高中数学知识结构框图

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高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架

高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
乘除运算
z1.z2 = (a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+ (ad+bc)i;
z1 ÷ z2 = (a bi)(c di) (c di)(c di)
ac bd bc ad i (z2≠0) ;
c2 d2 c2 d 2
共轭复数
流程图
框 图
结构图
选修 2-1
第系一章
命题及其关系
两个变量的线性相关
负相关
回归直线
第三章
随机事件的概率
随机事件的概率 频率
概 率
古典概型
概率
意义 性质
必然事件
基本事 件特征
概率
不可能事件 任何两个不同事件互斥
任何事件都可表示为基本事件的和
几何概型
定义 概率
必修四
第一章
任意角和弧度制
任意角 弧度制
正角 负角
零角
三角函数:正弦函数,余弦函数,正切函数
双曲线


|| MF1 | | MF2 || 2a,(2a | F1F2 |) ,标准方程
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0
离心率
e
c
a
1
b2 a2
0 e 1
范围 x a 或 x a , y R 对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称
顶点 1 a,0 、 2 a, 0


充分条件和必要条件




简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
命题
真命题:判断为真的语句 假命题:判断为假的语句
四种命题及其关 系
四种命题

高中数学课程内容主线运算主线解读

高中数学课程内容主线运算主线解读

高中数学课程内容主线(三)—运算主线知识结构框图:对数学最朴实的理解是:数学就是“算”,即“运算”。

“运算”包括两方面,一个是“运算的对象”,一个是“运算的规律”。

“数”、“字母”(代数式)、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。

“结合律”、“a+(-a)=0”(即加一项,减一项)、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。

“运算”几乎渗透到数学的每一个角落,运算是贯穿数学的基本脉络,是贯穿数学课程的主线,在高中数学课程中,发挥着不可替代的作用。

1.对运算的认识运算是数学学习的一个基本内容。

运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。

从小学开始,学生接触的运算在不断地扩充,从整数到分数,从正数到负数,从有理数到实数、复数,从数到字母、到多项式。

数的运算,字母运算,向量运算,函数、映射、变换运算,矩阵运算等,都是数学运算。

从数的运算到字母运算,是运算的一次跳跃。

数的运算可以用来刻画具体问题中的数量关系,解决一个一个有关数量的具体问题。

而字母运算则可以刻画蕴涵规律的一类问题,解决一类问题。

例如,c++))(,就刻画了=(+baca+b数运算的一个规律——结合律。

同时,字母运算也是表达函数关系、刻画普遍规律的工具。

从数运算进入字母运算,使学生数学学习的一次质变,学生对运算的理解也会产生一个跳跃。

从数的运算,到向量运算,是认识运算的又一次跳跃。

运算是一类映射,在代数中,最常见的运算是这样的映射A A A →⨯,它是二元映射,实数的加法和乘法就是二元映射,但是,并不是二元映射都是运算,实际上,大部分二元映射不是运算,只有满足规律的二元映射才可以成为运算,即代数运算。

数的运算、多项式运算都是A A A →⨯型的代数运算,例如,就加法运算来说,它们满足结合律,有零元,0)(=-+a a ,还满足分配率。

在初中阶段,所有的数学内容都离不开运算,例如,代数基本公式,因式分解,方程,不等式,函数等。

高中数学知识结构图 全部

高中数学知识结构图 全部

,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数.
① 图像是双曲线;
当 k < 0 时,
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ,
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ;
③ 奇函数. ④ 没有零点;
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数

值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠


⎛ ⎜⎝
−∞,

顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝

b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数;
⑤ 当 Δ > 0 ,有两个零点;当 Δ = 0 ,
有一个零点;当 Δ < 0 ,没有零点.

值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦


⎛ ⎜⎝
−∞,

b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数,

⎛ ⎜⎝

b 2a

2.若 p 的充分条件是 q ,则 q ⇒ p ;

若 p 的必要条件是 q ,则 p ⇒ q .

原命题 若 p ,则 q
互 否
互逆


否 否
逆命题 若 q ,则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ,则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ,则 ¬p
1.一个命题为真命题,它的逆命题和否命题不 一定是真命题,但逆否命题必然是真命题. 2.一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题.

高中数学知识框架思维导图

高中数学知识框架思维导图

i.
①(1 ± i)2 = ±2i;
②1+i = i;1−i = −i;
1−i
1+i
③������ + ������i = i(������ − ������i),
如3+4i = i(4−3i) = i;
4−3i 4−� = ������ + ������i、复平面内点 Z(������, ������)、向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������, ������)的一一对应关系; 复数模的几何意义:|������| = |������ + ������i| = √������2 + ������2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
2.对数的运算性质(������>0,且������ ≠1,������>0,������>0):①log������(������ ∙ ������) = log������������ + log������������;
简易逻辑
命题
关系
原命题:若 p 则 q
互否
否命题:若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题:若 q 则 p
互否
逆命题:若q 则p
充分条件、必要条件、充要条件 若������ ⇒ ������,则������是������的充分条件,������是������的必要条件
复合命题 量词
或:p q 且:p q 非: p 全称量词 存在量词
2
映射
函数
函数图象 及其变换
第二部分 函数、导数及微积分
������: ������ → ������:一对一,或多对一

高中数学知识结构框图(人教版)(2021年整理)

高中数学知识结构框图(人教版)(2021年整理)

(完整)高中数学知识结构框图(人教版)(word版可编辑修改)
编辑整理:
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高中数学知识结构框图(必修1) 第一章集合与函数概念
映射的概念。

高二数学流程图及结构图

高二数学流程图及结构图

探究:
双线流程图:
某“儿童之家”开展亲子活动, 儿童与家长如约来到“儿童之家” 计划活动步骤如下: 首先,儿童与家长按事先约定时 接待家长交 接待儿童做 间来到“儿童之家”。 流本周表现 活动前准备 然后,一部分工作人员接待儿童, 做活动前准备;同时,另一部分 工作人员接待家长,交儿童本周 按亲子活动方案活动” 表现。 第三步,按照亲子活动方案进行 启导员填写亲子 家长填写亲子 动。 活动总结记录 活动反馈卡 第四步,启导员填写亲子活动总 结记录;同时 家长填写亲子活 动反馈卡。 启导员填写服务跟踪表 最后,启导员填写服务跟踪表。
第六步:两鬼过河
流程图:
开始 一人一鬼过河,一人划回 两鬼过河,一鬼划回
两人过河,一鬼一人回
两人过河,一鬼回 两鬼过河,一鬼回 两鬼过河 结束
工序流程 图(统筹 图)
流程图概念:
像这样由一些图形符号和文字说明构成,用来表示 动态过程的图示称为流程图。
1. 流程图有哪几部分组成?
图形符号和文字说明。
动手
绘制流程图:
2.单线流程图 咨询考试事宜 是否新考生
是 否
1.用自然语言描述考试流程
第一步:咨询考试事宜 第二步:新生填写考生注册表, 并领取考生号;老生出示考号。 第三步:明确考试科目和时间 第四步:交纳考试费 第五步:按规定时间参加考试 第六步:领取成绩单 第七步:领取证书
填写考生注册表 领取考生号 明确考试科目和时间 交纳考试费
必修3 P3例2
举例说明
2、怎样用程序框 图表达算法步骤 中的“第一步?”
f(x) x 2
2
输入精确度
的初值1、2

x1 , x2
举例说明:
3、第二步中有哪些操作?其中包 含了哪些逻辑结构?怎样用程序 框图表达?

高中数学(必修5)知识结构框图

高中数学(必修5)知识结构框图

高中数学(必修5) 知识结构框图第一章 解三角形1sin 21sin 2S ab bc == 第二章数列第三章不等式¤例题精讲:【例1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ,求球的半径.解:圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得梯形腰长为R +r ,梯形的高即球的直径为=.第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图¤知识要点:“直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下:(1) 建系:在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,得到直角坐标系xoy ,直观图中画成斜坐标系'''x o y ,两轴夹角为45︒.(2)平行不变:已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.(3)长度规则:已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一半.第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标:了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式);能运用柱、锥、台的表面积进c 直截面周长h 高S h 底高2. 当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时,它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系:13V S h =锥 '0S =←−−− 1(')3V S S h =台 'S S=−−−→ V S h =柱. 第7讲 §1.3.2球的体积和表面积¤知识要点:1. 表面积:24S R π=球面 (R :球的半径). 2. 体积:343V R π=球面. 第8讲 §2.1.1 平面¤知识要点:1. 点A 在直线上,记作A a ∈;点A 在平面α内,记作A α∈;直线a 在平面α内,记作a α⊂.ll β=∈推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 第9讲 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系¤知识要点:1.空间两条直线的位置关系:⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.2. 已知两条异面直线,a b ,经过空间任一点O 作直线//,//a a b b '',把,a b ''所成的锐角(或直角)叫异面直线,a b 所成的角(或夹角). ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关,为了简便,点O 通常取在异面直线的一条上;异面直线所成的角的范围为(0,90]︒,如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直,记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步:选点→平移→定角→计算.第19讲 §3.1.2 两条直线平行与垂直的判定¤知识要点:1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ,其斜率分别为1k 、2k ,有:(1)12//l l ⇔12k k =;(2)12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x 轴;….第20讲 §3.2.1 直线的点斜式方程¤知识要点:1. 点斜式:直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ,其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式:直线l 的斜率为k ,在y 轴上截距为b ,其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为00x x -=,或0x x =.4. 注意:y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ,后者才是整条直线.第21讲 §3.2.2 直线的两点式方程¤知识要点:1. 两点式:直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ,其方程为112121y y x x y y x x --=--, 2. 截距式:直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ,其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线;截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 第22讲 §3.2.3 直线的一般式方程¤知识要点:1. 一般式:0Ax By C ++=,注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--,表示斜率为A B -,y 轴上截距为C B -的直线.2 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线,可设所求方程为'0Ax By C ++=;与直线0Ax By C ++=垂直的直线,可设所求方程为'0Bx Ay C -+=. 过点00(,)P x y 的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=.经过点0M ,且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=; 经过点0M ,且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是:1111:0l A x B y C ++=(11,A B 不同时为0),2222:0l A x B y C ++=(22,A B 不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别: (1)1212120l l A A B B ⊥⇔+=; (2)1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠; (3)1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=; (4)1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠. 如果2220A B C ≠时,则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠;1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==;1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 第23讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标¤知识要点:1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.第24讲 §3.3.2 两点间的距离两点111(,)P x y ,222(,)P x y ,则两点间的距离为:.特别地,当12,P P 所在直线与x 轴平行时,1212||||PP x x =-;当12,PP 所在直线与y 轴平行时,1212||||PP y y =-;当12,PP 在直线y kx b =+上时,1212|||PP x x -. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是:(1)建立坐标系,用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.第25讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离¤知识要点:1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d .2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=,22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =,推导过程为:在直线2l 上任取一点00(,)P x y ,则0020A x B y C ++=,即002A x B y C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d ==第26讲 第4章 §4.1.1 圆的标准方程¤知识要点:1. 圆的标准方程:方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A (a ,b ),半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法:(1)几何法:根据题意,求出圆心坐标与半径,然后写出标准方程;(2)待定系数法:先根据条件列出关于a 、b 、r 的方程组,然后解出a 、b 、r ,再代入标准方程.第27讲 §4.1.2 圆的一般方程¤知识要点:1. 圆的一般方程:方程220x y Dx Ey F ++++= (2240D E F +->)表示圆心是(,)22D E --的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.第28讲 §4.2.1 直线与圆的位置关系¤知识要点:1. 直线与圆的位置关系及其判定: 方法一:方程组思想,由直线与圆的方程组成的方程组,消去x 或(y ),化为一元二次方程,由判别式符号进行判别;方法二:利用圆心(,a b )到直线0Ax By C ++=的距离d =,比较d 与r 的大小.(1)相交d r ⇔<⇔ 0∆>;(2)相切d r ⇔=⇔0∆=;(3)相离d r ⇔>⇔0∆<.2. 直线与圆的相切研究,是高考考查的重要内容. 同时,我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质,也要掌握一些常用公式,例如点线距离公式d =第29讲 §4.2.2 圆与圆的位置关系¤知识要点:两圆的位置关系及其判定: 设两圆圆心分别为12,O O ,半径分别为12,r r ,则: (1)两圆相交121212||||r r O O r r ⇔-<<+;(2)两圆外切1212||O O r r ⇔=+;(3)两圆内切1212||||O O r r ⇔=-;第30讲 §4.2.3 直线与圆的方程的应用¤知识要点:坐标法:建立适当的直角坐标系后,借助代数方法把要研究的几何问题,转化为坐标之间的运算,由此解决几何问题。

高中数学知识点框图

高中数学知识点框图
直线在平面外 直线在平面内 平行 相交
相交 平行
平行 相交
只有一个公共点 没有公共点 没有公共点
有公共点
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
空间直角坐标系
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角 空间的距离
异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角
点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
第九章 直线与圆的方程
本章知识结构图
倾斜角和斜率
k

tan

y2 x2

y1 x1
,

0,
2



2
,

,当
=
2
时,k不存在
直线的方程
位置关系
重合 平行
A1B2-A2B1=0
截距
相交
A1B2-A2B1≠0
注意:截距可正、可负,也可为 0.
点斜式:y-y0=k(x-x0) 斜截式:y=kx+b
②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意的符号);
④最小正周期
T= |
2 ;⑤对称轴 |
x=(2k+1)-2,对称中心为(k-,b)(k∈Z).
2

解三角形
正弦定理 余弦定理
面积
实际应用
解的个数的讨论 三角形形状的判定
S△=1ah=1absinC= p(p-a)(p-b)(p-c)(其中 p=a+b+c)
逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列{an+ q }
p-1
④pan+1an=an-an+1
构造等差数列

高中数学必修二知识结构框架图

高中数学必修二知识结构框架图

高中数学必修二知识结构框架图高中数学必修二知识结构框架图
怎样才能学好高中数学
1、认识高中数学的特点
高中数学是初中数学的提高和深化,初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言,研究对象多是常量,侧重于定量计算和形象思维,而高中数学语言表达抽象,逻辑严密,思维严谨,知识连贯性和系统性强。

2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题
在开始学习高中数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,有一种“初生牛犊不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千万不能让问题堆积,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题和解决问题的能力。

3、要重视课后复习,提高作业质量。

学数学最好的办法是“做数学”。

练习是数学学习的有机组成部分,是学生学好数学的必要条件。

“学而时习之,不亦乐乎!”练习的目的是为了进一步理解和掌握数学基础知识,训练、培养和发展自己的基本技能和能力,及时发现和弥补学习中的遗漏和不足,培养良好的学习习惯和品质。

学习的目的是为了应用。

课下作业就是应用课堂所学知识
和方法的重要环节。

不要为完成作业而完成作业。

很多人说:到了高中女生就会比男生笨,这种说法对吗?
答:这种说法显然是错误的,科学研究表明,从总体上看男女在在智力水平上并没有什么差异,只是因男女性别的差异,会导致在智力上各有特点,各有优势,比如,在思维特点上,男生在抽象思维方面有一点优势,而女生在形象思维方面又胜男生一筹。

但具体到某一个人智力水平还是有区别的,但不能因此得出女性不如男性的结论,生理上的不同并不能成为智力水平高低的理由,只它只是导致智力特点差异的生理基础。

高中数学必修及选修教材学习知识体系结构与框架

高中数学必修及选修教材学习知识体系结构与框架

第一章集合集合与函数概函数及其定义念概念表示方法:列举法、描述法根本关系:交集、并集、补集、全集、属于根本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间:闭开,半开半闭展示发放:图像法、列表函数的单调性增函数基本性质最大、最小值定义义奇偶性;判断方法减函数a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r第二章整数指数幂基本初等函数指数函数互为反函数对数函数幂函数指数幂指数函数性质对数与对数运算对数函数及性质定义:有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R性质值域〔 0,+ ∞〕图像过定点〔 0,1〕单调性对数底数真数定义log a ( M N ) log a M log a N运算log a M log a M log a NNlog a M n nlog a M定义定义域图象值域过点〔 1, 0〕性质单调性过〔 1,1 〕性质奇偶性单调性第三章]函数与程函数的应用函数模型及应用定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构简单组合体的结构特征正视图三视图侧视图俯视图空间几何体的三视图与直观图斜二侧画法直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的外表积与体积空间几何体的表面积与体积球的外表积与体积第二章平面:公理1、公理 2、公理3共面相交直线平行直线:点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系直线、平面平行的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质空间中直线与直线的位置公理 4关系异面直线平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章直线与方程倾斜角 0°≤α< 180°直线的倾斜角与斜率斜率 k tanl1 //l2k1k2,b1b2两条直线平行与垂直的判定l 1l2k 1k 21点斜式y y1k(x x1 )截距式 y kx b直线的方程两点式yy1x x1y2y1x2x1一般式 Ax By C0两条直线的交点坐标A1 x B1 y C10A2 x B2 y C20两点间的距离公式|AB|(x x)2(y y)22121直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离Ax0 By0CdB 2A 2平行线间的距离第四章圆的标准方程x a 2y b 2r 2圆的一般方程圆的方程y2x 2Dx Ey F0d r l 与 C 相交直线与圆的位置关系d r l 与 C相切圆与方程直线、圆的位置关系直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系概念空间直角坐标系空间两点间的距离公式d r l与 C相离相交 R r d R r内切d Rr外切 d Rr内含 d Rr相离 d Rr辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章算法秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构循环结构输入语句、输出语赋值语句初根本算法语句步条件语句、循环语句算法案例第二章随机抽样统用样本估计总体计变量间的相关关系抽签法简单随机抽样随机法系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组用样本频率分布估计总体分布列频率分布表画频率分布直方图用数本的数字特征估众数,中位数,平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关两个变量的线性相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件不可能事件任何两个不同事件互斥根本领件特征古典概型任何事件都可表示为根本领件的和概率定义几何概型概率必修四第一章任意角和弧度制任意角弧度制正角负角零角任意角的三角函数三角函数三角函数的图像与性质三角函数:正弦函数,余弦函数,正切函数公式一:终边相同的角同一三角函数值相等周期性同角三角函数关系单调性正弦余弦函数的性质奇偶性正弦余弦函数的图像最大最小值正弦为奇余弦为偶正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性三角函数的诱导公式函数y sin x的图像公式二值域公式三公式四公式五公式六振幅周期2初相相位x频率f12三角函数模型的简单应用第二章平面向量的实际背景及根本概念平面向量的线性运算平面向量平面向量的根本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用实例向量的物理背景与概念有向线段零向量,单位向量的几何表示向量平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法那么量向量加法运算及几何意义向量加法平行四边形法那么向量减法运算及几何r ra a意义r r r向量数乘运算及几a a a何意义rrr ra b a b平面向量根本定理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量坐标运算数量积rrrrr r r r o o 共线的坐标表示a b a b cos a0,b0,0180物理背景与定义投影rx , ya坐标表示,模,夹r角x2y2ar rx1x2y1 y2平面几何中的向量cosa br r2222方法 a b x1y1x2y2向量在物理中的应用举例cos cos cos sin sin两角差的余弦公式cos cos cos sin sin 第三章sin sin cos cos sin两角和与差的正弦sin sin cos cos sin 两角和与差的正余弦正切公式弦,余弦和正切公tantan tan 1 tan tan式tantan tan 1tan tan三sin22sin cos角二倍角的正弦余弦恒正切公式2222等cos2 cos sin2cos 1 1 2sin 变换tan 22 tan 1tan2简单的三角恒等变换必修五正弦定理a b c 第一章sin sin 2 Rsin C解三角形222正弦定理和余弦定ab c 2bccos理余弦定理b2a2c22accosc2a2b22ab cosC应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列定义等差数列数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和S n等差中项ba c2通项 a a n 1 dn1公差 da n a mn mn a1 a nS n2数列的应用S n na1n n1d2定义公比q n m a na m等比中项 a n2a p a q通项a n a1q n 1na1q1a11q n anqq 11qa11q必修五a b 0a b第三章不等式与不等关系a b0a ba b 0a b一元二次不等式及不其解法等式根本不等式二元一次不等式〔组〕与简单线性规划问题ax2bx c0ax2bx c0ax2bx c0a b 2 ab最大最小值问题一元一次不等式〔组〕与平面区域目标函数线性目标函数线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修 1-1第一章命题及其关系常充分条件和必要条件用逻辑用语简单的逻辑连接词全称量词与存在量词真命题:判断为真的语句命题假命题:判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件充要条件且或非全称量词x M , p( x)存在量词x M , p( x)含有一个量词的命题的否认x M , p(x)nx i y i nx yb i1n2x i2nxi 1a y bx 选修 1-2回归分析的根本思想及初步应用样本中心第一章统计案例独立性检验的根本思想与初步应用第二章合情推理合情推理与演绎推理推理演绎推理与证明总偏差平方和回归方程y bx a分类变量随机变量 K 2越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。

(完整版)高中数学知识结构框图

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高中数学知识结构框图
必修一:第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二:第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三:第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四:第一章 基本初等函数(II)


性Байду номын сангаас

图象
定义域
值域
最值
当 时, ;当
时, .
当 时,
;当
时, .
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性

上是增函数;在
上是减函数.

上是增函数;在
上是减函数.

上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五:第一章解三角形
第二章 数列
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高中数学知识结构框图必修一:第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
()0,1x y a a a =>≠
对数数函数
()log 0,1a y x a a =>≠
定义域 x R ∈
()0,x ∈+∞
值域
()0,y ∈+∞
y R ∈
图象
性质
过定点(0,1)
过定点(1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数
(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时,时, (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时,时,
(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x
y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时,时, (0,1)(,0)
(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时,时, a b <
a b >
a b <
a b >
幂函数()y x R α
α=∈
p q
α=
0α< 01α<< 1α> 1α=
p q 为奇数为奇数
奇函数
p q 为奇数为偶数
p q 为偶数为奇数
偶函数
第一象限性质 减函数
增函数
过定点01(,)
必修二:第一章立体几何初步
第二章平面解析几何初步
必修三:第一章算法初步第二章统计
第三章概率
必修四:第一章基本初等函数(II)
三角函数
任意角和弧度制
任意角的三角函数
三角函数的图像与性质
三角函数的诱导公式
函数的图像
三角函数模型的简单应用
任意角
弧度制
正角
负角
零角
三角函数:正弦函数,余弦函数,正切函数
公式一:终边相同的角同一三角函数值相等
同角三角函数关系
[]()
2,2k k k πππ-∈Z
sin y x =
cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时,max 1y =;当
22
x k π
π=-
()k ∈Z 时,min 1y =-.
当()2x k k π=∈Z 时,
max 1y =;当2x k ππ=+
()k ∈Z 时,min 1y =-.
既无最大值也无最小值
周期性 2π 2π π 奇偶性
奇函数 偶函数
奇函数
单调性
在2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣

()k ∈Z 上是增函数;在
32,222k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是减函数.

上是增函数;在
[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数.
在,22k k ππππ⎛
⎫-+ ⎪⎝

()k ∈Z 上是增函数.
对称性



心()(),0k k π∈Z



()2
x k k π
π=+
∈Z




(),02k k ππ⎛
⎫+∈Z
⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z
对称中心
(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴
函数 性 质
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五:第一章解三角形
第二章数列
数列求和
公式法
分组求和
将通项变形、分拆或把数列重新组合使其转化为几组等
差、等比或特殊数列用公式求和
裂项相消法将数列每一项分裂成差式,以达到正、负项相消的目的错位相减法
等比数列前n项和公式的推导方法,主要用于数列
{
n
a•
n
b}满足成{
n
a}等差数列、{
n
b}成等比数列的类倒序相加法
等差数列前n项和公式的推导方法,当数列{
n
a}满足
k
a+
k-n
a定值或相同时,常用此法
第三章不等式
选修2-1:第一章常用逻辑用语
第二章圆锥曲线与方程



线



第三章空间向量与立体几何
选修2-2:第一章导数及其应用第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数
选修2-3:第一章计数原理第二章概率


第三章统计案例。

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