传热大作业两种边界条件汇总

XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY

Report of 'Heat Transfer'Computer Practice 二维导热物体温度场的数值模拟

作者：隋毅学号：2111802024

学院(系)：能源与动力工程学院

专业：能源动力系统及自动化

班级：能动A16

指导教师：李增耀

二维导热物体温度场的数值模拟

一：物理描述

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1-1所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分布均匀地维持在0C ︒及30C ︒； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：

10,3011=︒=∞h C t C m W ︒⋅2/

4,1022

=︒=∞h C t C m W ︒⋅2/

砖墙的导热系数C m W ︒⋅=/3.50λ

11h t ，∞ 1w t 2

2h t ∞ 2w t

图1-1

二：数学描述

该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。

其网络节点划分如图2-1；

上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程：

0222

2=∂∂+∂∂y

t

x t

第一类边界条件：内外壁分布均匀地维持在0C ︒及30C ︒；

1w t =30C ︒ 2w t =0C ︒

第三类边界条件：内外表面均为第三类边界条件，且已知：

32.10,3011=︒=∞h C t C m W ︒⋅2

/

04.4,1022=︒=∞h C t C m W ︒⋅2

/

砖墙的导热系数C

m W ︒⋅=/3.50λ

f a

（m ，n ）

c b x ∆=y ∆ x ∆

n y ∆ e m d

图2-1 三：方程的离散

如上图2-1所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个方向上的标号m 、n 来表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m ，n ）：对于（m ，n ）为内节点时：由级数展开法或热平衡法都可以得到，当x ∆=y

∆时： )t t t t (4

1

t 1,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m

① 对于（m ，n ）为边界节点时：

1) 位于平直边界上的节点：

)t t 2t (4

1

t 1,,1,1,--+++=n m n m n m n m

2) 外部角点：如图2-1中a 、b 、d 、e 、f 点，

)t t (2

1

t 1,,1,--+=n m n m n m

3) 内部角点：如图2-1中c 点，

)t t 2t 2t (6

1

t 1,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m

由已知条件有，当m=1或n=13时的节点的温度衡为1w t =30C ︒，当（m=6且n<9）和（n=8且6

四：编程思路及流程图

五、实验结果

等温边界程序运行结果：

对流边界程序运行结果：

等温边界节点温度分布图

对流边界节点温度分布图：

附：fortran语言编写的程序：

1.1.第一类边界条件

program suiyi

implicit none

REAL::t(13,16),ta(13,16)

REAL::dt,dtm,Q1,Q2,Q !Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量，!Q为二者的平均

REAL::LAMD=0.53 !导热系数

INTEGER::i,j

REAL::epsilon=1.e-6 !偏差

t=20.0 !迭代初值

ta=0.0

t(1,:)=30.0 !外边界表面30度

t(:,1)=30.0

do i=6,16 !内边界表面0度

t(6,i)=0.0

end do

do i=6,13

t(i,6)=0.0

end do

1 do i=2,5 !二到五行内部节点温度

do j=2,15

t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))

end do

end do

do i=6,12 !六到十二行内部节点温度

do j=2,5

t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)) end do

end do

do i=2,5 !绝热边界节点温度计算

t(13,i)=0.25*(t(13,i-1)+t(13,i+1)+2*t(12,i))

end do

do i=2,5 !绝热边界节点温度计算

t(i,16)=0.25*(t(i-1,16)+t(i+1,16)+2*t(i,15))

end do

dtm=0.0

do i=2,13

do j=2,16

dt=abs(t(i,j)-ta(i,j))

if(dtm

ta(i,j)=t(i,j)

end do

end do

if(dtm

print*,'温度分布为:'

do i=1,6

write(*,'(16(f5.1))',advance='no')t(i,:)

print*

end do

do i=7,13

write(*,'(16(f5.1))',advance='yes')t(i,1:6) print*

end do

else