固体物理作业ppt解析
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固体物理习题解答 ppt课件
设n为一个晶胞中的刚性原子球数，r表示刚性原子球半径， V表示晶胞体积，则致密度为
n 4r3
x 3 V
(1) 简单立方
a 任意一个原子球有6个最近邻，若原子 以刚性球堆积，则有 a 2r,V a3
晶胞内包含一个原子，所以有： (2) 体心立方
x
4 (a)3
32
a3
6
任意一个原子球有8个最近邻，若原子
Vc
ac 3 2
单位体积内原子数（即密度）为
1 Vc
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
Vs a
3 2
a
3
c
/
6
3 a2c 4
1
3
a2 8
2
a
4 3
2 a3 2
因为密度不变，所以
1 Vc
1 Vs
即：
ac3 / 2
2 a3 2
1
a ac / 2 6 0.377nm
r h3b3
)
(
r a1 h1
r a3 h3
)
r h1b1
r ga1 h1
h3
r b3
r ga3 h3
0
同理可证
v uuur Kh1h2h3 CB 0
v 所以晶面族（h1h2h3）与和倒格矢 Kh1h2h3 正交
v K h1h2 h3
2.6 试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系 2.8 试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第 二布里渊区。
第一章 习题
1.1 何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇 菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成， 原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都 一样。（Bravais格子） 氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的 布氏格子套构而成的复式格子。
n 4r3
x 3 V
(1) 简单立方
a 任意一个原子球有6个最近邻，若原子 以刚性球堆积，则有 a 2r,V a3
晶胞内包含一个原子，所以有： (2) 体心立方
x
4 (a)3
32
a3
6
任意一个原子球有8个最近邻，若原子
Vc
ac 3 2
单位体积内原子数（即密度）为
1 Vc
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
Vs a
3 2
a
3
c
/
6
3 a2c 4
1
3
a2 8
2
a
4 3
2 a3 2
因为密度不变，所以
1 Vc
1 Vs
即：
ac3 / 2
2 a3 2
1
a ac / 2 6 0.377nm
r h3b3
)
(
r a1 h1
r a3 h3
)
r h1b1
r ga1 h1
h3
r b3
r ga3 h3
0
同理可证
v uuur Kh1h2h3 CB 0
v 所以晶面族（h1h2h3）与和倒格矢 Kh1h2h3 正交
v K h1h2 h3
2.6 试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系 2.8 试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第 二布里渊区。
第一章 习题
1.1 何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇 菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成， 原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都 一样。（Bravais格子） 氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的 布氏格子套构而成的复式格子。
《固体物理能带理论》课件
探索禁带宽度
禁带宽度的影响
深入探究禁带宽度对材料性质的 影响，介绍如何利用禁带宽度调 控材料性质。
直接/间接带隙
介绍直接带隙和间接带隙的概念 和特点，以及如何通过调控禁带 宽度实现它们之间的转换。
量子点
了解量子点的概念及其在光伏、 光催化、发光等方面的应用。
电子在周期势场中的行为
布拉歇特条件
探究布拉歇特条件的作用和意义，以及如何通过布拉歇特条件来理解材料导电性。
电子自旋
介绍电子自旋的概念和特点，以及在磁性材料中的重要作用。
量子霍尔效应
了解量子霍尔效应的概念和特点，以及其在电子学、自旋测量等方面的应用。
应用能带理论
1
太阳能电池
探究太阳能电池的原理和构造，以及如
半导体激光器
2
何利用能带理论来提高太阳能电池的性 能。
介绍半导体激光器的原理和构造，以及
如何通过能带理论来优化激光器的性能。
《固体物理能带理论》 PPT课件
通过本PPT了解固体物理能带理论，理解能带的概念和特点，并探究能带理论 在实际应用中的应用。
什么是固体物理能带理论？
晶体的电子结构
介绍晶体的基本结构和存在能带 的原因，以及能带分布的规律。
能带、狄拉克相对论
进一步探究能带的特点及其与材 料导电性的关系，介绍狄拉克相 对论的意义。
Bloch定理和能带图
介绍Bloch定理的作用，以及如何 通过能带图来描绘材料的电子结 构。
深入理解价带和导带
价带的物理意义
介绍价带中电子的特征和性 质，并探讨不同能级之间的 关系。
导带的物理意义
深入剖析导带中的电子行为， 介绍电子元件中导带的作用。
轻重空穴带
固体物理知识总结PPT课件
惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
固体物理一维单原子链ppt课件
方程解和振动频率
设方程组的解
naq — 第n个原子振动位相因子
得到
格波方程
格波的波速
—— 波长的函数
—— 一维简单晶格中格波的色散关系，即振动频谱 格波的意义
连续介质波
波数
—— 格波和连续介质波具有完全类似的形式 —— 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动
—— 简谐近似下，格波是简谐平面波 —— 格波的波形图
&原子位移和简正坐标的关系: 第q个格波引起第n个原子位移
第n个原子总的位移
令
则:
原子坐标和简正坐标的线性变换
—— 线性变换为么正变换
Q简正坐标: 动能和势能的形式都有平方和的形式.
原子位移
为实数 ,则:
……(1)
—— N项独立的模式，具有正交性
……(2) ——正交性
证明1):
……(1)
同时可写为:
N个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价的特点
N很大，原子运动近似 为直线运动 处理问题时要考虑到 环链的循环性
设第n个原子的位移 再增加N个原子之后，第N+n个原子的位移 则有 要求
—— h为整数
波矢的取值范围
波矢 h — N个整数值，波矢q —— 取N个不同的分立值 每个波矢在第一布里渊区占的线度
采用波恩－卡曼边界条件:
波矢q:
x1
2h1 N1a1b1
x1
h1 N1
x2
2h2 N 2 a2b2
x2
h2 N2
x3
2h3 N3a3b3
x3
h3 N3
波矢空间一个点占据的体积
固体物理-第一章习题解答参考ppt课件
d 2 r
a
G h h 1 h 2 h 3 2 h 1 h 2 h 3 2 h 1 h 2 h 3 2
上式中等效晶面指数{1,0,0}晶面族、（1,1,1)、(-1,-1,-1)晶面 对应的面间距最大，面间距，
d a 3
格点体密度，
1 4
a3
最大面密度，
d.a 43
a 3
4 3a2
1/2属于该等边三角形
2a
(111)
a
2a
(111)
1/6属于该等边三角形
等边三角形面积，
S12a2asin600 3a2
2
2格点面密度，2 4S 3a.21.5 求立方晶系晶面族 h的k l面 间距；
cb
a
晶胞基矢 a a i ,b a j,c a k
倒格子基矢 a r2 ir,b r2 r j,c r2 k r
界面方程：
kx
ky
2 a
kx
ky
2 a
2 kx ky a
kx
ky
2 a
与第1布里渊区界面围成的区域为第2布里渊区
.
第3布里渊区：
离原点再次远有４个倒格点 (h12,h20)(,h12,h20), (h10,h22)(,h10,h22)
界面方程：
kx
2
a
,kx
2
a
,
ky
2
a
,ky
2
a
与第1、2布里渊区界面围成区域为第3布里渊区
b
1 2
(b3
b1 )
c
1 2
(b1
b2)
与晶面族(hlk垂)直的倒格矢：
G hkl
h a
固体物理习题4 ppt课件
的球壳内的状态数为 2V 4k 2dk ， 由此得到，费密球内
电子的总能量
E0
k kF
h2k 2 2m
2V
4k 2dk
式中 kF 是费密球半径。当V比较大时，波矢 k 在 k 空间的
分布非常密集，可以看作准连续，上式的求和可用积分代替，
于是
E0 2V
k12 m12
k22 m22
k32 m32
求能量E ~ E dE 之间的状态数。
解： 因为
E k
2 2
k12 m12
k
2 2
m22
k32 m32
能量为E的等能面的方程式可写为
k12
k
2 2
k32
1
2m1E 2m2 E 2m3 E
2
2
2
z
z
L
z
z
则从(3)(4)两式可得行波解
Ae i2 kx xky ykzz
波矢各分量分别为
kx
nx L
,ky
ny L
,kz
nz L
(7)
nx , n y , nz 取正负整数，电子的能量仍然表示为
E
h2k 2 2m
h2 2m
(k
2 x
k
2 y
(5)
(3).按照定义，电子的平均能量(T=0K)
1
E0 N
E
0 F
Ef
固体物理11090214PPT课件
1980，1981 （根据谢希德，方俊鑫，国体物理学 1965版扩充改编） 5．顾秉林，王喜坤，固体物理学＊ 清华大学出版社 1990 6. 王矜奉， 固体物理教程 （4版） 山东大学出版社 2004 （1999年初版）
7．Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005
➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
2.固体分类
（1）晶体（晶态） ：原子按一定的周期、排列规则的固体（长程有 序），例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是 晶体.
图1 图3
图2
图1和图2是CaCO3和雪花结 晶的结构； 图3是高温超导体 YBaCuO 晶 体的结构。
（2）非晶体（非晶态）：原子的排列没有明确的周期性（短程有
中译本：固体物理导论 （原著8版）化学工业出版社，2005 8． Busch G. Sc文，瑞士联邦技术学院教材，1972) 9．M A Omar Elementary Solid State Physics: Principle and
Applications 中译本：固体物理学基础 北京师范大学出版社 1987 10．H E Hall Solid State Physics John Wiley ﹠ Sons Ltd 1974 (英国曼彻斯特大学教材) 11. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
表面物理——在研究体内过程的基础上进入了固体表面 （界面）的研究，半导体实际界面的研究在改善和稳定 半导体器件性能上已显示锐利的锋芒。
7．Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005
➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
2.固体分类
（1）晶体（晶态） ：原子按一定的周期、排列规则的固体（长程有 序），例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是 晶体.
图1 图3
图2
图1和图2是CaCO3和雪花结 晶的结构； 图3是高温超导体 YBaCuO 晶 体的结构。
（2）非晶体（非晶态）：原子的排列没有明确的周期性（短程有
中译本：固体物理导论 （原著8版）化学工业出版社，2005 8． Busch G. Sc文，瑞士联邦技术学院教材，1972) 9．M A Omar Elementary Solid State Physics: Principle and
Applications 中译本：固体物理学基础 北京师范大学出版社 1987 10．H E Hall Solid State Physics John Wiley ﹠ Sons Ltd 1974 (英国曼彻斯特大学教材) 11. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
表面物理——在研究体内过程的基础上进入了固体表面 （界面）的研究，半导体实际界面的研究在改善和稳定 半导体器件性能上已显示锐利的锋芒。
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
固体物理课件ppt完全版
这种在图形中贯彻始终的规律称为 远程规律或长程有序 — 微米量级
晶体
晶体中既存在短程有序又存在长程有序!
非晶体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为 三个圆圈围绕)，但不存在长程有序！
液体和非晶体中的短程序： 1.参考原子第一配位壳层的结构 有序化，其范围为0.35 — 0.4nm 以内；
2.基于径向分布函数上可以清晰 的分辨出第一峰与第二峰，有明 确的最近邻和次近邻配位层，其 范围一般为0.3 — 0.5nm
注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式 — 立方密排晶格！
B A C
面心立方晶格的堆积方式
a1 a3 a2
面心立方晶格的原胞
面心立方晶格的典型单元和原子密排面
三、体心立方晶格（body-centered cubic — bcc)
1·配位数:每个原子都可作为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最近邻 原子 ,CN=8
2·堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B
金刚石晶格
A、B 两个面心 立方晶格套成
相对位移 = 对角线的1/4
3·注意：复式晶格的原胞 = 相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个
4·原胞：B 原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子
金刚石晶格的原胞
六、氯化钠(NaCl)结构
第二节 一些晶格的举例
学习内容：
定义 一、简单立方晶格（SC格子）
二、面心立方晶格 三、体心立方晶格 四、六角密排晶格 五、金刚石晶体结构 六、氯化钠结构 七、氯化铯晶格
了解几个定义： 1·配位数：原子的最近邻（原子）数目 2·致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密 3·密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式 把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。
医科大学精品课件：固体物理作业及答案
久期方程变为
E eikb 0 eikb* E
E2 ( )E ( 2 ) 0
E ( )2 42
2
2
6.5 一维单原子链，原子间距a，总长度为L＝Na
1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数
2) 求出其能态密度函数
的表达式
3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级
6.4 由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，
原胞长度为a，原胞内两个原子的相对距离为b ：
(1) 根据紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子 s态
相对应的晶体波函数的形式。
(2) 求出相应能带的 E (K) 函数。
黄昆书 4.6 题
解：这是相同原子组成的一维复式格子，设第一套原子格点位置为xn，则第二套原子 格点位置为xn+b
解：（1）
势能的平均值
势能的平均值
令
V a2 m2 b2 m 2
96
6
在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数
第一个带隙宽度
Eg1 2V1
8b2
3
m 2
a2
2 3
m 2
第二个带隙宽度
Eg2 2V2
b2
2
m 2
a2
16
2
m 2
6.3 设有二维正方晶格，晶体势场为
U (x, y)
—— s态原子能级相对应的能带函数
—— s原子态波函数具有球对称性
—— 任选取一个格点为原点 —— 最近邻格点有12个
O
12个最邻近格点的位置
O
—— 类似的表示共有12项 —— 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带
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固体物理
固体物理学
固体物理作业
2010级物理学1班 刘永祥 （201072010236） 刘晓林 （201072010235）
1
固体物理
固体物理学
主要内容
• 晶体表面的几何结构 • 非晶态材料的结构 • 准晶态
2
固体物理
固体物理学
1.晶体表面的几何结构
晶体总是存在着表面垂直于晶体表面的方向为Z 轴， X 和Y 轴在晶体表面上。晶体在Z 轴方向上的周期性被 破坏，而在XY 平面内仍然保持着周期性。用二维布喇 菲格子来表征晶体表面的空间周期性。
26
固体物理
固体物理学
例
证明：底心正交的倒格子仍为底心正交的。
正交晶系 α=β=γ=π/2 a≠b≠c
27
固体物理
固体物理学
a1
1 2
ai
1 2
b
j
a2
1 2
ai
1 2
b
j
a3 ck
1 abc 2
b1
2
a
i
2
b
j
b2
2
a
i
2
b
j
b3
2
c
k
倒格子基矢与正格子基矢有相同的形式, 只是系数不同,
它们构成的倒格子也是底心正交的
原胞体积为 倒格子基矢为
a1
2 ai
2
a2 a j
a1a2
2 a2 2
b1 2 (a2 k) 2 2 i
a
b2 2 (k a1) 2 j
a
22
固体物理
固体物理学
晶体的宏观对称、正交变换、对称操作、对称素
宏观对称操作受到周期性的限制
不论任何晶体,它的宏观对称性只可能有以下几种对称素
6
固体物理
固体物理学
二维晶格的晶系和布喇菲格子
晶系
轴和角度
布喇菲格子
斜方
简单斜方
长方 正方
简单长方 中心长方 简单正方
六角
简单六方
7
固体物理
固体物理学
8
固体物理
固体物理学
晶体表面相 对于晶体表面结构的研究表明，晶体表面的结构 不完全是晶体内部相应结构的面的延续。晶体表面 是晶体三维周期性结构和真空之间的过渡层，可以 将它看作是特殊的相—— 表面相。
晶体中不可能存在有五重对称轴
固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态 和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态
16
固体物理
固体物理学
合 金 的 电 子 衍 射 图
17
AlMn
固体物理
固体物理学
原胞的概念
原胞是指一个晶格的最小周期单 元。基矢是指原胞的边矢a1，a2，
a3
原胞示意图
a1
a 2
i i
j j
晶面间距与倒格矢之间存在什么关系?
d 2 / Gh1h2h3
20
固体物理
固体物理学
例 硅锗半导体材料具有金刚石结构，设晶格常数为 a,
（1）画出 (110) 面上原子分布示意图，给出基矢；
（2）求出对应的倒格子基矢。
解：（1）原子分布和基矢如图所示
a2
a1
21
固体物理
固体物理学
（2）正格子基矢为
11
固体物理
固体物理学
（1）理想表面结构；（a）驰豫表面示意图，
12
固体物理
固体物理学
吸附示意图
13
固体物理
固体物理学
经常利用X射线衍射、中子衍射和电子衍射来研究
晶体的结构。由于晶体中原子是周期排列的，决定 了晶体可以作为波的衍射光栅
当X射线、中子束流或电子束流相应的波长与晶格常数可以
相比，或小于晶格常数时，波与晶体中原子相互作用的结果 就产生衍射，衍射图样是一组组清晰的斑点，斑点的图样显 示出晶体的对称性
i j
a
2
a 2
jk
a
3
a 2
k i
基矢
18
固体物理
固体物理学
写出晶面指数
19
固体物理
固体物理学
倒格子
倒
a b 2 b1 2 a2 a3 a1 a2 a3
i j
ij
格 子 基
b2 2 a3 a1
a1 a2 a3
矢
b3 2 a1 a2
a1 a2 a3
2, 0,
1, 2, 3, 4, 6
1, 2, 3, 4, 6
23
固体物理
固体物理学
立方轴：4 同时也是 4 面对角线：2 同时也是 2 体对角线：3 同时也是 3
立方体共有48个对称操作。
24
固体物理
固体物理学
金刚石结构对应的 Bravais格子属于立方晶系中的面心立方 格子。
金刚石结构对应的 Bravais格子，其宏观对称可由立方（ Oh） 点群描述。
表面相的基矢可能和体内同一晶面簇中基矢存在 差异，这种现象称为表面再构。
9
固体物理
固体物理学
表面再构典型例子
两族基矢不再平行但夹角不变，相当于旋转了一定角度
10
固体物理
固体物理学
Si(111)7×7 —— 硅（111）表面原子排列的周期 为体内相应平面的7 倍。
不同的方法可以获得不同的再构表面，表面的再构现象与表面 原子的驰豫、原子的吸附有关，通常可由低能电子衍射 （LEED， Low Energy Electron Diffraction）获得表面再构的 几何规律。
金刚石结构的空间群属于简单空间群。 闪锌矿Zn晶格的空间群属于简单空间群
×
25
固体物理
固体物理学
规则的几何外形 宏观物理性质
对称性 平移对称 对晶格定义Bravais格子以揭示 宏观对称
原胞 基矢
||
||
单胞 正交变换
晶列 晶向
32种点群
对称操作 对称素
晶格按对称性分类
7个பைடு நூலகம்系14种Bravais格子 230种空间群
5
固体物理
固体物理学
由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有6 个。 垂直于表面的n 重转轴 n
1, 2, 3, 4, 6 —— 5 个 垂直于表面的镜面反演
m —— 1 个 由6 种对称素可以组成10 种二维点群，按照点群对基矢的要求划 分，二维格子有4 个晶系，5 种布喇菲格子。
如果晶体具有平行于射线束的四重对称轴, 则衍射图样也将显示四重对称性
14
固体物理
固体物理学
布拉格(Bragg)公式: 2dsinθ = nλ
晶体 X 射线衍射
15
固体物理
固体物理学
非晶态材料，衍射图样呈现为弥散的环,没 有表征晶态的斑点,可用于判断材料是晶 态还是非晶态
1984年 Shechtman 等人报道了在用快速冷却方法制 备的 AlMn 合金中的电子衍射图中，发现了五重对 称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体情况
3
固体物理
固体物理学
对于面心立方晶体，在（100）方向上表面二维布喇菲格子 是正方格子
在（111）方向上表面二维布喇菲格子是密排结构
4
固体物理
固体物理学
晶体表面上物理量具有二维空间周期性，同样可以用二维倒格 子空间来表示。
二维倒格子与二维布喇菲格子的关系满足
定义垂直于表面的单位矢量
a3
k
二维倒格矢 —— 所有倒格点的集合构成二维倒格子空间
固体物理学
固体物理作业
2010级物理学1班 刘永祥 （201072010236） 刘晓林 （201072010235）
1
固体物理
固体物理学
主要内容
• 晶体表面的几何结构 • 非晶态材料的结构 • 准晶态
2
固体物理
固体物理学
1.晶体表面的几何结构
晶体总是存在着表面垂直于晶体表面的方向为Z 轴， X 和Y 轴在晶体表面上。晶体在Z 轴方向上的周期性被 破坏，而在XY 平面内仍然保持着周期性。用二维布喇 菲格子来表征晶体表面的空间周期性。
26
固体物理
固体物理学
例
证明：底心正交的倒格子仍为底心正交的。
正交晶系 α=β=γ=π/2 a≠b≠c
27
固体物理
固体物理学
a1
1 2
ai
1 2
b
j
a2
1 2
ai
1 2
b
j
a3 ck
1 abc 2
b1
2
a
i
2
b
j
b2
2
a
i
2
b
j
b3
2
c
k
倒格子基矢与正格子基矢有相同的形式, 只是系数不同,
它们构成的倒格子也是底心正交的
原胞体积为 倒格子基矢为
a1
2 ai
2
a2 a j
a1a2
2 a2 2
b1 2 (a2 k) 2 2 i
a
b2 2 (k a1) 2 j
a
22
固体物理
固体物理学
晶体的宏观对称、正交变换、对称操作、对称素
宏观对称操作受到周期性的限制
不论任何晶体,它的宏观对称性只可能有以下几种对称素
6
固体物理
固体物理学
二维晶格的晶系和布喇菲格子
晶系
轴和角度
布喇菲格子
斜方
简单斜方
长方 正方
简单长方 中心长方 简单正方
六角
简单六方
7
固体物理
固体物理学
8
固体物理
固体物理学
晶体表面相 对于晶体表面结构的研究表明，晶体表面的结构 不完全是晶体内部相应结构的面的延续。晶体表面 是晶体三维周期性结构和真空之间的过渡层，可以 将它看作是特殊的相—— 表面相。
晶体中不可能存在有五重对称轴
固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态 和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态
16
固体物理
固体物理学
合 金 的 电 子 衍 射 图
17
AlMn
固体物理
固体物理学
原胞的概念
原胞是指一个晶格的最小周期单 元。基矢是指原胞的边矢a1，a2，
a3
原胞示意图
a1
a 2
i i
j j
晶面间距与倒格矢之间存在什么关系?
d 2 / Gh1h2h3
20
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固体物理学
例 硅锗半导体材料具有金刚石结构，设晶格常数为 a,
（1）画出 (110) 面上原子分布示意图，给出基矢；
（2）求出对应的倒格子基矢。
解：（1）原子分布和基矢如图所示
a2
a1
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固体物理
固体物理学
（2）正格子基矢为
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固体物理
固体物理学
（1）理想表面结构；（a）驰豫表面示意图，
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固体物理
固体物理学
吸附示意图
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固体物理学
经常利用X射线衍射、中子衍射和电子衍射来研究
晶体的结构。由于晶体中原子是周期排列的，决定 了晶体可以作为波的衍射光栅
当X射线、中子束流或电子束流相应的波长与晶格常数可以
相比，或小于晶格常数时，波与晶体中原子相互作用的结果 就产生衍射，衍射图样是一组组清晰的斑点，斑点的图样显 示出晶体的对称性
i j
a
2
a 2
jk
a
3
a 2
k i
基矢
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写出晶面指数
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固体物理
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倒格子
倒
a b 2 b1 2 a2 a3 a1 a2 a3
i j
ij
格 子 基
b2 2 a3 a1
a1 a2 a3
矢
b3 2 a1 a2
a1 a2 a3
2, 0,
1, 2, 3, 4, 6
1, 2, 3, 4, 6
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立方轴：4 同时也是 4 面对角线：2 同时也是 2 体对角线：3 同时也是 3
立方体共有48个对称操作。
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固体物理学
金刚石结构对应的 Bravais格子属于立方晶系中的面心立方 格子。
金刚石结构对应的 Bravais格子，其宏观对称可由立方（ Oh） 点群描述。
表面相的基矢可能和体内同一晶面簇中基矢存在 差异，这种现象称为表面再构。
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固体物理
固体物理学
表面再构典型例子
两族基矢不再平行但夹角不变，相当于旋转了一定角度
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固体物理
固体物理学
Si(111)7×7 —— 硅（111）表面原子排列的周期 为体内相应平面的7 倍。
不同的方法可以获得不同的再构表面，表面的再构现象与表面 原子的驰豫、原子的吸附有关，通常可由低能电子衍射 （LEED， Low Energy Electron Diffraction）获得表面再构的 几何规律。
金刚石结构的空间群属于简单空间群。 闪锌矿Zn晶格的空间群属于简单空间群
×
25
固体物理
固体物理学
规则的几何外形 宏观物理性质
对称性 平移对称 对晶格定义Bravais格子以揭示 宏观对称
原胞 基矢
||
||
单胞 正交变换
晶列 晶向
32种点群
对称操作 对称素
晶格按对称性分类
7个பைடு நூலகம்系14种Bravais格子 230种空间群
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固体物理
固体物理学
由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有6 个。 垂直于表面的n 重转轴 n
1, 2, 3, 4, 6 —— 5 个 垂直于表面的镜面反演
m —— 1 个 由6 种对称素可以组成10 种二维点群，按照点群对基矢的要求划 分，二维格子有4 个晶系，5 种布喇菲格子。
如果晶体具有平行于射线束的四重对称轴, 则衍射图样也将显示四重对称性
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固体物理
固体物理学
布拉格(Bragg)公式: 2dsinθ = nλ
晶体 X 射线衍射
15
固体物理
固体物理学
非晶态材料，衍射图样呈现为弥散的环,没 有表征晶态的斑点,可用于判断材料是晶 态还是非晶态
1984年 Shechtman 等人报道了在用快速冷却方法制 备的 AlMn 合金中的电子衍射图中，发现了五重对 称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体情况
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固体物理
固体物理学
对于面心立方晶体，在（100）方向上表面二维布喇菲格子 是正方格子
在（111）方向上表面二维布喇菲格子是密排结构
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固体物理
固体物理学
晶体表面上物理量具有二维空间周期性，同样可以用二维倒格 子空间来表示。
二维倒格子与二维布喇菲格子的关系满足
定义垂直于表面的单位矢量
a3
k
二维倒格矢 —— 所有倒格点的集合构成二维倒格子空间