第9章 界面现象习题解答

第9章界面现象习题解答

1、293K 时，水的表面张力为0.0728N ·m -1，汞的表面张力为0.483N ·m -1，汞-水的界面张力为0.375N ·m -1。试判断水能否在汞的表面上铺展？汞能否在水的表面上铺展？

解：（1）1

lg m N 0352.0375.00728.0483.0-⋅=--=--=∆-=ls sg A A A G S S ＝0.0352N ·m -1＞0，能铺展开

（2）1

lg m N 7852.0375.0483.00728.0-⋅=--=--=∆-=ls sg A A A G S S ＝-0.7852N ·m -1＜0，不能铺展开答：（1）S ＝0.0352N ·m -1＞0，能铺展开

（2）S ＝-0.7852N ·m -1＜0，不能铺展开

2、在293.15K 及101.325kPa 下，半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为1×10-9

m 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知293.15K 汞的表面张力为0.470N ·m -1。

解：每个半径为m 1013-⨯的汞滴的表面积为

2

52321m 10256.1)101(14.344--⨯=⨯⨯⨯==r A π每个半径为m 1019-⨯的汞滴的表面积为

2

172922m 10256.1)101(14.344--⨯=⨯⨯⨯==r A π将一滴半径为m 10131-⨯=r 的汞滴分散成半径为m 10192-⨯=r 的微粒时，微粒的个数n 为

183********

101101()(3

434⨯=⨯⨯===--r r r n ππ故表面积增加变化

2

5171812m 56.1210256.110256.1101=⨯-⨯⨯⨯=-=∆--A nA A 表面吉布斯函数变化

2-1242,7.2810N m (4m 410m )0.914J T p s G A A ππ--∆=∆=⨯⋅⨯-⨯=J

903.556.12470.0,=⨯=∆⋅=∆A A G p T 答：5.906J

3、在293.15K 时，乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为0.0107N ·m -1、0.379N ·m -1及0.375N ·m -1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。

解：1m N 0107.0--⋅=水乙醚A ，1m N 379.0--⋅=汞乙醚A ，1

m N 375.0--⋅=汞水A lg

cos sg ls

A A A θ-=

3738

.00107

.0375

.0379.0cos =-=

-=

---水

乙醚汞

水汞乙醚A A A θ

05.68)3738.0cos(=A 答：68.05°

4、将内半径分别为0.6×10-3和0.4×10-3m 的两支毛细管同时插入某液体中，

测得两管中的液面相差1.00cm 。已知液体密度为900kg ·m －

3，并假设接触角为0°，求液体的表面张力。

解：液体在毛细管中上升的高度

gR

A h ρθ

cos 2=

，11cos 2gR A h ρθ=，22cos 2gR A h ρθ=

m 10111(cos 2cos 2cos 221

21212-⨯=-=-=

-=∆A A A h h h ρθρθρθ1

3

33221212m N 05292.01

10)4.06.0(28

.9900104.0106.0101)0cos()(2101------⋅=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=R R g R R A ρ答：0.0529N ·m -1

5、已知100℃时水的表面张力为0.05885N ·m -1。假设在100℃的水中存在一个半径为0.1μm 的小气泡和在100℃的空气中存在一个半径为0.1μm 的小液滴。试求它们所承受的附加压力各为若干？

解：MPa 177.1Pa 101177.010

1.005885.0227

6=⨯=⨯⨯==-r A p s 答：1.177×103

kPa 6、用毛细上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为0.790g ·cm -3，在半

径为0.235mm 的玻璃毛细管中上升的高度为2.56×10-2

m 。设此液体能很好地润湿玻璃，试求此液体的表面张力。解：2

3

1056.210

235.08.9790)

0cos(2cos 2--⨯=⨯⨯⨯==

A gR A h ρθ1

3

2m N 02329.02

10235.08.97901056.2---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=A 答：0.0233N ·m -1

7、已知在273.15K 时，用活性炭吸附CHCl 3，其饱和吸附量为93.8dm 3·kg －1，

若CHCl 3的分压力为13.375kPa ，其平衡吸附量为82.5dm 3·kg -1。试求：（1）朗格缪尔吸附等温式中的b 值；

（2）CHCl 3的分压为6.6672kPa 时，平衡吸附量为若干？解：（1）朗格缪尔吸附等温式bp bp +Γ=Γ∞1(注：也可表示为ap

ap

V V m +=1）在273.15K 时，1

3

(kPa)

546.05.82-∞=⨯⨯-=Γ-ΓΓ=

b （2）CHCl 3的分压为6.6672kPa 时，平衡吸附量为

1

3kg dm 59.736672

.6546.016672

.6546.08.931-∞

⋅=⨯+⨯⨯=+Γ=Γbp bp 答：（1）0.5459kPa -1（2）73.58dm 3·kg -1

8、473K 时测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为100kPa 和1000kPa

时，每kg 催化剂吸附氧气的量分别为2.50和4.20dm 3（已换算成标准状态），设该吸附作用服从朗格缪尔等温式，试计算当氧的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力为多少。

解：根据朗格缪尔吸附等温式：ap

ap

V V m

+=1，将压力为100kPa 时的吸附量为2.500dm 3的实验数据供代入朗格缪尔吸附等温式：

a

a

V m 10011005.2+=（1）

将压力为1000kPa 时的吸附量为4.20dm 3的实验数据供代入朗格缪尔吸附等温式：

a

V m 10002.4+=（2）

联立（1）和（2）式，解得：

12-kPa 102235.1-⨯=a 3

dm 543.4=m V 当m V V 21=时，朗格缪尔吸附等温式变为：

2

1

1=+=ap ap V V m ，即1

,21==+ap ap ap kPa 73.81102235.11

12

-=⨯==

a p 答：82.81kPa