四川省渠县2018-2019学年度九年级上期中数学试题(含答案解析)

渠县中学2018-2019学年度九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．用因式分解法解一元二次方程x(x﹣3)=x﹣3时，原方程可化为()

A．(x﹣1)(x﹣3)=0 B．(x+1)(x﹣3)=0 C．x (x﹣3)=0 D．(x﹣2)(x﹣3)=0

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是()

A ．

B ．

C ．D．1

3．下列各组线段中是成比例线段的是()

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm

C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm

4．关于x的方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()

A．0 B．8 C．4D．0或8

5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=1:2，BC=30cm，则FC的长为()

A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm

6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是()

A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为()

A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=() A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm

9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A．100(1+x)=121 B．100(1﹣x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1﹣x)2=121

10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为()

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．方程(x﹣2)2=9的解是．

12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．

13．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB 的度数为．

15．x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．

16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程x(x ﹣1)=2．

18．解方程:x 2﹣2x=2x +1．

19．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连接DE ，CF ．求证:四边形CEDF 是平行四边形．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．(7分)已知:如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE=DF ，连接EC 、FC ． 求证:EC=FC ．

21．(7分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？

22．(7分)一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．(9分)如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

(1)求OC长度；

(2)求点B'的坐标；

(3)求矩形ABCO的面积．

24．(9分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)求证:△ABM∽△EFA；

(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．

25．(9分)如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A、B重合)，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点C、D重合)．运动时间设为t秒．

(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则:AP=

cm；QC=cm．(用含t的代数式表示)

(2)若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？

(3)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

九年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．用因式分解法解一元二次方程x(x﹣3)=x﹣3时，原方程可化为()

A．(x﹣1)(x﹣3)=0 B．(x+1)(x﹣3)=0 C．x (x﹣3)=0 D．(x﹣2)(x﹣3)=0

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．

【解答】解:x(x﹣3)=x﹣3，

x(x﹣3)﹣(x﹣3)=0，

(x﹣3(x﹣1)=0，

故选A．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是()

A ．

B ．

C ．D．1

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．

【解答】解:随机掷一枚均匀的硬币两次，

可能的结果有:正正，正反，反正，反反，

∴两次正面都朝上的概率是．

故选A．

【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．

3．下列各组线段中是成比例线段的是()

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm

C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm

【考点】比例线段．

【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．

【解答】解:∵1×4≠2×3，

∴选项A不成比例；

∵1×4=2×2，

∴选项B成比例；

∵3×13≠5×9，

∴选项C不成比例；∵3×1≠2×2，

∴选项D不成比例

故选B．

【点评】本题考查了比例线段:判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．

4．关于x的方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()

A．0 B．8 C．4D．0或8

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有两个相等的实数根可得△=0，即(m﹣2)2﹣4(m+1)=0，解方程即可得m的值．

【解答】解:∵方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即(m﹣2)2﹣4(m+1)=0，

解得:m=0或m=8，

故选:D．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=1:2，BC=30cm，则FC的长为()

A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD:DB=1:2，得出AD:AB=1:3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE:BC=AD:AB=1:3，将BC=30cm 代入求出DE的长，即可得FC的长．

【解答】解:∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∴BF=DE．

∵AD:DB=1:2，

∴AD:AB=1:3．

∵DE∥BC，

∴DE:BC=AD:AB=1:3，即DE:30=1:3，

∴DE=10，