考研数学一章节知识结构图
考研数学所有知识点总结

考研数学所有知识点总结考研数学是众多考生在研究生入学考试中面临的重要科目之一,涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个领域。
以下将为大家详细梳理考研数学的所有重要知识点。
一、高等数学1、函数、极限与连续函数的概念,包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
极限的定义、性质和计算方法,如四则运算、洛必达法则等。
函数连续的定义、间断点的分类及判断。
2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义。
基本初等函数的导数公式,导数的四则运算和复合函数求导法则。
微分的定义和计算。
利用导数研究函数的单调性、极值、最值和凹凸性。
3、一元函数积分学不定积分的概念、性质和基本积分公式。
换元积分法和分部积分法。
定积分的定义、性质和几何意义。
牛顿莱布尼茨公式。
利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。
4、多元函数微分学多元函数的概念、定义域和值域。
偏导数的定义和计算,全微分的定义和计算。
多元复合函数和隐函数的求导法则。
多元函数的极值和条件极值。
5、多元函数积分学二重积分的定义、性质和计算方法,直角坐标和极坐标下的二重积分计算。
三重积分的定义和计算,柱坐标和球坐标下的三重积分计算。
曲线积分和曲面积分的概念、性质和计算方法。
6、无穷级数数项级数的收敛和发散的概念,正项级数的审敛法,交错级数的审敛法。
幂级数的概念、收敛半径和收敛区间的求法,幂级数的和函数。
函数展开成幂级数。
7、常微分方程常微分方程的基本概念,一阶常微分方程的求解方法,如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等。
二阶常系数线性微分方程的求解方法。
二、线性代数1、行列式行列式的定义、性质和计算方法。
行列式按行(列)展开定理。
2、矩阵矩阵的概念、运算(加法、数乘、乘法、转置)。
逆矩阵的定义、性质和求法。
矩阵的秩的定义和求法。
分块矩阵的运算。
3、向量向量的概念、线性运算和线性表示。
向量组的线性相关性的定义和判断方法。
向量组的秩和极大线性无关组。
4、线性方程组线性方程组的解的存在性和唯一性的判断。
考研数学 知识结构思维导图(数二)

1.分离变量,物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧,右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量,交换x和y的地位
一阶线性型(或可换元为它)
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一 阶线性方程的普遍形式
符号函数 抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法 二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀:后积先定限,限内画直 线,先交先下限,后交写上限;
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计 算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理,化成两层积分,在交换 积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中,如果极径ρ随极角θ的 增加而成比例增加(或减少),这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性 有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用(变量连续化)
直接计算法
定义法(先暂后奏)
考研数一知识点新东方考研数二知识点

考研数一知识点新东方考研数二知识点考研数一知识点:2015年考研数学必考知识点——数学一2015年考研数学必考知识点——数学一- 1 -希望通过我们总结的以上资料,帮助广大考生在最后的这段关键时间里,梳理好知识体系,准确把握考点,直击命题要害,做好最终的考前冲刺。
- 2 -考研数一知识点:数一:考研数学知识点归纳【海文考研数学】:考研数学知识点归纳2008年钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题,成功率趋近100%- 1 -2009年钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题,成功率趋近100%- 2 -2010年考研数一真题知识点分布计知识点大纲要求类型题型算量1 2个特殊极限掌握利用两个重要极限求极限的方法掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的多元复合函数2 求导;隐函数求导法求法;会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数%反常积分的收3 敛性(审敛法)了解反常积分的概念,会计算反常积分超纲题目分析计算%%%%4定积分的定义求极限理解不定积分与定积分的概念理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法常规概念理解基础概念%@ %%@@@@@ @@高等数学线性代数高等数学常规计算%%高等@数学技巧型计算%%难度@@所属科目高等数学5 矩阵秩的性质矩阵的特征值的定义; 6 实对称矩阵相似对角化的结论随机变量的分7布函数; 概率的加法公式常用分布(均匀8 分布,正态分布)的密度函数;常规理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量常规概念理解%@@@线性代数理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率;掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0—1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松常规基础概念应用%%@@概率统计常规基础概念应用%%@@概率统计钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题,成功率趋近100%- 3 -概率密度函数的性质(归一性) 参数方程求导法;9 积分上限的函数的导数高阶导数定积分的换元10 积分法;分部积分法曲线积分的计算; 11 (格林公式);二重积分的对称性会用重积分、曲线积分及曲面积分求一_考研数一知识点。
张宇考研数学基础30讲线性代数分册

内容摘要
本书介绍了二次型的定义、性质和标准型,以及二次型的配方法和正定性。同时,还讲解了二次 型与对称矩阵的关系,以及如何利用二次型解决实际问题。 内容全面:本书涵盖了考研数学线性代数所需的所有知识点,从基本概念到解题技巧都有详细的 讲解。 实用性强:本书不仅注重知识点的讲解,还提供了大量的例题和练习题,便于学生理解和掌握。 难度适中:本书的难度适中,既不过于简单也不过于复杂,适合大多数学生的需求。 语言简洁易懂:本书的语言简洁易懂,易于理解和学习。
阅读感受
《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》读后感
作为一名数学爱好者,我一直对张宇老师的数学课程抱有极高的兴趣。最近, 我阅读了张宇老师的《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》,这本书给我留下 了深刻的印象,让我对线性代数有了更深入的理解。
这本书的内容非常丰富,涵盖了线性代数的各个方面,包括矩阵、向量、行 列式、特征值、空间等。每个主题都从基础概念讲起,逐步引入复杂的理论和应 用。同时,书中还配有很多实例和练习题,这些题目非常有代表性,有助于读者 加深对知识的理解和应用。
张宇考研数学基础30讲线性 代数分册
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
讲解
向量
分册
数学
介绍
线性
包括
数学
基础
矩阵 方程组
定义
张宇
利用
二次型
考研
对角
性质
知识
内容摘要
内容摘要
《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》是一本专门针对考研数学线性代数部分的辅导教材。本 书涵盖了考研数学线性代数所需的所有知识点,包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值 与特征向量、矩阵的对角化、二次型等。 本书首先介绍了行列式的定义、性质和计算方法,包括展开式和递推式等。同时,还讲解了克拉 默法则,以及如何利用行列式解线性方程组。 矩阵是线性代数的核心概念之一。本书详细介绍了矩阵的定义、性质和操作,包括矩阵的加法、 减法、乘法、转置等。还讲解了逆矩阵的概念和计算方法,以及如何利用矩阵解线性方程组。 向量是线性代数的基本对象之一。本书介绍了向量的定义、性质和操作,包括向量的加法、数乘、 内积和外积等。同时,还讲解了向量组的线性相关性和向量组的秩,以及如何利用向量解线性方 程组。
考研数学这十年

这是《考研数学这十年》的读书笔记,暂无该书作者的介绍。
谢谢观看
这本书的编者王志超先生显然对考研数学有着深入的研究。他精心挑选了 2013年至2022年的考研数学数学数学三的全部真题,同时加入了1987年至2012年 的精选真题。这些题目不仅仅是单纯的题目,而是对于考研数学的细致入微的解 读和剖析。每一个题目都伴随着详细的解答过程,这使得读者不仅能够理解答案 的表面,更能够深入理解解题的思路和方法。
在阅读过程中,我深深被书中对于数学题目的解析所吸引。编者并不是简单 地给出答案,而是通过对于题目的分析,让我们看到了解这个题目的背后逻辑和 思考过程。这对于我们这些学习者来说,无疑是一种极大的帮助。它不仅让我们 知道答案是什么,更让我们理解为什么答案是如此,进而能够举一反三,解决更 多类似的问题。
《考研数学这十年》是一本非常实用的书籍,它不仅提供了大量的解题技巧 和方法,还总结了考试中容易出错的地方和需要注意的问题。通过阅读这本书并 认真实践其中的方法,相信可以帮助考生在考研数学中取得优异的成绩。
阅读感受
数学,这个看似寻常的学科,在考研的舞台上却有着举足轻重的地位。无论 是理工科还是经济管理类专业,数学都是必考科目。而对于那些备考研究生入学 考试的人来说,一本详尽且深入的数学参考书是必不可少的。《考研数学这十年》 就是这样一本书,它为我们提供了近十年来考研数学的真题和详解,更在此基础 上加入了对于考研数学的深度解析和预测。
这本书不仅仅是对考研数学的回顾和总结,更是对未来考试的预测和展望。 通过对于历年真题的深入解析,编者试图为我们揭示出考研数学的出题规律和未 来的可能趋势。这使得我们在备考过程中,能够更加精准地定位自己的学习方向 和方法,做到有的放矢。
我特别欣赏这本书对于"新题型"的特别。随着时间的推移,考研数学的题型 也在不断地变化和更新。这种变化不仅仅体现在题目的形式上,更体现在题目的 内容和难度上。这本书通过对于新题型的解析和训练,帮助我们适应这种变化, 更好地应对未来的考试。
考研数学一思维导图

数学一(By 风吟)高等数学线性代数概率论与数理统计函数、极限、连续一元函数微分学一元函数积分学向量代数和空间解析几何多元函数微分学多元函数积分学无穷级数常微分方程行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值和特征向量二次型随机事件和概率随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律和中心极限定理数理统计的基本概念参数估计假设检验函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理洛必达(L’Hospital )法则 函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz )公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离球面 柱面 旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程多元函数的概念二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林(Green )公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯(Gauss )公式 斯托克斯(Stokes )公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier )系数与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet )定理常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli )方程 全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler )方程 微分方程的简单应用行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理矩阵的概念 矩阵的线性运算矩阵的乘法 方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算向量的概念向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n 维空间向量的基变换和坐标变换过渡矩阵 向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基 正交矩阵及其性质线性方程组的克拉默(Cramer )法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性随机事件与样本空间 事件的关系与运算完备事件组 概率的概念 概率的基本性质古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布 多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质切比雪夫(Chebyshev )不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli )大数定律 辛钦(Khinchine )大数定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace )定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg )定理总体 个体简单随机样本统计量 样本均值样本方差和样本矩X2分布t 分布 T 分布 分位数正态总体的常用抽样分布随机变量函数的分布点估计的概念 估计量与估计值矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
考研数学一大纲详解

考研数学一大纲详解考研数学一大纲详解考研的时候,擅长数学的同学们对于数学这一科相信可以很快度过。
下面是店铺给大家整理的考研数学一大纲,供大家参阅!考研数学一大纲介绍介绍考研的要求,时间,分值等,还有所考科目以及考试重点内容。
考研数学一大纲结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构高等数学56%线性代数22%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为:单选题 8小题,每题4分,共32分填空题 6小题,每题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分考研数学一大纲概率与统计第一章:随机事件和概率考试内容:随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求:1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.第二章:随机变量及其分布考试内容:随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求:1.理解随机变量的概念.理解分布函数的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为λ(λ>0)的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.第三章:多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.第四章:随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.第五章:大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .第六章:数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为:2.了解分布、分布和分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.第七章:参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.第八章:假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学一大纲线性代数第一章:行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求:1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.第二章:矩阵考试内容:矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求:1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.第三章:向量考试内容:向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求:1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章:线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章:矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章:二次型考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求:1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法考研数学一大纲高等数学函数极限连续1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。
考研数学一二三大纲详解教材分析

高等数学考研指定教材:同济大学数学系主编高等数学上下册第六版第一章函数与极限7天考小题学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:映射与函数一般章节函数的概念,常见的函数有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.集合、映射不用看;双曲正弦,双曲余弦,双曲正切不用看习题1-1:4,5,6,7,8,9,13,15,16重点1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极第二节:数列的极限一般章节数列定义,数列极限的性质唯一性、有界性、保号性本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求,可不看,如P26例1,例2,例3,定理1,2,3的证明都不作要求,但要理解;定理4不用看习题1-2:1第三节:函数的极限一般章节函数极限的基本性质不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等 P33例4,例5例7不用做,定理2,3的证明不用看,定理4不用看习题1-3:1,2,3,4第四节:无穷大与无穷小重要无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系无穷小重要,无穷大了解例2不用看,定理2不用证明习题1-4:1,6第五节:极限的运算法则掌握极限的运算法则6个定理以及一些推论注意运算法则的前提条件是否各自极限存在定理1,2的证明理解,推论1,2,3,定理6的证明不用看P46例3,例4,P47例6习题1-5:1,2,3,4,5重点第六节:极限存在准则理解两个重要极限重要两个重要极限要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式,要会证明两个重要极限,函数极限的存在问题夹逼定理、单调有界数列必有极限,利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限准则1的证明理解,第一个重要极限的证明一定要会,另一个重要极限的证明不用看,柯西存在准则不用看P51例1习题1-6:1,2,4第七节:无穷小的比较重要无穷小阶的概念同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小,重要的等价无穷小尤其重要,一定要烂熟于心以及它们的重要性质和确定方法定理1,2的证明理解P57例1P58例5习题1-7:全做限.9.理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质.第八节:函数的连续性与间断点重要,基本必考小题函数的连续性,间断点的定义与分类第一类间断点与第二类间断点,判断函数的连续性连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性和间断点的类型;例1-例5习题1-8:1,2,3,4,5重点第九节:连续函数的运算与初等函数的连续性了解连续函数的运算与初等函数的连续性包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性定理3,4的证明不用看例4-例8 习题1-9:1,2,3,4,5,6重点第十节:闭区间上连续函数的性质重要,不单独考大题,但考大题特别是证明题会用到理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法.一致连续性不用看例1-例2习题1-10:1,2,3,5要会用5题的结论自我小结总复习题一:除了7,8,9以外均做,3,5,11,14重点本章测试题-检验自己是否对本章的复习合格合格成绩为80分以上,如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑;第二章导数与微分6天小题的必考章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节: 导数的概念重要导数的定义、几何意义、物理意义数三不作要求,可不看,数三要知道导数的经济意义:边际与弹性,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系非常重要,经常会出现在选择题中,函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限. 会求平1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些面曲线的切线方程和法线方程.导数定义年年必考例1-例6习题2-1:3,4,5,6,7,8,11,15,16,17,18,19,重点20物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.第二节:函数的求导法则考小题复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,幂、指数函数求导法,反函数求导法,分段函数求导法基本求导法则与求导公式要非常熟定理1,3的证明不用看,例1,17不用做,定理2的证明理解,例6,7,8重点做习题2-2:除2,3,4,12不用做,其余全做,13,14重点做 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第三节:高阶导数重要,考的可能性很大高阶导数和N阶导数的求法归纳法,分解法,用莱布尼兹法则用泰勒展开式求高阶导例1-例7 习题2-3:5,6,7,11不用做,其余全做,4,12重点做第四节:隐函数及由参数方程所确定的函数的导数考小题由参数方程确定的函数的求导法数三不用看,变限积分的求导法,隐函数的求导法相关变化率不用看例1-例10习题2-4:9,10,11,12均不用做,数三5,6,7,8也可以不做,其余全做,4重点做第五节:函数的微分考小题函数微分的定义,微分运算法则,微分几何意义微分在近似计算中的应用不用看,考纲不作要求例1-例6 习题2-5:5,6,7,8,9,10,11,12均不用做,其余全做自我小结总复习题二:4,10,15,16,17,18均不用做,其余全做,2,3,6,7,14重点做,数三不用做12,13第二章测试题第三章微分中值定理与导数的应用8天考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:微分中值定理最重要,与中值定理应用有关的证明题微分中值定理及其应用费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义四个定理要会证明,及其重要例1,习题3-1:除了13,15不用做,其余全部重点做1.理解并会用罗尔Rolle定理、拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理,了解并会用柯西Cauchy中值定第二节:洛必达法则重要,基本必考洛比达法则及其应用洛比达法则要会证明,重要例1-例10,习题3-2:全做,1,3,4重点做理.2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.5.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.第三节:泰勒公式掌握其应用泰勒中值定理,麦克劳林展开式可不看公式的证明例1-例3 习题3-3:8,9不用做,其余全做10123重点做第四节:函数的单调性与曲线的凹凸区间考小题求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线选择题及大题会用到例1-例12习题3-4:3125,512,812,9135,102不用做,其余全做,3,4,5,6,13,15重点做第五节:函数极值与最大值最小值考小题为主函数的极值一个必要条件,两个充分条件,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题例5,6,7不用看习题3-5:123698,9,10,11,12,13,14,15,16均不用做,其余全做第六节:函数图形的描绘重要简单了解利用导数作函数图形一般出选择题及判断图形题,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题三种情形;例1-例3 习题3-6:2-5第七节:曲率数三不作要求,仅数一、数二要求曲率、曲率的计算公式,与曲率相关的问题弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看例1-例3,习题3-7:1-6第八节:方程近似解不用看自我小结总复习题三:数一、数二全做,数三15不用做;其中22,3,7,8,9,10,34,113,12,17,18,20重点做第三章测试题总结第四章不定积分7天重要,本章数二考大题可能性更大学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:不定积分的概念与原函数与不定积分的概念与基本性质它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分1.理解原函数概念,理解不定积分性质重要或导数的关系,基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义数三不作要求例1-例16 习题4-1:1,2,3,4,6的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.第二节:换元积分法重要,第二类换元积分法更为重要不定积分的换元积分法,第二类换元法例1-例27习题4-2:1,212389101325均不用做,其余全做第三节:分部积分法考研必考不定积分的分部积分法例1-例10 习题4-3:1-24第四节:有理函数积分重要有理函数积分法,可化为有理函数的积分, 例1-例8 习题4-4:1-24不定积分计算总复习题四:1-40第五节:积分表的使用不用看自我小结总结本章第五章定积分6天重要,考研必考学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:定积分的概念与性质理解定积分的概念与性质可积存在定理定积分的7个性质理解及熟练应用,性质7积分中值定理要会证明定积分近似计算不用看习题5-1:1,2,3,6,8,9,10均不用做,其余全做,5,11,12重点做1.理解原函数概念,理解定积分的概念.2.掌握定积分的基本公式,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分.第二节:微积分基本公式重要微积分的基本公式积分上限函数及其导数极其重要,要会证明牛顿-莱布尼兹公式重要,要会证明例5不用做,例6极其重要,记住结论习题5-2:6124567,7,8均不用做,其余全做,2数三不做,92,10,11,12,13重点做第三节:定积分的换元积分法与分部积分法重要,分部积分法更为重要定积分的换元法与分部积分法例1-例10 例5,例6,例7,例12经典例题,记住结论习题5-3:1123612141516,71389不用做,其余全做,重点做147****2526,2,6,77101213第四节:反常积分考小题反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1-例5习题:5-4:全做,3题结论记住第五节:反常积分的审敛法不用看总复习题五:13,2345,15,16不用做,其余全做,重点做3,5,7,8,9,101238910,13,14,17自我小结总结本章第六章定积分的应用4天考小题为主学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:定积分的元素法理解定积分元素法 1. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等及函数的平均值等.第二节:定积分在几何学上的应用面积最重要一元函数积分学的几何应用求平面曲线的弧长与曲率仅数一看,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积数三不作要求,求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算定积分应用的一些计算习题6-2:数一全做;数二、数三21-30不用做第三节:定积分在物理学上的应用数三不用看,数一数二了解定积分的物理应用用定积分求引力,用定积分求液体静压力,用定积分求功;综合题目的求解;数三不用看,数一数二了解例1-例5 习题6-3:数一、数二做总复习题六:数一全做;数二6不用做;数三只做3,4,5自我小结总结本章第七章常微分方程 9天本章对数二相对重要,必考章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:微分方程基本概念了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解,例1、2、3、4,例2数三不用看习题7-1:134,224,32,423,51.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量第二节:可分离变量的微分方程理解可分离变量的微分方程的概念及其解法例1、2、3、4,例2,3,4数三不作要求习题7-2:1,2第三节:齐一阶齐次微分方程的形式及其解法次方程理解例2不用看,可化为齐次的方程不用看习题7-3:1,2代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列微分方程:和.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.第四节:一阶线性微分方程重要,熟记公式一阶线性微分方程、伯努利方程仅数一考,记住公式即可,例1,3,4,习题7-4:1,2,3,8仅数一做第五节:可降解的高阶微分方程仅数一、数二考,理解全微分方程会求全微分方程会用降阶法解下列微分方程:和,例1—6习题:7-5:数三不用做、数一数二只做1,2第六节:高阶线性微分方程理解线性微分方程解的结构重要微分方程的特解、通解二阶线性微分方程举例不用看;常数变易法不用看定理1,2,3,4重点看习题7-6:1,3,4第七节:常系数齐次线性微分方程最重要,考大题特征方程,微分方程通解中对应项例1,2,3,6,7例4,5不用做习题7-7:1,2第八节:常系数非齐次线性微分方程最重要,考大题会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程例1-4,例5不用看习题7-8:1,2,6重点做第九节:欧拉方程仅数一考,了解欧拉方程的通解习题7-9:数一只做5,8 第十节不用看自我小结总复习题十二:1124,22,313578,434,5,7,8,10其中8,10仅数一做第八章空间解析几何和向量代数4天仅数一考,考小题,了解学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:向量及其向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.线性运算的模、方向、投影例1-例2.掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积、混合积,了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.第二节:数量积,向量积,混合积向量的数量积,向量的向量积例1-例7习题7-2:3,4,6,9,10第三节:曲面及其方程曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面;旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程例1-例5 习题7-3:,8,9,10第四节:空间曲线及其方程空间直线及其方程空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角例1-例4 习题7-4:2,3,5,6第五节:平面及其方程平面, 平面方程,两平面之间的夹角例1-例5习题7-5:1,2,3,5,6,9第六节:空间直线及方程直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面例1-例7 习题7-6:1-9,11,12自我小结总复习题七:1,9-21第九章多元函数微分法及其应用 10天考大题的经典章节,但难度一般不大学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:多元函数基本概念了解二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理例1—8,习题8—1:2,3,4,5,6,81.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形第二节:偏导数理解偏导数的概念,高阶偏导数的求解重要例1—8,习题8—2:1,2,3,4,6,9第三节:全微分理解全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件全微分在近似计算中应用不用看例1,2,3,习题8—3:1,2,3,4第四节:多元复合函数求导,全微分形式的不变性多元复合函数的求导法则理解,重要例1—6,习题8—4:1—12 式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.会用隐函数的求导法则.7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.第五节:隐函数的求导公式理解,小题隐函数存在的3个定理方程组的情形不用看例1—4,习题8—5:1—9第六节:多元函数微分学的几何应用仅数一考,考小题了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程一元向量值函数及其导数不用看例2—7,习题8—6: 1—9第七节:方向导数与梯度仅数一考,考小题方向导数与梯度的概念与计算例1—5,习题8—7:1—8,10第八节:多元函数的极值及其求法重要,大题的常考题型多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值例1-9,习题8—8:1—10第九节:二元函数的泰勒公式仅数一考,了解n阶泰勒公式,拉格朗日型余项极值充分条件的证明不用看第十节最小二乘法不用看例1,习题8—9:1,2,3自我小结总复习题八:1—3,5,6,8,11—19本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格合格成绩为80分以上,如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑;第十章重积分7天重要,数二、数三相对于数一,本章更加重要,数二、数三基本必考大题学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:二重积分的概念与性质了解二重积分的定义及6个性质习题9—1:1,4,51. 理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标,会计算三重积分直角坐标、柱面坐标、球面坐标.3.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力.第二节:二重积分的计算法重要,数二、数三极其重要会利用直角坐标、极坐标计算二重积分二重积分换元法不用看例1-6,习题9—2:1,2,4,6,7,8,12,14,15,16第三节:三重积分仅数一考,理解三重积分的概念,利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算三重积分的计算重要例1-4,习题9—3:1,2,4—10第四节:重积分的应用仅数一考,了解曲面的面积、质心、转动惯量、引力第五节含参变量的积分不用看例1—7,习题9—4:2,5,6,8,10,11,14自我小结总复习题九:1,2,3,6,7,8,9,10总结第十一章曲线积分与曲面积分8天仅数一考,数二、数三均不考,数一考大题,考难题的经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:对弧长的曲线积分重要弧长的曲线积分的概念理解,性质了解及计算重要例1、2,习题10—1:1,3,4,51.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.2.掌握计算两类曲线积分的方法.3.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.4.了解两类曲面积分的概第二节:对坐标的曲线积分重要对坐标的曲线积分概念理解、性质了解及计算重要,两类曲线积分的联系了解例1-5,习题10—2:3—8第三节:格林公式及掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数,其应用重要曲线积分的基本定理不用看例1-7,习题10—3:1-6念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式,斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.5.了解散度与旋度的概念,并会计算.6.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等.第四节:对面积的曲面积分重要对面积的曲面积分的概念理解、性质了解与计算重要例1、2,习题10—4:1,4,5,6,7,8第五节:对坐标的曲面积分重要对坐标的曲面积分的概念理解、性质了解及计算重要,两类曲面积分之间的联系了解例1-3,习题10—5:3,4第六节:高斯公式重要、通量不用看与散度了解会用高斯公式计算曲面、曲线积分,散度的概念及计算沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件不用看例1-5,习题10—6:1,3第七节:斯托克斯公式重要、环流量不用看与旋度了解会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分,旋度的概念及计算空间曲面积分与路径无关的条件不用看例1-4,习题10—7: 1, 2自我小结总复习题十:1-4,6, 7总结第十二章无穷级数6天数二不考,数一、数三考大题,考难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节:常数项级数的概念和性质一般考点级数收敛、发散的定义,收敛级数的基本性质考选择题柯西审敛原理不用看例1-3,习题11—1:1—41.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条第二节:常数项级数的审敛法理解正项级数及其审敛法;交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛绝对收敛级数的性质不用看例1-10,习题11—2:1—5第三节:幂级数重要函数项级数的概念了解;幂级数及其收敛性最重要;幂级数的运算乘、除不用看。
2024年考研数学一大纲解析

2024年考研数学一大纲解析关键信息项:1、考研数学一的考试性质与目标性质:____________________________目标:____________________________2、考试内容与要求高等数学部分:____________________________线性代数部分:____________________________概率论与数理统计部分:____________________________ 3、题型分布与分值比例选择题:____________________________填空题:____________________________解答题:____________________________4、考试难度与命题趋势难度评估:____________________________趋势分析:____________________________5、备考建议与策略基础阶段:____________________________强化阶段:____________________________冲刺阶段:____________________________11 考研数学一的考试性质与目标111 考试性质考研数学一是为招收工学门类的硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力。
112 考试目标要求考生掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学学科的基本概念、基本理论和基本方法,具备较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
12 考试内容与要求121 高等数学部分函数、极限、连续:理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系;了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
最新考研数学大纲(数学一)汇总

2013年考研数学大纲(数学一)2013年考研数学大纲(数学一)研究生数学一考试科目:高等数学(同济)、线性代数(同济)、概率论与数理统计(浙大)考研考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间:试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式:答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构:高等教学约56%;线性代数约22%;概率论与数理统计约22%.四、试卷题型结构:单选题 8小题,每小题4分,共32分填空题 6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则两个重要极限;函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。
考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容:原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容:向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容:多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容:二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,,了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念,并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等).七、无穷级数考试内容:常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握,,,及的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容:常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程:和.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求:1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容:矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容:向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容:线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容:随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容:随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容:多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容:随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容:切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).六、数理统计的基本概念考试内容:总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为2.了解分布、分布和分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.七、参数估计考试内容:点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容:显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.。
23考研高数命题点思维导图

3 2
(y ′′ ≠ 0 )
曲率圆表达式
定积分
定积分
实际意义
曲边梯形的面积 变速直线运动的路程
精确定义
b a
f (x)dx
=
lim
n→∞
n i =1
f a +
b
− n
a
i
b
− n
a
定积分的存在性(一元函数的可积性)
存在的充分条件 存在的必要条件
性质
区间长度、线性性、可加性、保号性
可积函数必有界
有理函数的积分: QPnm((xx))dx (n < m ), Pn (x)、Qm (x)分别是 x的n次多项式和 m次多项式
1)将
Qm
(
x
)因式分解;2
)把
Pn (x) Qm (x)
拆成若干最简有理分式
之和
定积分的应用
定积分在几何学上的应用
平面图形的面积
直角坐标 极坐标
旋转体的体积 绕x轴转
体积
有限个无穷小之和是无穷小
无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
运算
运算步骤
无穷小的比较
①化简先行:等价替换(常用的有sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~1/2x^2 ,e^x-1~x,tanx~x,(1+x)^α-1~αx等)、恒等变形、抓大头)
①有分母,通分;没有分母,创造分母
∞-∞
导数的应用
函数的单调性 曲线的凹凸性 曲线的拐点 函数的极值与最值 曲率(数学三不考)
单调增加 单调减少
f ′(x) > 0 f ′(x) < 0
定义
图形是凹的 图形是凸的
2023考研数学试卷结构及考点内容总结

2023考研数学试卷构造及考点内容总结2023考研数学试卷构造及考点内容总结2023考研数学复____论:试卷构造及考点内容总结。
无论数学一、数学二和数学三都成不同角度考察学生的数学掌握程度,考察学生对根本概念、根本理论、根本方法的理解,是否具有抽象思维才能、逻辑推理才能、空间想象才能和运算才能等。
考研数学在考研中一直占有重要的地位,影响着考生的初试成绩。
为帮助各位考研同学尽快尽早地对数学试卷的分值、题型、内容等有一个整体的把握。
下面分析历年考研数学试卷构造和内容。
众所周知,考研数学分为数学一、数学二和数学三。
针对于不同的学科对数学的要求也不一样,一般情况下,工科类的为数学一和数学二,其中工学类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科和专业,以及授予工学学位的管理科学与工程的一级学科均要求使用数学一考试试卷。
而工学类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中的二级学科和专业均要求使用是数学二考试试卷。
除此之外,还有一些工科类要求的数学试卷难易程度是由招生单位决定的,比方材料科学与工程、化学工程与技术、地质资料与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科,对数学要求高的二级学科那么选取数学一,要求较低的那么选取数学二。
经济类和管理类的为数学三,经济类和管理类包括经济学类的各一级学科、管理学类中的工商管理、农业经济管理的一级学科和授予管理学学位的管理科学与工程的一级学科。
无论数学一、数学二和数学三都成不同角度考察学生的数学掌握程度,考察学生对根本概念、根本理论、根本方法的理解,是否具有抽象思维才能、逻辑推理才能、空间想象才能和运算才能等。
考研数学高等代数:重点知识点与解题技巧

矩阵与行列式的典型题型
• 矩阵的加法和减法 • 矩阵的乘法和除法 • 矩阵的转置和逆矩阵 • 行列式的计算和性质 • 矩阵的秩和行列式的值 • 矩阵的相似和合同 • 矩阵的对角化和实对称矩阵 • 矩阵的初等变换和线性方程组 • 矩阵的范数和条件数 • 矩阵的奇异值和特征值
线性方程组的典型题型
多项式的运算与因式分解
添加标题
多项式的加法和减法
添加标题
80
多项式的因式分解
添加标题
因式分解的应用和实例
添加标题
多项式的乘法和除法
添加标题
因式分解的方法和技巧
添加标题
多项式与多项式函数的关系和区 别
多项式函数与泰勒级数
多项式函数: 由多项式组成 的函数
0 1
泰勒级数:将 函数展开为无 穷级数的形式
添加标题
行列式计算:利用行列式的性质 和公式进行计算
添加标题
矩阵的秩:求解矩阵的秩的方法 和技巧
添加标题
矩阵的对角化:求解矩阵的对角 化的方法和技巧
线性方程组求解技巧
项标题
高斯消元法:通过 行变换将系数矩阵 化为阶梯形,然后
进行回代求解
项标题
矩阵法:利用矩阵 的性质和运算法则 求解线性方程组
项标题
度和质量
03
复习方法:采用适合自己的复习方法,如
做题、看书、听课等
04
定期检查:定期检查自己的复习进度和效
果,及时调整复习计划
精选教材与辅导资料
教材推荐:《高等代数》、《线性代数》等 辅导资料推荐:《考研数学复习全书》、《考研数学真题解析》等 视频课程推荐:张宇、汤家凤等名师的考研数学课程 复习策略:先理解基础知识,再通过做题巩固,最后总结解题技巧和思路。
考研数学必考知识点总结

考研数学必考知识点总结1. 高等代数高等代数是数学中的一个重要分支,涉及到的知识点非常广泛。
在考研中,高等代数的重点知识点包括线性代数、矩阵论和群论等内容。
(1)线性代数线性代数是高等数学的重要分支之一,也是考研数学中的必考知识点。
线性代数主要包括向量空间、线性方程组、矩阵、特征值和特征向量等内容。
考生需要掌握向量的基本性质和运算规则,以及对向量空间、线性方程组的理解和运用。
在矩阵方面,考生需要了解矩阵的基本概念和性质,以及矩阵的运算和逆矩阵的求法。
此外,特征值和特征向量也是考试中的常见题型,考生需要熟练掌握其求法和应用。
(2)矩阵论矩阵论是线性代数的一个重要内容,也是考研数学中的必考知识点。
在矩阵论中,主要包括矩阵的秩、矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、二次型等内容。
考生需要了解矩阵的秩和它的性质,以及对矩阵的相似变换和相似矩阵的性质的理解和应用。
(3)群论群论是高等数学的一个分支,也是考研数学中的必考知识点。
群论主要研究的是代数结构,并包括群、子群、循环群、同态映射等内容。
在考试中,考生需要了解群的基本概念和性质,以及对群的循环性和同态映射的理解和应用。
2. 数学分析数学分析是数学的一个重要分支,也是考研数学中的必考知识点。
数学分析包括实数、极限、微分、积分、级数等内容。
(1)实数和函数实数是数学中的基本概念之一,也是考研数学中的必考知识点。
在实数的学习中,考生需要了解实数的完备性和稠密性,以及对实数集的性质和运算规则的掌握。
在函数方面,考生需要了解函数的基本概念和性质,以及对函数的极限、连续性和一致收敛性的理解和应用。
(2)微分和积分微分和积分是数学中的重要内容,也是考研数学中的必考知识点。
在微分方面,考生需要了解函数的导数和微分的定义和基本性质,以及对函数的极值和函数的微分中值定理的理解和应用。
在积分方面,考生需要掌握定积分和不定积分的定义和性质,以及对定积分的应用和计算方法的掌握。
(3)级数级数是数学中的一个重要内容,也是考研数学中的必考知识点。
考研数学二命题人归纳每章知识结构图

*
*
AA = A A = A E
可交换矩阵 AB=BA
共轭矩阵 A 为 A 的共轭矩阵 反对称矩阵 AT = - A ? aij = - a ji,aii = 0
A+B ,kA, AB,A T→方阵的幂 A n
矩 阵
逆矩阵
定义法 AB=E (或 BA=E ),则 A 可逆, A-1=B
伴随矩阵法
A- 1 = 1 A* A
基本公式
牛顿—莱布尼茨公式 变限积分所定义的函数的连续性、可导性及可导公式
定
积
分
的
计
定积分的性质
算
及
其
应
用
积分中值定理 等式表示的与不等式表示的 奇偶函数与周期函数的积分性质 非负连续函数的积分性质
积
基本积分表
分项积分法
分
的
积
计
分
分段积分法
算
法
则
换元积分法
分部积分法
几何应用
应 用
平面图形的面积与旋转体的体积 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、平行截面面积、已知的立体体积
定义 ( CT AC = B , C 可逆; A,B 实对称 A≌B)
标准形
合同
充分条件 ( A ~B )
充要条件 ( x7 Ax 与 xT Bx 有相同的正负惯性指数)
二
次
型
惯性定理
正、负惯性指数
定义
xT Ax > 0( ? x ≠0 )A 为正定矩阵
正定
充分条件
aii > 0 A >0
充要条件
正惯性指数 P=n λi > 0( i = 1, , n ) A = CT C ,其中 C 可逆
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重积分
计算公式 二重积分的极坐标变换面积微元 重积分变量替换 三重积分柱坐标变换,体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用 应用 物理应用 多元函数积 分学 平面图形面积、体积 质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念 一阶微分方程 基本类型 变量可分离方程 一阶线性方程 全微分方程 伯努力方程 可化为基本类型 齐次方程 用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常 微 分 方 程
解的叠加原理 性质 通解的结构 可降阶的 高 阶微分方程 基本概念 可降阶的类型 二阶,高阶微分方程
基本概念 二阶线性常系数方程 高阶线 性微 分方程 二阶微分方程(含 某些高阶情形) 特殊的二阶线性变系数方程 可化为求解微分方程的情形(含变限积分的方程)
奇偶性与周期函数的导数性质 隐函数与反函数求导法 分阶函数求导法 基本求导法则 含参数方程所确定的函数的求导 对数求导法及幂指数求导法 导 数的 计 算与 高 阶导数 高阶导数
导 数 与 微 分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分 中值 定理 与 导数的应用
几种微分中值定理
( 费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理)
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维,二维随机变量 离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分 第一章 高等数学 函数、极限与连续性
函数的概念 反函数、复和函数 函数 常见的几种函数形式(初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函 数、由变限积分确定的函数,由级数确定的函数) 函数的四种特性:单调性、奇偶性、周期性、有界性
定义与性质
判别极限存在与否的方法
直接运用法则
16
第二章
随机变量及其概率分布
定义 随机变量 分类
基本型 混合型
离散型,连续型等 基本型的线性回合
定义 随机变量及其 概率分布 分布函数 充要条件与性质 定义 离散型的概率分布 充要条件与性质
概率分布 连续型
定义 充要条件与性质
定义 函数的分布 求法 离散型 常见分布 连续型 定义法(分布函数法) 、公式法 0-1 分布,二项分布,几何分布,超几何分布,泊松分布 均匀分布、指数分布、正态分布
所形成行列式为
0
阶梯形向量组
概念
n 维向量空间
基
坐标 过渡矩阵 规范正交基 Schmidt 正交化
12
第四章
线性方程组
概念 线性方程组 克莱姆法则
初等行变换
特解、通解 线 性 方 程 组 解的结构 自由变量
线 性 方 程 组 解 的 结 构 与 判 定
齐次线性方程组有非零解
r ( A) < n
列向量组线性相关
运算规律
特征性质
应用
如何求平面与直线方程 平面与直线 判断平面、直线间的位置关系 点到直线、平面的距离公式 空间解析几何 曲线与曲面的概念及表示法 曲面与曲线 柱面与旋转面的求法 二次曲面的标准方程及图形 空间曲线在坐标平面上投影的方程
5
第六章
多元函数的微分与应用
二元函数的极限、连续性的定义 多元函数及其极限与连续性 有界闭区间连续函数的性质 二元函数的几何意义
对弧长曲线积分、对坐标曲线积分、对面积曲面积分、对坐标曲面积分
两类线积分的关系、两类面积分的关系 一、二类曲线积分化为定积分公式 一类曲面积分化为二重积分公式 计算公式 曲线积分、曲 面积分及场 论初步 二类曲面积分化为一类曲面积分再化为二重积分公式 曲线积分与路径无关的条件 几何应用 应用 物理应用 曲面面积、弧长 流量、引力、功 格林公式 高斯公式 多元函数积分学三个基 本公式 平面区域的面积、空调区域的体积的线面积分表示 公式的应用 各类积分之间的相互转化以简化计算 斯托克斯公式 公式的表述与理解
(恒等变形、夹逼法、化为定积分、级数求和) (恒等变形,转化为 n 项和)
n 项和的数列 n 项积的数列 一般情形
(转化为函数极限、恒等变形、夹逼法)
连续性与间断点的定义 连续性
连续函数的性质
判断连续性与判别间断 点类型的方法
1
第二章
导数与微分
导数与微分的定义 相互关系
可微
? 连续 ? 可导 ?
几何意义与物理意义 基本求导法则 基本导数表 导数与微分的四则运算法则 复合函数的求导法则 (一阶微分形式不变法)
T
惯性定理 标准形
正、负惯性指数
配方法 化标准形 正交变换法
特征值
相似
二 次 型
定义
规范形
x Ax > 0( x ≠0 )
正惯性指数
T
T
p=n
C Ac = E , C 可逆
正定 二次型 与正定矩阵 判定条件 特征值都大于 0 存在可逆矩阵
C, A=C C
0
T
顺序主子式全大于
可逆
性质
A , A , A , A , kA 都是正定矩阵 若 B 也为 n 阶正定矩阵, A+B 为正定矩阵
若 η是齐次线性方程组
13
第五章
矩阵的特征值与特征向量
定义
不同特征值的特征向量线性无关 性质
k 重特征值至少有 k 个线性无关的特征向量
n n i ii n i
矩阵的特征值与特征向量
∑λ = ∑a , ∏λ =
i =1 i =1 i =1
A
定义法 特征值 特征多项式 求法 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 定义法 特征向量 基础解系法
平面图形的面积、平面图形的形心 几何应用 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、立体的体积 定积分的应用 变力做功 物理应用 引力压力质心、函数的平均值
4
第五章
向量代数和空间解析几何
向量的基本概念及其表示法 向量的坐标、长度、方向的确定 定义 向量代数 运算性质 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 向量的各种运算(加减 法、数乘向量、数量积、 向量积和混合向量积)
偏导数
??
连续
二元函数的极值与二元函数泰勒公式 偏导数的应用 曲面的切平面与法线 几何应用 空间曲线的切线与法平面 简单极值问题的解法 最值问题 条件极值问题的解法 二元函数极值判别法
6
第七章
多元函数积分学
基本概念、性质 在直角坐标系中化多元函数 为定积分 二重积分化为二定次积分公式 三重积分化为一次定积分与一次二重积分
物理意义
散度与旋度
7
第八章
无穷级数
定义 性质 按定义 由 收 敛 的 必要条件 正项级数 利 用 收 敛 性判别法 变号级数
收敛条件、比较判别法(比 较原理及其极限形式、 根值比 值判别法、 确定级数通项关于
常数项级数
敛散性的判 别方法
1 的阶, P 除数与几何级数 n
)
交错级数,莱 布尼茨法则, 一般情形
T
m
-1
y
15
第三部分 第一章
概率论与数理统计 随机事件和概率
随机事件的概念 基本事件,样本空间,必然事件,不可能事件 包含,相等,互不相容,对立,完备事件组 关系 随机事件 独立 性质 概念 两两独立,相互独立 相互独立必必两两独立 若干个对立事件仍相互独立 不含相同事件的事件组相互独立
随机事件和概率
平面曲线的切线与法线
简单应用
平面曲线的曲率、曲率圆与曲率半径 某些物理量的描述
2
第三章
不定积分
定义 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质 基本概念 几何意义与物理意义 原函数存在性 不定积分的基本性质 基本积分公式 常用的凑微分 换元积分法(第一、第二换元积分法) 积分法则 分部积分法 基 本积 分法 及 各类 函数 的积分方法 按函数类的积分 有理函数的积分 分部积分法 无理式的积分 (待定系数法) 常用的变量替换
偏导数、全微分方向导数与梯度的定义 偏导数与全微分 求初等函数的偏导数与全微分
多 元 函 数 的 微 分 与 应 用
隐函数求导公式 方向导数与梯度 计算 微分法则 由一元函数二阶泰勒公式得二元函数二阶 泰勒公式 多元复合函数求导法则
基本概念之间的联系
两个 偏导数? 连续 ?
可 微
?
? 函 数 存 在
不 定 积 分
3
第四章
定积分的计算及应用
定义 定积分的基本概念 几何意义与物理意义 函数的可积性 反常积分 无穷积分与瑕积分
华顿—莱布尼茨公式 定积分的计算 基本公式 变限积分所定义的函数的连续性,可导性及可导公式
分项积分法
分段积分法 常用的凑微分 积分的计算 定积分 分段函数的积分 积分法则 + 极限运算法则 反常积分 若干基本的反常积分的敛散性 换元积分法 常用的变量代换
解的判定
非齐次线性方程组
关系
Ax = b 有解 ? r ( A) = r ( A ) Ax = b 有惟一解 ? Ax = 0 只有零解 Ax = b 有无穷的解
?
Ax = 0 有非零解
若η η 1 2 是齐次线性方程组 解的性质
Ax = 0 的解, η η 1 2 也是它的解 Ax = 0 的解,则 kη也是它的解
形式 运算 法则 交换,结合,分配,对偶,吸收,分解 加(并),交(积),减,逆
定义
公理化定义,统计定义,古典定义,几何定义
非负,有界,单调不减有限可加 性质 加法公式,减法公式,求逆公式
概率 条件概率
定义 公式 乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式
古典概型 等可等概型 概型 n 重伯努利概型 几何概型