机械制图及机械制图第八章习题集答案.PPT

二、辅助平面法
辅助平面法：利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立 体表面与辅助平面的一系列共有点来求两曲面立体表面的交线。
共有点
圆柱体上 的交线
圆台上 的交线
二、辅助平面法
辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简 单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。
二、辅助平面法
基本回转体上的辅助平面选择： 1.圆柱体： 平行或垂直于轴线； 2.圆锥体： 过锥顶或垂直于轴线； 3.圆球体： 平行于基本投影面的平面。
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的 水平面,求一般点; (3)判断可见 性,连线。
2
1' 5'(7')
6'(8') 2' 3'(4')
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6)” 3”
RW
7 1
4
8
5
3
6
二、辅助平面法
两形体相贯线的形式有三种：
外外相贯、内内相贯、外内相贯
O
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件： 1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。 例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
圆弧 相贯线 上的点
O
相贯线 上的点
圆弧
三、辅助球面法
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
作图： (1)补画出圆柱轮廓线; (2)以两轴线的交点为球心， 在最大半径与最小半径之间选 作辅助球面； (3)作球面与两圆柱的交线 的正面投影，两线段交点即为 相贯线上点的投影； (4)变动球面半径的大小， 可得其它点，光滑连线即为所 求。
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
共有点
共有点
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R1W 2' 3' 1' 4” 2” 1” 3”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
(1) 3
2
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
b
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
l
k
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s'
空间分析：
a'
b'
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s'
空间分析：
a'
b'
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
e'
f' c(f)
e(h)
b
a
d(g)
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c'
a' k' d' l' b' g' h' K L
e'
空间分析：
投影分析：
水平投影已知， 正面投影待求。 投影作图： (1)确定K、L 的水平投影； (2)求K、L 的正面投影。 (3)整理图线。
d'
e'
e b
(2)求贯穿点水平投影;
k g
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
a
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。 空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。 空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
f' c(f)
e(h)
b
a
k
d(g)
l
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d d'
e'
e b
a
s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d d'
e'
e b
a
s
一、直线与平面立体表面的交点
4 1 3 2
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
3”
1'
3'(4')
2' 4”
a”
1”(2)”
RW
(1)求特殊点; (2)作辅助的 水平面,求一般点;
4 a 1 3 2
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的 水平面,求一般点;
a` 1`` b`` a`` 2``
1 b 2 a
§8-3 两曲面立体表面的交线
一、概述 二、辅助平面法 三、辅助球面法 四、影响相贯线的因素
五、组合相贯线的画法
六、过渡线
一、概述
两曲面立体的相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
平面曲线
空间曲线
直线
求两曲面立体相贯线的方法： 1.辅助平面法； 2.辅助球面法。
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
3”
1'
3'(4')
2' 4”
1”(2)”
(1)求特殊点;
4 1 2
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
3”
1'
3'(4')
2' 4”
1”(2)”
(1)求特殊点; (2)作辅助的 水平面,求一般点;
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点；
4 (1) 8 6
7 2
3 5
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点； (4)判断可见性并连点。
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
投影分析：
b' a' c' c d d'
1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。
e'
e b
a
s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l' PV
a' c' c d f
f'
g'
投影分析： 1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;
l' k'
b'
空间分析：
L K
a'
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
b
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
l
k
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
l' k'
b'
空间分析：
L K
a'
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
投影分析： 水平投影有积聚性，其正面投影待求。 作图：
P1H P3H
b
2
c O 6 4 3 a 8 h 7
1
(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线; (2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点;
g
(3)求左、右两棱面与半圆球面的交线;
(4)判断可见性并连线； (5)补画轮廓线。
P2H
P79
b` 1` 2`
圆锥截交线
例1 求直立三棱柱与半圆球的相贯线。
b' a'
空间分析：
c'
b
c
a
例1 求直立三棱柱与半圆球的相贯线。
b' a'
空间分析：
c'
b
c
a
例1 求直立三棱柱与半圆球的相贯线。
b'
QV g'
a'
空间分析：
c'
3' h'
6' 5'4' 8' 7' 2' e' b c 6 5 4 3 a O 8 h 7 1'
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点；
4 (1) 3 2
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
性质：成对出现；线面共有点。 求解方法：一般借助辅助面作图；特殊情况下，可利用线、 面投影的积聚性或利用在表面上取点的方法作图。
二、相贯线
相贯线：两立体表面相交所得的交线。
相贯线 相贯线
相贯线
相贯线
相贯线
两立体表面的交线有三种情况：
平面立体与曲面立 体相交
两平面立体 相交
两曲面立体 相交
§8-1 直线与立体表面的交点
k' d' a' d' a k' l' b'
投影分析：
QV 直线为水平线，用水平纬圆求解。
投影作图：
(1)求纬圆水平投影；
d (k)
(l)
(2)求贯穿点水平投影k、l ； (3)求k' 、l' ；
b
(4)判断可见性并连线。
§8-2 平面立体与曲面立体 表面的交线
平面立体与曲面立体的相 贯线，可通过求平面立体上平 面与曲面立体的交线求解。
（直素线、纬圆） 思考题： 如何利用纬圆法求解？
二、直线与回转体表面的交点
例5 求直线AB与圆球表面的贯穿点。 空间分析：
a' a
b'
b
二、直线与回转体表面的交点
例5 求直线AB与圆球表面的贯穿点。 空间分析：
a' a
b'
b
二、直线与回转体表面的交点
例5 求直线AB与圆球表面的贯穿点。 空间分析：
s'
空间分析：
a'
K
投影分析：
b'
L
点L两投影及点K的H 投影 已知，点K的V 投影待求。
a(b)
二、直线与回转体表面的交点
例4 求铅垂线AB与正圆锥的贯穿点。
s'
空间分析：
a'
K
k' b' t'
投影分析：
L
点L两投影及 点K的H 投影 已知，点K的V 投影待求。 投影作图： 锥面上取辅助线
(k) a(b) t QH
1'
3'(4')
2'
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6)” 3”
RW
4 1 3 2
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的 水平面,求一般点;
1'
3'(4')
2'
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6)” 3”
RW
7 1
4
8 2
5
3
6
二、辅助平面法
第八章 直线与立体表面的交点、 两立体表面的交线
概 述
§8-1 直线与立体表面的交点 §8-2 平面立体与曲面立体表面的交线 §8-3 两曲面立体表面的交线 §8-4 两平面立体表面的交线 §8-5 零件上的相贯线、过渡线分析示例
概 述
一、贯穿点
二、相贯线
一、贯穿点
贯穿点：直线与立体表面相交时的交点。
内内相贯线
外外相贯线
内外相贯线
内内相贯线
内外相贯线
二、辅助平面法
两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相 同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
外内相贯
内内相贯
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
投影分析：
f'
d' P1H d P3H
水平投影有积聚性，其正面投影待求。 投影作图：
2
g
1
(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线;
f
(2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点; (3)求左、右两棱面与半圆球面的交线;
百度文库
P2H
e
例1 求直立三棱柱与半圆球的相贯线。
b'
QV g'
a'
空间分析：
c'
3' h'
6' 4' 8' 7' 2' 1'
例1：补画主视图（用简化画法）
例3：补画主视图
例4：求作相惯线
三、辅助球面法
作图原理：当球面的中心通过回转面的轴线时，球面和回 转面的交线是圆，并且垂直于回转轴。
圆
圆
三、辅助球面法
用辅助球面法求立体表面的相贯线时，球面半径的大小不 能随意选取，应保证球面与两个形体都有交线。
最大球面半径是球心到两 回转面轮廓交点中较远的一个 交点的距离，如图中的R1； 最小球面半径是内切 于较大的回转面的球面半 径，如图中的R2。
4 (1) 8 6
7 2
3 5
作业:
• P78(1)(2) • P79
P79-1
P79-2
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由此可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点； （2）求一般点；
（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
O
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面相贯线的适用条件： 1.参与相贯的必须都是回转体，而且轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。 例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
O
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件： 1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。 例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
一、直线与平面立体表面的交点 二、直线与回转体表面的交点
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c'
a' b' g' h' d'
e'
空间分析：
f' c(f)
e(h)
b
a
d(g)
一、直线与平面立体表面的交点
例1 求直线AB与直立三棱柱的贯穿点。
c'
a' b' g' h' d'
b'
k'
d'
e'
e b
(2)求贯穿点水平投影;
k g
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
a
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l'
a' c' c d f
f'
g'
投影分析：
b'
k'
1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;