大学大学物理II2总结.ppt

u
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
O
y(x,t) Acos(t 2 x )
x

x
波沿x轴负向传播的波动方程：y( x, t )

A cos[t

2
x
]
波的能量
Wk
Wp

1 2
VA2 2
sin2 (t

x) u
结论:质元在参与波动的过程中，内部的动能和
22
多普勒效应
观察者运动
接收到的波的范围变化
波源运动
波长变化
R

u vR u vs
s
两者相向运动: vR > 0, vS 0 两者背离运动: vR < 0, vS 0
第十六章 电磁振荡和电磁波
电磁波
1、电磁波的特点： •速度： u 1

真空中：c 1
2.998108 m / s
u
·····················u·T···x
u
T
平面简谐波的波动方程
平面简谐波的特点：介质中各质点振动频率、振 幅相同。只有相位在波的传播方向上依次落后。
设已知O(x=0)处质点的振动方程为：
y0 (t) Acos(t )
沿x正方向传播的波动方程
y
4( /d ) 8( /d )sin
当
d a

k k
时, 会出现缺级现象。
光栅衍射的特点：
（1）衍射角较大，光栅衍射条纹间距大，易于实现 精密测量。衍射的级次有限。
由于：
sink

k
ab
1
光栅衍射主极大的最高级次：k a b

（2）相邻主极大之间有N-2个次级明纹，N越大，
固有角频率：
k J
mgl ml 2

固有周期： T 2 l
g
l
θ
m
mg
g l
简谐振动的能量(弹簧振子为例)
(1) 动能
Ek

1 m 2
2
1 m 2 A2 sin2 ( t )
2
(2) 势能
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ep

1 kx2 2
1 kA2 cos2 ( t )

k
由初始条件(t=0)求振幅和相位
x0 Acos, v0 Asin
A
x02


2 0
2

tg1( 0 ) x0
弹簧振子
（1）水平弹簧振子 F kx
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 m
k
k为劲度系数
（2）竖直悬挂的弹簧振子
弹性力与重力（恒力）的合力为：
反射波的波动方程： y2

A cos
2
t

2
x

和差化积公式：cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
y
y1

y2

2
A
cos

2
x+

2


cos

2
t


2

波腹位置满足：2 x+ =k 2
x (k 1) , k 1, 2, ..
F mg kx
平衡点满足： mg kx0
准弹性力
F kx0 kx k(x x0 ) kx
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 m
k
单摆
摆球受到的合力矩为：
M mgl sin 若θ很小，则有： sin
M mgl k
其中： k mgl
2
(3) 机械能
E
Байду номын сангаас
Ek

E
p

1 kA2 2
机械能守恒
同方向同频率简谐振动的合成
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
它们的合振动为：
x Acos(t )
A
A2
2
A1 1
x
x2 x1
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
kR
rk n
2
暗环条件：

2ne


(2k
1)

(k = 0, 1, 2, …)
2
2
连续增加空气薄膜的厚度, 视场中条纹连续缩入；
每缩入一个环，对应厚度变化/2。 d=N/2
第十八章 光的衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
1.光路
图
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a

Aδ f
f
观察屏
·p S: 单色光源
tg A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点： 1、各个质点的振动周期和波源相同； 2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动的相 位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近到远向前 推进。 波的传播实质上是相位的传播。
: 衍射角 0 AB a(缝宽)
A→P和B→P的光程差： a sin
2. 单缝衍射的明暗纹条件：
a sin (2k 1) ， k 1, 2,3… ——明纹
2
a sin k，k 1, 2,3… ——暗纹中心
a sin 0 ——中央明纹(中心)
明纹宽度：相邻暗纹中心的距离
光程差 ： = l 2 - l 1
相位差： 2
n1 n2 …… nm
……
x1 x2
xm
p
1 l1
·
· l2
·
2
1,2为同相点
双缝干涉
r1
· p x x


d


r2
x
o x0
x
I
D
光程差：


r2
r1

d sin

d
tg

d

x D
明纹条件 k,
x k
次级明纹越多，主极大就越窄，越亮。
(3) 对不同波长的光不发生重叠的条件：
sink sin k1
例.一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽a= 0.02mm，用波长 480nm
的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，求： （1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央亮纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。
大学物理II-2期末总复习
第十四章 振 动
谐振方程： x Acos(t )
1、振幅 A 2、相位
相位 t
是t=0 时刻简谐振动的相位，叫初相。
叫角频率，且 d 表示相位变化的速率。
dt
相位变化： t
3、周期与频率
周期 T 2
频率 1 T 2
掌握谐振曲线和旋转矢量法
简谐振动的速度和加速度
由简谐振动的方程 x Acos(t ) 可得：
v dx Asin(t )
dt
Acos(t 2)
a

d2x dt 2

2 Acos(t
)
2 Acos(t )
质点所受合外力为正比回复力，则质点的运动是
解（1）两缝间光程差为： d sin
出现主极大的条件： d sin k k 0,1, 2,...
K级主极大到焦平面中心的距离：
e
光程差要加/2
当n1< n2 < n3，n1>
n2

>
2n2e
n3


2
n1 n2 n3
光程差不加/2 2n2e
空气劈尖的等厚干涉
等厚干涉特点：同一级干涉 条纹对应的薄膜厚度相同
入射光(单色平
反射光2
行光垂直入射) 反射光1
反射光1、2的光程差:
·A
n
e
2e
2

k
D ,
d
k

0,1, 2… 明纹位置
暗纹条件 (2k 1) ,
2
x k
(2k 1) D
2d
k 1, 2,...
暗纹位置
(1) 一系列与狭缝平行的明暗相间等间距的条纹；
(2) 条纹间距: x D
d
薄膜干涉
若光垂直入射
当n1< n2 >n3，n1> n2 < n3
玻璃片向上移动了 。
d=N
牛顿环干涉
光程差： 2ne
2 r2 R2 (R e)2
R2 R2 2R e e2 2R e (R ? e) 得：e r 2
2R
第k个暗环半径：
明环条件：
2ne k (k = 1, 2, …)
•干涉的极值条件，用波程差表示：
若两个相干源的初相相同，即： 1 2

2
1
2
r2 r1



r1
r2

2

干涉极大点： r1 r2 k (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 2A1
半波损失
由波疏介质入射到波密介质界面并反射时， 会发生半波损失，即发生相位的突变。
固定弦上形成的驻波（固定端点为波节）
l n
2
n

2l n
n 1, 2,... n 1, 2,...
求反射波方程、驻波方程、讨论波腹、波节位置
设在入x=射0处波发的生表反达射形，式反为射y点1 为A一c固os定2端， t则入2射 波x 和 反 射波合成的驻波的波腹位置所在处的坐标为_________
干涉极小点：

r1
r2
(k
1 )
2
(k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 0 干涉静止点
驻波
驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波 叠加的结果。
波腹
波节
特点： （1）波腹和波节等间距排列 （2）同段内各质点振动的相位相同 （3）相邻段内各质点振动的相位相反 （4）相位在两段间发生突变，没有相位传播
•电磁波是横波
00
ur uur r EH u
E
并依次形成右手关系 H
u
•电磁波的同相特性：
E H
电磁波方程
Ey

E0
cos (t

x) u
Ey
H z
Hz

E0
cos
(t

x u
)
x u
第十七章 光的干涉
获取相干光的方法：分波面法、分振幅法
光程： l = ( ni xi )
x

xk

xk 1

f a

中央明纹线位置： f x f
a
a
中央明纹宽度为2x
二、圆孔的夫琅禾费衍射
第一级暗环的衍射角1满足：
sin1

1.22

D
光学仪器的分辩本领
S1
D

*
0
*
I
S2
最小分辨角:


1
1.22

D
光学仪器的分辨率: R 1 D
1.22
•相位差：

2
1
2
r2 r1

•干涉的极值条件：
干涉极大点： 2k (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 2A1
干涉极小点： (2k 1) (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 0干涉静止点
{ 2e
2
k
(k 1,2, ) max
(2k 1) 2 (k 0,1,2 ) min
相邻两明（暗）纹间对应的厚度差相等，为：
e
L
明（暗）纹间距 L 相等:
L 2sin 2
e

ek ek+1
劈尖玻璃片向上平移，条纹向棱边平移，每移动一个条纹，
三、光栅衍射
邻缝衍射光的光程差：
d sin (a b)sin
光栅方程
明纹(主极大)条件： d sin k k 0,1, 2,...
衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
I
d = 4a
单缝衍射 轮廓线
-8( /d ) -4( /d ) 0
简谐振动
F kx
谐振方程:
x Acos(t )
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 2 m

k
对刚体的转动，若其受到的合外力矩为正比回复力
矩，则刚体的转动是简谐振动
M k cos(t )
固有角频率：
k J
固有周期：T 2 2 J
y1

A1
cos(t
1

2r1
)
y2

A2
cos(t
2

2r2
)
y y1 y2 Acos(t )
A A12 A22 2A1 A2 cos

2
1
2
r2
r1

•合振幅：
A A12 A22 2A1 A2 cos
势能的变化是完全相等（同相）的。
质元的总机械能为：
W
Wk
Wp

VA2 2
sin2 (t

x) u
质元机械能不守恒，呈周期性变化。波的传播过程，
能量也被传播出去。 y
u
0
2
x
波的叠加与干涉
1、相干波 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波
称为相干波。
2、干涉的极值条件
yS1 AS1 cos(t 1) yS 2 AS 2 cos(t 2 )