二轮不等式数列极限数学归纳法复习
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不等式、数列、极限与数学归纳法
湖南省常德市一中曹继元
不等式、数列是高中数学的主干知识，也是高考的重点内容之一，每年都有与此相关的大题。其中，选择题和填空题一般以考查基础知识、基本方法为主，而解答题以考查数学思想方法、思维能力、以及创新意识为主。总体看来，本节内容对运算能力和逻辑推理能力有较高的要求。预测今年高考关于这一部分的内容, 仍然是以考能力为主，稳中有变，“小”中有新。与往年一样，可能出现基本题型、综合题型、应用题型等，个别题型还将会命出新意，把不等式、数列知识和现实生活、市场经济、理化生知识等紧密结合起来，甚至还会出现有较新创意的应用型题目。因此，我们必须引起高度重视。
1.不等式.
近三年湖南省高考考查情况统计
近三年考查情况分析
从近三年的高考湖南卷来看，虽然每年都有几道不等式的题，但大都是将不等式融入其它知识之中。一般来讲，选择题、填空题主要考查不等
式性质、简单不等式的解法、函数最值的运用。解答题主要考查与不等式有关的基础知识、基本方法，以及运用相关知识去分析问题和解决问题的能力。
不等式作为工具知识，在高中数学的各个分支中都有广泛的应用。如确定函数的定义域、值域，确定函数的最值，确定集合的子集关系，确定方程的解等，无一不与不等式有着密切的关系。而不等式中往往蕴含有多种数学思想方法，如等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程的思想方法，极易使得不等式与其它知识融会交融，体现“在知识交汇处设计命题”的特点，符合“多考一点想，少考一点算”的命题理念，也能有效的测试考生的“逻辑思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力”。所以，我们复习时，要以此为重点，强化训练，提高能力。
今年考情预测
①不等式仍将是高考数学的重点内容之一。选择题、填空题的难度不会增大，重在基础知识、基本方法的考查，但命题角度会有所变化，设问方式会有所创新，考查内容主要分布在不等式的性质、简单不等式的解法、不等式与集合、不等式与函数、不等式与方程等知识点中。解答题仍将以能力考查为主，重在考查代数推理能力，常以高中代数的主要内容（函数、方程、不等式、数列、导数、极限、数学归纳法）以及交叉综合内容为知识背景设计问题，主要考查含参数不等式的解法、均值不等式的运用、取值范围的求法等知识点，不排除应用题中直接涉及不等式相关知识的可能。
②以不等式为中心设计函数、方程、不等式的综合题的可能性仍然较大，特别是含绝对值的函数、二次函数、指数函数、对数函数的问题，要注意转化为方程的问题或者是不等式的问题。
③不等式的证明方法仍将以“先分析再综合、先比较再综合”的方法为主，充分体现由知识立意转变为能力立意的命题方向，加大对推理论证能力的考查，重点检测学生的逻辑思维能力和综合素质。
题型分析与求解策略
①关于解不等式。尽管不会出现单纯解不等式的题，但求解不等式的过程仍然会体现在其它的解题之中。我们要尽快的通过等价变形，灵活、准确的解出不等式来。特别是“不等式的解的区间的边界点问题的讨论”、“解含参数的不等式”和“已知不等式的解的集合，求参数的值或范围”的题型要引起高度注意。 例1.若关于x 的不等式a x
ax >-1
的解集为M ，且M ∉2,则a 的取值范围是（ ）
),41.(+∞A ),41.[+∞B )21,0.(C ]2
1,0.(D 分析：M ∉2，即
a a ≤-212，得4
1
≥a 。选B. 例2.若R b a ∈,,则不等式b x ax +≥+22的解集为R 的充要条件是（ ） A.2±=a B.2±==b a C.,4=ab 且2≤a D. ,4=ab 且2≥a 分析：b x ax +≥+22的解集为R 的充要条件是：2
2
22b x ax +≥+对R x ∈恒
成立，所以⎩⎨⎧≤∆≥-0
42a ，化简得D.
例3. 若不等式0)21(log 2>+-x ax a 对]2
3
,1[∈x 恒成立，则实数a 的取值范围
是（ ）
A ．)98,21(
B ．),2
3()98,(+∞-∞ C ．),23()98,21(+∞ D ．),21(+∞
分析：当底数1>a 时，需12
1
2>+-x ax ,对]23,1[∈x 恒成立，那么，分离参数
与变量后，就成了：2211x x a ->，再要a 大于它的最大值，令221
1x
x y -=，
求得23max =y ，所以23>a ；同理，当底数10<