苏教版中考数学压轴题 动点问题

运动变化型问题专题复习

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运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．

【答题锦囊】

例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

例２如图2，直角梯形CD

，AD=4，DC=3，动点

P从点A

出发，沿A→D→C→B A P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．

（1）求y与x的函数关系式，并求出x y

，的取值范围；

（2）当PQ∥AC时，求x y

，的值；

（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若

O B

明

在

把（移

你

式若

图1

1

2

2

【中考预测】

⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ， ∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．

如图8②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．

（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?

（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

⒉如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x ，6x 2

1y +-=的图象交于点A ．动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一

边向下作正方形PQMN ，设它与ΔOAB 重叠部分的面积为S ．

（1）求点A 的坐标．

出

面

C

求

任

线

点

两

③

C

B

D

A

①

C 2

D 2

C 1B

D 1A ②

图7 图8

图9

动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动．过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ ．设动点运动时间为x 秒．

（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；

（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形．

⒍如图13，在平面直角坐标系中，

30ABO =o

∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图14所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．

设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

⒎如图15，已知Rt ABC △中，∠AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC （1）求PA 的长；

（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；

（3）如图16，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．

⊙

点

从

值

图17

D

C

图12