子空间迭代法课件副本
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多自由度系统的数值计算方法
——子空间迭代法
子空间迭代法
子空间迭代法对求解自由度数较大系统的较 低的前若干阶固有频率及主振型非常有效。
李兹(Ritz)法
A a 1 1 a 2 2 a s s
1,2,,s是选取的s个线性独立的假设振型
Aa
1 2 s a a 1a 2 a s T
DM
ⅠMA0
目的是使 Ⅰ 比A0含有较强的低 阶振型成分，缩小高阶成分
AⅠ ⅠaⅠ
以求出的 A Ⅰ 作为假设振型进行迭代
ⅡMAⅠ
再按李兹法求出 A
AⅡⅡaⅡ
子空间迭代法的几何解释
从几何观点上看，原n阶特征值系统有n个线性无关的特征矢 量，它们之间是正交的，张成一个n维空间。
A 1 、 A 2、 、 A n
而假设的s个线性无关的n维矢量张成一个s 维子空间，
1、 2、 、 s
迭代的功能是使这s个矢量的低阶成分不断地相对放大，即向 张成的子空间 A 1 、 A 2、 、 A s靠拢。
子空间迭代法的几何解释
如果只迭代不进行正交化，最后这s个矢量将指向同 一方向，即A(1)的方向。
由于用李兹法作了正交处理，则这些矢量不断旋转， 最后分别指向前s个特征值的方向。
效的方法之一。
谢 谢！
即由张成的一个s 维子空间，
1、 2、 、 s
经反复地迭代正交化的旋转而逼近于由 A 1 、 A 2、 、 A s 所张成的子空间。
子空间迭代法的优点
可以有效克服由于等固有频率或几个频率非常接 近时收Baidu Nhomakorabea速度慢的困难。
与其他方法相比，具有精度高和可靠的优点。
因此，它已成为大型复杂结构振动分析的最有
ns 矩阵
s维待定系数
RⅠ(A)aaTT TTM K aap2
采用取驻值的方法求系数a…
n个自由度缩减至s 自由度！
Kap2M a0
KTK
其中
MTM
子空间迭代法
按照李兹法，可假设s个振型且s＞P 将A0代入动力矩阵中进行迭代，并对 各列阵分别归一化
按李兹法求出 A Ⅰ
A 0 1 2 s
——子空间迭代法
子空间迭代法
子空间迭代法对求解自由度数较大系统的较 低的前若干阶固有频率及主振型非常有效。
李兹(Ritz)法
A a 1 1 a 2 2 a s s
1,2,,s是选取的s个线性独立的假设振型
Aa
1 2 s a a 1a 2 a s T
DM
ⅠMA0
目的是使 Ⅰ 比A0含有较强的低 阶振型成分，缩小高阶成分
AⅠ ⅠaⅠ
以求出的 A Ⅰ 作为假设振型进行迭代
ⅡMAⅠ
再按李兹法求出 A
AⅡⅡaⅡ
子空间迭代法的几何解释
从几何观点上看，原n阶特征值系统有n个线性无关的特征矢 量，它们之间是正交的，张成一个n维空间。
A 1 、 A 2、 、 A n
而假设的s个线性无关的n维矢量张成一个s 维子空间，
1、 2、 、 s
迭代的功能是使这s个矢量的低阶成分不断地相对放大，即向 张成的子空间 A 1 、 A 2、 、 A s靠拢。
子空间迭代法的几何解释
如果只迭代不进行正交化，最后这s个矢量将指向同 一方向，即A(1)的方向。
由于用李兹法作了正交处理，则这些矢量不断旋转， 最后分别指向前s个特征值的方向。
效的方法之一。
谢 谢！
即由张成的一个s 维子空间，
1、 2、 、 s
经反复地迭代正交化的旋转而逼近于由 A 1 、 A 2、 、 A s 所张成的子空间。
子空间迭代法的优点
可以有效克服由于等固有频率或几个频率非常接 近时收Baidu Nhomakorabea速度慢的困难。
与其他方法相比，具有精度高和可靠的优点。
因此，它已成为大型复杂结构振动分析的最有
ns 矩阵
s维待定系数
RⅠ(A)aaTT TTM K aap2
采用取驻值的方法求系数a…
n个自由度缩减至s 自由度！
Kap2M a0
KTK
其中
MTM
子空间迭代法
按照李兹法，可假设s个振型且s＞P 将A0代入动力矩阵中进行迭代，并对 各列阵分别归一化
按李兹法求出 A Ⅰ
A 0 1 2 s