 的最小值是（ ）

A ．22-

B ．3

3

5-

C ．－3

D ．27-

4．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x y 2

sin = B ．x

xe y =

C ．x x y -=3

D ．x x y -+=)1ln(

5．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+y

c

x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0

9和字母A

F 共16个计数符号，这些符号与十

进制的数字的对应关系如下表：

十六进制 0 1 2 3 4

5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12

13

14

15

例如，用十六进制表示1E D B +=,则=?B A （ ） A ．6E B ．72 C ．5F D ．0B

二、填空题

1．若等差数列{}n a 的前n 项和公式为2(1)3n S pn p n p =++++，

则p =_______，首项1a =_______；公差d =_______。 2．若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则2

log _____x

y

=。 3．设2

21

)(+=

x

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得

)6()5()0()4()5(f f f f f ++???++???+-+-的值是________________。

4．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线2

1

=x 对称，则

.______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f

5．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()

a b c

f a f b f c ++的值是 ______________. 三、解答题

1．已知：23150sin 90sin 30sin 2

2

2

=

++

2

3

125sin 65sin 5sin 222=++

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：211...122...2()n

n

n -是正整数

3．直角三角形的三边满足c b a << ，分别以c b a ,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为

c b a V V V ,,，请比较c b a V V V ,,的大小。

4．已知c b a ,,均为实数，且6

2,3

2,2

2222

π

π

π

+

-=+

-=+

-=x z c z y b y x a ，

求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[提高训练C 组] 一、选择题

1．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）

A ．

32 B ．34 C ．38 D ．3

12 3．设11

5

11

4113

11

2log 1

log 1

log 1

log 1

+

+

+

=

P ，则（ ）

A ．10<

B ．21<

C ．32<

D ．43<

4．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π

5．若O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

[)(

),0,AB AC OP OA AB

AC

λλ=++

∈+∞，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心 6．设函数1, 0()1, 0

x f x x ->?=?

()()()

()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ ） A.a B.b

C.,a b 中较小的数

D. ,a b 中较大的数

7．关于x 的方程2

2

9430x x a -----?-=有实根的充要条件是（ ）

A ．4a ≥-

B ．40a -≤<

C ．0a <

D ．30a -≤<

二、填空题

1．在数列{}n a 中，)()1(1,2,1*

221N n a a a a n

n n ∈-+=-==+，则.__________10=S

2．过原点作曲线x

e y =的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x 的不等式2

2

13

3(2)(2)2

2

x x

k k k k --+<-+的解集为1(,)2

+∞，则k 的范围是____

4．)(1

31211)(+∈+???+++

=N n n

n f ， 经计算的2

7

)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，

推测当2≥n 时，有__________________________.

1

2

X 1 X 2

x

O

5．若数列{}n a 的通项公式)()

1(1

2

+∈+=

N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f

三、解答题

1．已知,a b c >> 求证：

114

.a b b c a c

+≥---

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC ?中，猜想sin sin sin T A B C =++的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明6

)

12)(1(3212

2

2

2

++=++++n n n n ，)(?∈N n

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（数学选修2-2）第三章 复数

[基础训练A 组] 一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．13

()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

子曰：赐也，女以予

为多学而识之者

与？对曰：然，非

与？曰：非也！予一

以贯之。