控制系统仿真与CAD课程设计报告.doc

控制系统仿真与CAD 课程设计
学院：物流工程学院
专业：测控技术与仪器
班级：测控102
姓名：杨红霞
学号：201010233037
指导教师：兰莹
完成日期：2013年7月4日
一、目的和任务
配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。

一、基本要求：
1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用；
2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；
3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真；
4、掌握PID控制器参数的设计。

二、设计要求
1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线；
2、对设计结果进行分析；
3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。

三、设计课题
设计一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定
考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。

设计要求：
（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)
（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图1 弹簧－阻尼系统示意图
弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：
F kx x b x M =++&&&
25
211)()()(22++=++==
s s k bs Ms s F s X s G
图2 闭环控制系统结构图
附：P 控制器的传递函数为：()P P G s K =
PI 控制器的传递函数为：11()PI P I G s K T s
=+
⋅ PID 控制器的传递函数为：11
()PID P D I G s K T s T s
=+
⋅+⋅
(一)设计P控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

以下为所做的设计以及运行结果，KP取了不同的值，通过运用sim函数进行仿真，并得出超调量MP，过渡过程时间Ts的大小，通过分析所得出的结果，多次改变KP 的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。

1、仿真运行程序
for Kp=[200,400,800]
t=[0:0.01:6];
[t,x,y]=sim('yhx',6);
hold on
plot(t,y);
N=length(t);
yss=y(N); %yss：稳态值
hold on
[ymax,i]=max(y);
mp=(ymax-yss)*100/yss,%计算超调量mp
i=N;
while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t(i), %计算过渡过程时间
gtext(num2str(Kp));
end
2、仿真框图
3、仿真运行结果
改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系统性能的影响
Kp=200
mp =
75.3359
Ts =
3.7962
Kp=400
mp =
84.7526
Ts =
3.8317
Kp=800
mp =
88.0528
Ts =
4.5685
4、 仿真运行曲线
0123456
0.2
0.4
0.6
0.8
11.2
1.4
1.6
1.8
2
5、运行结果分析
根据实验要求设计了一个P 控制器，与Gs 等构成闭环控制系统结构。

由以上的运行结果以及曲线可以看出随Kp 增大，超调量mp 是逐渐变大的，Ti 也是逐渐变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：随着Kp 值的增大，系统的超调量变大，调节时间变长，振荡次数也增多了。

Kp 值越大，系统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变差，但是系统响应变快了。

随着比例系数女kp 的增大并不能消除稳态误差，只能减小稳态误差。

(二) 设计PI控制器，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

以下为设计出的仿真程序等，运用sim函数进行仿真，编写程序使KP=50，改变KI 的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结果稳态误差基本很小即可，如果达不到，就要重新设定KI 的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的KI的值，程序中都有所体现。

1、仿真运行程序
for Ki=[30,50,80]
t=[0:0.01:10];
[t,x,y]=sim('yhxx',10);
hold on
plot(t,y);
N=length(t); %yss：稳态值
yss=y(N);
hold on
[ymax,i]=max(y);
mp=(ymax-yss)*100/yss,%计算超调量mp
i=N;
while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t(i),%计算过渡过程时间
end
2、仿真框图
3、仿真运行结果
当Kp=50时, 改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的影响
ki=30
mp =
21.4633
Ts =
6.5686
Ki=50
mp =
26.7424
Ts =
5.1127
Ki=80
mp =
31.0229
Ts =
7.3375
4、仿真运行曲线：
012345678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
5、运行结果分析
Kp=50时，随着ki 值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。

ki 越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差。

这是比上一个只有比例控制器的一个进步的地方。

(三)设计一PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

以下为所设计的程序，仿真等，改变kp,ki,kd 的值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间，通过多次试验，得到的kp取20,ki取65，kd取9时运行出的结果是满足题目要求的：
1、仿真运行程序
[t,x,y]=sim('yhxxx');
plot(t,y);
N=length(t);
yss=y(N); %yss：稳态值
[ymax,i]=max(y);
mp=(ymax-yss)*100/yss, %计算超调量mp
i=N;
while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t(i), %计算过渡过程时间
2、仿真框图
3、仿真运行结果
经过多次试验，当Kp=20,ki=65,pd=9满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s，结果如下：
mp =
1.1367 Ts =
0.8945
从结果可知超调量mp%<20%,过渡过程时间Ts<2s 满足设计要求.
4、仿真运行曲线：
012345678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
5、运行结果分析及设计小结
把比例 微分 积分结合起来进行控制能够更好的达到我们想要的结果，PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面来考虑问题，每个参数都有自己的作用，比如比例调节的作用是能够成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差，显著特点就是有差调节。

然后就是微分调节的作用是消除系统的稳态误差，提高系统的误差度，它的特点就是误差调节。

微分调节作用是改善系统的动态性能，可以减少超调，减少调节时间。

总之比例积分微分控制作用是相互关联的，结合起来用效果会更好。

设计二：二阶系统串联校正装置的设计与分析
设某被控系统的传递函数G(s)如下：
)
2()(+=
s s K
s G
设计要求：
选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，使闭环系统的阶跃响应曲线超调量%20%<σ，过渡过程时间.()s T 15s ≤，开环比例系数)/1(01s K v ≥，并分析串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。

提示：可采用根轨迹校正工具进行串联校正
MATLAB 提供了一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool ，可以用来进行根轨迹校正。

在command window 下键入>> rltool ，进入设计环境。

一、 设计思路方法
根据题目要求采用matlab 中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool ，来进行根轨迹校正。

打开matlab ，在command window 下键入>> rltool ，进入设计环境。

根据设计要求：开环比例系数)/1(01s K v ≥即 20102)(lim 0≥≥==→k k
s sG k s v 得
取k=40, 传递函数)
2(40
)(+=
s s s G
二、设计步骤
1、打开matlab ，在command window 下键入>> rltool ，进入设计环境。

启动SISO Design Tool
在matlab 中键入num=40;den=conv([1,0],[1,2]); ex_1=tf(num,den)， 出现函数 40/(s^2 + 2 s)
得到该系统的LTI 对象模型ex_1。

2、启动SISO Design Tool 窗口后，利用该窗口中File 菜单下的命令Import,打开系统模型输
入对话框窗口。

采用系统默认的结构，输入选中的对象ex_1，将控制对象G 设置为ex_1，控制器C 设为1，其他的环节H,F 均使用默认的取值1.单击OK 在SISO Design Tool 中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图
10
101010
-90
Frequency (rad/sec)
-500
50
Open-Loop Bode E ditor (C)
-2
-1.5
-1-0.5
Root Locus E ditor (C)
Real Axis
3、点击Analysis 中的other loop response 选择step 得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看到校正前的超调量为60.4%，过渡过程时间为3.66s ，明显不满足要求。

Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
012
3456
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
4、经过反复试验，得出加入零点-5，加入极点-33，是满足要求的，可得到如下的根轨迹图以及伯德图
10-1
10
10110
2
10
3
-90Frequency (rad/sec)
-50
050
Open-Loop Bode E ditor (C)
-40
-30
-20-10
0-50-40-30-20-1001020
304050Root Locus E ditor (C)
Real Axis
5、得到的阶跃响应曲线如下超调量15.8%<20%，过渡过程时间0.715s<1.5s,满足要求说明加的零极点是正确的
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
6、在使用SISO Design Tool 完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统通过Simulink 进行仿真分析，进一步对控制器C 进行验证，以确保系统设计的正确性。

下图为系统相应的Simulink 模型：
7、编写M 文件运行以得出超调量和过渡过程时间，以验证是否正确，程序如下： num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); num1=[0.2,1];den1=[0.03,1];
[num2,den2]=series(num0,den0,num1,den1); [num,den]=cloop(num2,den2); t=0:0.005:5;
y=step(num,den,t);
plot(t,y);
N=length(t);
yss=y(N);
hold on
[ymax,i]=max(y);
mp=(ymax-yss)*100/yss,
i=N;
while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i-1;
end
Ts=t(i),
运行结果：
mp =
15.7500
Ts =
0.7150
运行所得的曲线如下：
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
运行结果分析：所得出的结果，超调量15.7500%<20%,过渡过程时间0.7150s<1.5s,满足设计要求，证明设计的没有问题，符合设计要求。

三、串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。

（1）加入增益68，所得到的根轨迹及伯德图：
10
10
1010
10
-90
Frequency (rad/sec)
-500
50
100
Open-Loop Bode E ditor (C)
-20
-15
-10-5
-150-100
-50
50
100
150
Root Locus E ditor (C)
Real Axis
编写M 程序，得出图像及超调量，过渡过程时间等值，来判断加入增益对系统性能的影响，程序如下：
num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); num1=68*[0.2,1];den1=[0.03,1];
[num2,den2]=series(num0,den0,num1,den1); [num,den]=cloop(num2,den2); t=0:0.005:1;
y=step(num,den,t); plot(t,y);
%计算超调量mp N=length(t); yss=y(N);
hold on %yss ：稳态值 [ymax,i]=max(y);
mp=(ymax-yss)*100/yss, i=N;
while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i-1; end Ts=t(i),
运行结果为
mp =
69.4107 Ts =
0.2600 运行曲线为：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
0.20.40.60.811.21.41.6
1.8
由以上结果及图像可以得出以下结论：加入增益之后超调量变大了，过渡过程时间变短了，波动的更加厉害，稳态误差变小了。

说明可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差
（2）加入零点-10，所得到的根轨迹及伯德图：
10-1
10
10110
2
10
3
-90
-45
Frequency (rad/sec)
-40-200
2040
60Open-Loop Bode E ditor (C)
-60
-50
-40
-30-20-10
-3-2
-1
1
2
3
Root Locus E ditor (C)
Real Axis
阶跃响应曲线如下：
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.5
1 1.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
由图可以得出，加入零点后对系统的性能产生了很大的影响，过渡过程时间变长了，超调量变小了，波动次数少了，而且增加开环极点，使得原系统根轨迹的整体走向在S 平面向右
移，使系统稳定性变坏。

（3）加入极点-10后所得到的根轨迹以及伯德图:
10
10
1010
10
-270
-180
-90
Frequency (rad/sec)
-150-100-50
50
Open-Loop Bode E ditor (C)
-100
-50
50-80-60
-40
-20
20
40
6080
Root Locus E ditor (C)
Real Axis
阶跃响应曲线如下：
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.51 1.5
2 2.5
3 3.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
由图可以看出加入零点之后系统的性能发生的变化，过渡过程时间变得更长了，超调量变大了，波动次数变多了，增加开环零点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性得到改善。

四、设计小结
这个设计是应用了matlab中新的功能，是辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正的一个软件，在使用的过程中遇到了很多问题，参照着课本，一步一步的进行探索，遇到课本上解决不了的，就向同学和老师询问，或者在网上搜些资料以帮助自己理解一些概念，从而更快的理解课程设计需要做的东西，该如何按照老师的要求做出来，其中需要试一些符合要求的零极点，试了很多次。

还要到最后进行simulink的仿真，并且编写了程序，以验证所设计的是不是符合要求。

通过这次课程设计，我学到了很多东西，通过编写程序，用到了以前学过的知识，对以前所学知识进行了巩固，觉得非常好，把以前学过的东西又重新捡起来，继续用，也为自己的后续的学习之路铺下基础，比如说后面的毕业设计可能就会用到matlab。

我也感受到了matlab强大的功能，对这个软件产生了极大的兴趣，非常实用和好玩。

这次课程设计真的学到了很多很多，深受启发，让我对以后的学习充满了信心，老师也很敬业，对我们学生很负责任，耐心教导。