2007年上海市高考数学理科试卷与答案

2007年上海市高考数学理科试卷与答案

一、填空题

1、函数()()

lg 43x f x x -=-的定义域为_____（-∞，3）∪（3，4）

2、已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为 _____23-

3、函数()1x f x x =

-的反函数()1_____f x -=1-x x 4、方程96370x x -⋅-=的解是_____7log 3=x

5、函数()sin sin 32f x x x ππ⎛

⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的最小正周期是_____T =π 6、已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____116

7、有数字12345、

、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____310 8、已知双曲线22

145

x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 9、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a

+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。②，④

10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,αβ与两直线12,l l ，又知12,l l 在α内的射影为12,s s ，在β内的射影为12,t t 。试写出12,s s 与12,t t 满足的条件，使之一定能成为12,l l 是异面直线的充分条件 12,s s 平行，12,t t 相交

11、已知圆的方程()2

211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，则()d f θ=的图象大致为_____2sin θ 正弦函数

二、选择题

12、已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程2

0x px q ++=的两根，则,p q 的值为

A 、4,5p q =-=

B 、4,5p q ==

C 、4,5p q ==-

D 、4,5p q =-=-

13、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是

A 、22a b <

B 、22a b ab <

C 、2211ab a b

< D 、b a a b < 14、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+ ，

3AC i k j =+ ，则k 的可能值有

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

15、已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若()2f k k ≥成立，则

()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是

A 、若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立

B 、若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立

C 、若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立

D 、若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立

三、解答题

16、体积为1的直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，求直线1AB 与平面11BCC B 所

成角。

17、在三角形ABC 中，2,,cos 425

B a

C π

===，求三角形ABC 的面积S 。 先求出sinB ，cosB 再求出sin sin()A B C =+ 可算出 S ＝8/7

18、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）

（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）

（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）

1.

670*1.36*1.38*1.40*1.42=2499.8 2.

1420*(1+x%)^4 》 2499.8*1.42^4 *0.95 求出最小值

19、已知函数()2(0,)a f x x x a R x

=+≠∈ （1）判断()f x 的奇偶性

（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围

1. a=0时候是偶函数 a 不为0时候为非奇非偶函数

2. a 《 16

20、若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,....n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。

（1）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，试写出{}n b 的每一项

（2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，

数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？

（3）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2...2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S

21、已知半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆()22

2210y x x b c

+=≤组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0

a b c a b c =+>>>，012,,F F F 是对应的焦点。 （1）若三角形012F F F 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

（2）若11A A B B >，求b a

的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k ，使得斜率为k 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k 的值；若不存在，说明理由。

2007年上海高考数学出的很灵活， 不少学生不适应哭了

基础题还是很基础的

10，11题有点难

关键的17题 第二个大题卡住学生们了！

造成整个试卷发挥糟糕起来 答案仅供参加，时间紧张

一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多