2019-2020学年重庆市奉节县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市奉节县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项在答题卡规定的位置用2B铅笔涂黑）
1．（4分）下列各数中是无理数的是（）
A．πB．C．D．0
2．（4分）下列语句正确的是（）
A．的平方根是B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根D．（﹣2）2的平方根是﹣2
3．（4分）下列哪一组数是勾股数（）
A．9，12，13B．8，15，17C．，3，D．12，18，22
4．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2
5．（4分）下列计算正确的是（）
A．×＝2B．﹣＝1C．÷＝2D．÷＝
6．（4分）与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
7．（4分）我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
8．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（4分）某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙稳定B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙成绩稳定性相同D．无法确定谁稳定
10．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．（4分）甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）
A．
B．
C．
D．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A（0，b）．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是（﹣2，2）；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3）S△OBC：S△AOB＝2：1；
（4）当P的坐标是（﹣2，5）时，那么，S△BCP＝S△AOB．正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上）
13．（4分）数：的整数部分为．
14．（4分）一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为．
15．（4分）关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为．
16．（4分）如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为．
17．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地千米．
18．（4分）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B 礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和
一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为．（利润率＝×100%）
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（10分）解方程组或计算
（1）解二元一次方程组：；
（2）计算：（）2﹣（﹣1）+1）．
20．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°
到AD，连接DE、CD．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
21．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△BOC的面积．
22．（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数“．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．23．（10分）已知函数y＝，且当x＝1时y＝2；
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为；
（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；
x…﹣101234567…
y…3 2.52 1.50m n 2.53…
m＝，n＝．
（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；
（4）写出函数图象一条性质；
（5）请根据函数图象写出当＞x+1时，x的值．
24．（10分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于N点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．
四、解答题：（本大题共1个大题，共8分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）
26．（8分）已知一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∠CAO＝30°，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点B’连接点CB′交x轴于点D．
（1）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求出△DEF周长的最小值；
（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q．请问，在旋转过程中，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；
如果不存在，请说明理由．
2019-2020学年重庆市奉节县八年级（上）期末数学试卷
试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项在答题卡规定的位置用2B铅笔涂黑）
1．解：π是无理数；＝4，＝3，0都是有理数．
故选：A．
2．解：A、＝2，2的平方根是±，故A错误；
B、±3是9的平方根，故B正确；
C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；
D、（﹣2 ）2的平方根是±2，故D错误．
故选：B．
3．解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；
B、∵52+82＝172，∴此选项符合题意；
C、∵（）2+32≠（）2，此选项不符合题意；
D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，
解得x≥0且x≠2．
故选：A．
5．解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
6．解：A、＝4，与被开方数相同，是同类二次根式；
B、＝2 ，与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式．
故选：A．
7．解：由题意得：y＝60×0.05x＝3x，
故选：B．
8．解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3经过第一、三、四象限，
即一次函数y＝2x﹣3不经过第二象限．
故选：B．
9．解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，
∴乙的方差＜甲的方差，
∴乙的成绩比甲稳定．
故选：B．
10．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
11．解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，
故选：A．
12．解：（1）∵a、b满足（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），
故（1）正确；
（2）三角形ABO的面积＝×OA×|x B|＝×3×2＝3，故（2）正确；
（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），
将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：，解得：，
∴直线l2的解析式为y＝x+3，
令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴S△OBC＝＝6，
∵S△ABO＝3，
∴S△OBC：S△AOB＝2：1；
故（3）正确；
（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），
∴PB＝5﹣2＝3，
∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，
∴S△BCP＝S△AOB．
故（4）正确；
故选：D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上）13．解：∵＜＜，
∴的整数部分为2．
故答案为：2．
14．解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为＝2.5，
故答案为：2.5．
15．解：x，y的方程组的解是，
把解代入解得1+m＝n，
整理得：n﹣m＝1，
故答案为1．
16．解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴∠C'BD＝∠CBD，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠C'BD，
∴BO＝DO，
设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，
在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，
即42+x2＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
则AO＝，
∴OD＝6﹣＝，
故答案为：．
17．解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意得，
5（a+b）＝800，
∴a+b＝160，
，化简得5a＝3b，
联立得，
解得，
＝620（千米）．
快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为：620
18．解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800﹣m＝20%m，解得m＝1500（元）．
设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x＝40
所以y+z＝90
A礼盒的利润率为25%，可得其利润＝40×25%＝10元，因此一个A礼盒的售价＝40+10＝50元．
设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b＝1800，整理得a+b＝105（元）所以一个丁套餐的售价＝3×50+4（a+b）＝150+420＝570（元）
一个丁套餐的成本＝3×40+4（y+z）＝120+360＝480（元）
因此一个丁套餐的利润率＝
故答案为18.75%
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．解：（1），
①+②得4x＝1+2x+3，
解得x＝2，
把x＝2代入②得y＝4+3＝7，
所以方程组的解为；
（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）
＝7+4﹣1
＝6+4．
20．解：（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∠DCA＝∠ABE＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵BC＝6，CE＝2，
∴BE＝4＝CD，
∴DE＝＝2．
21．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，
∴A（﹣1，），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，
解得，
∴直线l2为y＝x+2；
（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝﹣x+3，
解得，
∴B（，），
在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，
∴C（2，0），
∴S△BOC＝＝．
22．解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是9999．
故答案为：1001；9999．
（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：
（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），
＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）
＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）
＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，
所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）设个位数字为x，则千位数字为3x，显然1≤3x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，3．
又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14．
故可设十位数字为n则百位数字为14﹣n，依题意可得，
x+n＝14﹣n+3x，
整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝3时，n＝10（不合题意舍去），
综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为3681，
x＝2，n＝9时，“心平气和数”为6592．
所以满足题中条件的所有“心平气和数”为3681和6592．
23．解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝得，2＝，
解得：k＝2，
∴函数的解析式为：y＝，
故答案为：y＝；
（2）当x＝4时，m＝＝，
当x＝5时，n＝＝2；
故答案为：，2；
（3）如图所示；
（4）当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；
故答案为：当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；
（5）由图象知，当＞x+1时，x＜1．
24．答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，
根据题意得：，
解得：，
答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；
（2）根据题意列方程得：
40×150（m+10）%+60[150×（1+60%）（1﹣m%）﹣150]＝40×100+60×150×60%﹣3040，设m%＝t，解得：t＝0.3，
∴m＝30，
答：m的值为30．
25．解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，
∴∠AEB＝∠CF A＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠ABE＝∠CAF，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∴AB＝；
（2）连接AD、DE，
∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，
∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵CF⊥CF，
∴∠CF A＝90°，
∵∠AHD＝∠CHF，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴EF＝DF，
∵AF＝AE+EF，BE＝AF，
∴BE＝DF+CF．
四、解答题：（本大题共1个大题，共8分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（4，0），
∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，
∵四边形AOCB是矩形，
∴OC＝AB＝4，
∵∠OAC＝30°
∴AC＝2CO＝8，AO＝CO＝4，∠CAB＝60°，
∵长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，
∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，
∴∠DAO＝30°，
如图1，过点D作DF⊥AO于F，
∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，
∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，
∴OF＝AO﹣AF＝2，
∴点D坐标（2，﹣2）．
如图2，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN 的周长最小值为GH，
∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°
∴AE＝，
∴OE＝，
∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，∴点G（﹣，0），点H（，4）
∴GH＝8，
∴△EMN的周长最小值为8．
（2）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，
∵∠ACB＝∠ACD＝30°，
∴∠OCE＝30°，
若CP＝CQ，如图3，
∵CP＝CQ，∠OCE＝30°，
∴∠CPQ＝75°，
∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，
若PQ＝CQ时，如图4，
∵CQ＝PQ，
∴∠QPC＝∠PCQ＝30°，
∴∠P AO＝90°﹣∠CPQ＝60°，
综上所述，满足条件的∠OAP的值为15°或60°．。