同济大学 大学物理 上学期 (1)
同济大学大学物理上学期
=
B 2ωL4
2 2R
4R
根据转动定律，得
⎧⎪⎪ J ⎨
dω
dt
=
−M
LLLLБайду номын сангаас1)
⎪⎪⎩ J
=
1 3
mL2 LLLLL(2)
v
ω
B
O
R
则： dω = − 3B 2 L2 d t
ω
4Rm
ω
=
ω0
exp(−
3B 2 L2 4Rm
t)
例: 有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流 I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长”直导线 载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直线 平行，相距为d，(1)求圆心O点的磁感应强度，(2)导体圆管的
A、Ⅰ区域 C、Ⅲ区域
B、Ⅱ区域 D、Ⅳ区域
答案：B
ⅠⅡ ⅢⅣ
4. 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系 数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的 圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．
答案：C
5. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源 组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I，则在两 导线正中间某点P处的磁能密度为
b0i??sinsin121124a442iarb0sin144r0i20i0i20ib4242rrrridll12电流元中心db024riol2i21ilrb10112纸面向外4r图2ilb20222纸面向里4rirlq122ilil1122irl211bbb012如图两个半径为r的相同的金属环在ab两点接触ab边线为环直径并相互垂直放置电流i沿ab边线方向由a端流入b端流出则环中心o点的磁感应强度的大小为ui0a0b4rcu2i0du2i04r8r如图一半径为r的带电塑料圆盘其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷面电荷密度为?其余部分带负电荷面电荷密度为当圆盘以角速度旋转时测得圆盘中心o点的磁感应强度为零问r与r满足什么关系
(同济大学)第1讲_弹性力学及有限元方法概述
有限元分析
的一般规律物体在空间的位置随时间的改变
对象内容
任务
对象内容
任务
概述
ANSYS 静力分析z起重机械有限元应用
整机模态分析
车辆安全性
工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)
同济大学
同济大学
金属反挤压成型：温度分布和变化铸造成型：温度变化和气泡
速度
压力导流管分析
超音速飞行压力分布汽车气动分析
高速导弹气动
同济大学
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
子结构方法分析大型结构的早期应用法
梁单元
建模时充分利用重复性。
同济大学大学物理答案
同济大学大学物理答案【篇一：大学物理复习题答案(同济大学课件)】>1、①r?rcos?ti?rsin?tj?htdxdyk；②vx???r?sin?t，vy??r?cos?t，2?dtdtvz?dvydvdvdzh2???r?2sin?t，az?z?0 ；③ax?x??r?cos?t，ay?dt2?dtdtdt2、在运动函数中消去t，可得轨道方程为y?x2?8 由r?2ti?(4t2?8)j，得v?drdv?2i?8tj，a??8j dtdt可得在t?1时r1?2i?4j，v1?2i?8j，a1?8j 在t?2时r2?2i?8j，v2?2i?16j，a1?8jf3?4t3?4?3???1.5m/s2， m1010v3v33?4tdva?,dv?adt,?dv??adt,?dv??dt,v?2.7m/s0000dt10f3?4x3?4?3dv3?4xdvdvdxdv???1.5m/s2，a???.?v，②a?，m1010dt10dtdxdtdxv33?4x3?4xdx?vdv，?vdv??dx，v?/s001010124、以投出点为原点，建立直角坐标系。
x?v0cos?t，y?v0sin?t?gt 23、①a?以(x,y)表示着地点坐标，则y??h??10m。
将此值和v0，?值一并代入得11?10?20??t??9.8?t222解之得，t?2.78s和t??0.74s。
取正数解。
着地点离投射击点的水平距离为：x?v0cos?t?20?cos300?2.78?48.1m 5、①?0?2?n?2??1802??180?18.8(rad/s)，v0??0r??0.5?9.42(m/s) 6060②由于均匀减速，翼尖的角加速恒定，???a??0ta?0?18.8??0.209(rad/s2) 90at??r??0.105(m/s2)负号表示切向加速度的方向与速度方向相反。
???0??t?18.8?0.209?80?2.08(rad/s)an??2r?2.16(m/s2)，a??2.16(m/s2)，??arctan0.105?2.780 2.166、x?12t?2t?4?v?t?2?a?1ms2 则： 22（1）t?2s时：v?2?2?4(s) a?1s 方向都沿x轴正方向（2）在1~2s内，a?1?f?ma?2?1?2(n)，则在1~2s内，i??212dt?2(n?s) 方向沿x轴正方向（3）在1~2s内，f所做的功：由动能定理得：11a?ek(t?2)?ek(t?1)??2?(2?2)2??2?(1?2)2?7(j)22第二章牛顿运动定律1、小球下落过程中受重力g?mg和空气阻力f?kv作用。
2022-2023学年上海市同济大学附属七一中学八年级上学期期末物理试题
2022-2023学年上海市同济大学附属七一中学八年级上学期期末物理试题1.基于实验事实，并通过科学想象和推理得出的是（）A．平面镜成像的特点B．凸透镜成像规律C．二力平衡的条件D．牛顿第一定律2.一本九年级物理教科书的质量约为（）A．0.02千克B．0.2千克C．2千克D．20千克3.新“七不规范”中．“言语不喧哗”提醒大家要控制声音的A．响度B．音调C．音色D．频率4.光从空气斜射入玻璃中，入射角为 60°，则折射角可能A．等于 0°B．小于 60°C．等于 60°D．大于 60°5.物体置于距凸透镜的焦点10厘米处，在透镜另一侧光屏上成一个放大的像．该透镜的焦距可能为（）A．5 厘米B．8 厘米C．10 厘米D．15 厘米6.将重为G的物体挂于测力计下，使它们以大小为v1的速度向上做匀速直线运动，后以大小为v2的速度向下做匀速直线运动，且v1＞v2．已知前后两次测力计的示数分别为F1、F2，若不计空气阻力，则( )A．F1可能大于G B．F2可能小于GC．F1一定大于F2D．F1一定等于F27.如图所示，为入射光线，为出射光线。
在图中添加一个合适的光学器件可为（）①平面镜②凸透镜③凹透镜A．只有①B．只有②和③C．只有①和③D．有①、②、③8.重为G的正方体静止在水平面上，若在该正方体上表面的中央施加一个竖直向上的力，其大小为F（F＜G），此时该正方体在竖直方向上所受重力和支持力的合力的大小为（）A．0 B．F C．G﹣F D．G9.一束白光经三棱镜后会分散成许多不同颜色的光，这种现象叫光的色散，最早是由物理学家__________发现的。
三原色光红、__________、蓝光等比例混合后为__________色光（选填“单”或“复”）。
10.成语“锣鼓喧天”是指锣鼓声音震天响：能分辨出锣声、鼓声是因为其__________不同；“震天响”则是指鼓声的__________特别大；若锣鼓声在表所示的各种介质中传播，其传播速度最大的介质是__________．11.____________________，动能__________，惯性__________。
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。
2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。
（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。
3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）惯性的大小只与质量有关。
二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。
当物体只受一个力时，F就等于该力。
（2）加速度的方向与合力的方向相同。
（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。
（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。
3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。
由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。
目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。
特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。
所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。
三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。
同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。
大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。
在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。
光的等厚干涉——牛顿环劈尖
同济大学物理实验室
间接测量的不确定度
在推导函数的不确定度时,与标准偏差同!
N f ( A, B, C , D.......H )
f f f f 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ......( ) U N AU A B U B C U C H U H
E 1 f f f f 2 2 2 ( A) ( B) ( C ) ......( H ) 2 N f A B C H
N
同济大学物理实验室
误差公式推导与应用（12页）
注意事项：
1.函数中仅有加减法，先求 N, 再求E。 例如：Y=A+B-C
y
) (
2
A B C
) (
2
AB C C2
)2
N
EN
同济大学物理实验室
3.函数中各变量仅为独立变量时， 才能套用12页公式推导 例3：
1
m m m
1 1
2
m m m
1
2
A (错误 : E ( A ) 2 ( B ) 2 ) B A B
两边取对数：
ln ln m1 ln( m1 m2)
同济大学物理实验室
不确定度的表示
X x U 单位 ,U r U 100% x U : 不确定度 ,Ur : 相对不确定度 U
S U
2 i 1 i j
n
m
2 j
, A类与B类不确定度合成
同济大学物理实验室
合成不确定度简化式
同济物理实验报告
同济物理实验报告同济物理实验报告引言：物理实验是同济大学物理学专业的重要课程之一，通过实验的方式，我们可以更加直观地了解物理学的基本原理和实际应用。
本次实验旨在通过测量和分析一系列物理现象，加深对物理学知识的理解和掌握。
实验一：测量重力加速度在这个实验中，我们使用了简单的装置来测量重力加速度。
首先，我们悬挂一个质量为m的小球，并记录下其下落的时间t。
通过多次实验，我们可以得到一系列时间数据。
然后，我们利用公式g = 2h/t^2，其中h为下落高度，计算出重力加速度g的数值。
通过与理论值进行比较，我们可以评估实验的准确性和精确度。
实验二：测量杨氏模量在这个实验中，我们使用了弹簧测力计和一根细长的金属丝来测量杨氏模量。
首先，我们将金属丝悬挂在两个固定点之间，并用弹簧测力计夹住其中一端。
然后，我们逐渐拉伸金属丝，记录下对应的拉力F和伸长量Δl。
通过绘制F-Δl 曲线，并利用杨氏模量的定义公式Y = F/AΔl/L，其中A为金属丝的横截面积，L为金属丝的原始长度，我们可以计算出杨氏模量Y的数值。
实验三：测量电阻率在这个实验中，我们使用了电阻器和电流表来测量电阻率。
首先，我们将电阻器连接到电源电路中，并调节电阻器的阻值。
然后，我们通过测量电阻器两端的电压V和通过电阻器的电流I，利用欧姆定律V = IR，我们可以计算出电阻率ρ的数值。
通过改变电阻器的阻值和测量多组数据，我们可以研究电阻率与电阻器阻值之间的关系。
实验四：测量光的波长在这个实验中，我们使用了干涉仪来测量光的波长。
首先，我们将光源放置在干涉仪的一侧，并通过调节干涉仪的镜片位置，使得干涉图案清晰可见。
然后，我们测量两个相邻暗纹之间的距离d，并记录下干涉仪的光程差ΔL。
通过利用光程差与波长之间的关系ΔL = mλ，其中m为干涉级次，我们可以计算出光的波长λ的数值。
结论：通过以上一系列实验，我们深入了解了重力加速度、杨氏模量、电阻率和光的波长等物理概念。
课程表(11-12第一学期)10级
Ushi同济大学浙江学院2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：土木工程年级：2010 人数：159（40，41，40，38）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：土木工程（道路与交通工程）年级：2010 人数：147（37，37，35，38）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：建筑环境与设备工程年级：2010 人数：91（45，46）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：环境工程年级：2010 人数：81（40，41）注：分析化学实验在周六、周日做。
绪论课第三周上，实验第四周开始。
2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：给水排水工程年级：2010 人数：88（44，44）注：分析化学实验在周六、周日做。
绪论课第三周上，实验第四周开始。
2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：建筑学年级：2010 人数：68课程表注：A班=学号（-），其他为B班2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：材料科学与工程年级：2010 人数：103（52，51）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：交通运输年级：2010 人数：78（40，38）2011—2012学年第一学期专业教学安排注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排课程表注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排注：2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：电气工程及其自动化（计算机科学与技术）年级：2010 人数：77（39，38）课程表2011—2012学年第一学期专业教学安排课程表注：2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：电子信息工程年级：2010 人数：87（43，44）注：2011—2012学年第一学期专业教学安排课程表注：2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（会计学）年级：2010 人数：140（35，35，35，35）同济大学浙江学院2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（财务管理）年级：2010 人数：128（43，42，43）注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-，-）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（审计学）年级：2010 人数：114（38，38，38）注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理年级：2010 人数：134（44，45，45）课程表2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（市场营销）年级：2010 人数：113（36，40，37）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：国际经济与贸易年级：2010 人数：108（35，38，35）注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：国际经济与贸易（金融学）年级：2010 人数：93（46，47）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：行政管理年级：2010 人数：109（36，38，35）。
大学物理教学大纲
《大学物理》教学大纲(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--前言物理学是自然科学中的基础学科，是支撑先现代科学技术的重要支柱。
物理学的基本理论和研究方法以逐步渗透到化学、电子信息和生命科学等学科的前沿领域，并极大地影响了这些学科的发展方向。
因此，为大学本科学生系统讲授物理学的基本理论和最新发展，提高他们的科学素养，是大学物理教学的主要任务。
本大纲于2002年2月制定，它适用于同济大学网络学院建筑工程、交通工程、环境工程和信息工程等本科专业的大学物理教学。
在教学过程中，大纲要求在系统讲授物理学经典理论的同时，着重培养学生的科学世界观和科学方法论。
本大纲也适当提高了对量子力学的教学要求，因为它是学生将来从事生命科学和信息科学等领域的科研工作所必要的自然科学基础。
理论教学内容及基本要求教学内容包括力学基础、机械振动与机械波、分子动理论与热力学、电磁学、波动光学、近代物理，共六个部分。
各知识点相应的基本要求分为三级：掌握、理解和了解。
凡属了解的内容不要求定量计算。
第一篇力学的物理基础（一）质点运动学1.理解运动的绝对性和描述运动的相对性。
2.掌握描述质点运动的物理量：位置矢量、位移、速度和加速度。
3.掌握由运动方程求运动质点的位置、位移、速度和加速度，由速度或加速度和初始条件建立运动方程。
4.掌握运动的叠加原理。
5.掌握法向加速度和切向加速度的概念，并用来处理质点的圆周运动。
6.理解角位置、角位移、角速度的概念及角量和线量之间的关系。
掌握匀速率和匀变速率圆周运动的角量描述及计算。
（二）质点动力学的基本定律1.掌握牛顿运动定律的物理内容。
2.掌握力的概念和力学中常见的三种力，掌握运用隔离体法分析物体受力情况。
3.掌握运用牛顿定律解题的思路和方法。
（三）机械能守恒定律1.掌握功和功率的定义，并会计算恒力和变力的功。
2.理解动能的概念，掌握质点动能定理及其应用。
大学物理基础习题集
同济大学大学物理-基础习题集1（质点运动学）涵盖内容：本练习卷所含内容为质点运动学和质点动力学两章，考察了比较基础简单的应用，也适用于高中学生一、单选题1.沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是A.与速度大小的平方成正比B.与速度大小成正比C.与速度大小成反比D.与速度大小的平方成反比2.运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是A.坐标系选定后, 方程的形式是唯一的B.绝对的, 与参考系的选择无关C.只适用于惯性系D.参考系改变, 方程的形式不一定改变3.下列哪一种说法是正确的A.在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
B.匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变。
C.物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零。
D.物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
4.有一个人以4m/s 的速度从A 地跑向B 地去拿快递，在B 地附近的小店休息片刻后，以6m/s 的速度从B 地跑回A 地，请问其整个运动过程中的平均速度为A.4.8m/sB.0C.5m/sD.5.5m/s 5.一个支点在做曲线运动，r 表示其位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。
下列几个表达式中，正确的表达式为6.一抛射物体的初速度为0v ,抛射角为θ，则该抛物线最高点处的曲率半径为A.∞B.C.D.0 7.如图所示，路灯距离地面的高度为H ，跑步者的身高为ｈ，如果人以匀速背向灯光跑步，则人头的影子移动的速度为A.B. C. D. 8.在电梯内用弹簧秤称量物体的重量, 当电梯静止时称得一物体重量50kg, 当电梯作匀变速运动时称得其重量为40kg, 则该电梯的加速度A.大小为0.8g, 方向向下B.大小为0.8g, 方向向上C.大小为0.2g, 方向向下D.大小为0.2g, 方向向上 9.用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置A.绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力B.绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力C.都有法向加速度D.都有切向加速度v dt ds A =.a dt dv B.=τa dtdv C =||.v dt dr D.=g v 20θg v 220cos 题6图题7图v H h H -v h Hv H h v hH H -10.大白和一艘重量为600Kg的船一起在平静的水面上匀速向前行驶，并且其速度为2m/s，已知大白的重量为60Kg，现在水面突然出现了一个受伤的海豚，于是大白相对于船以一水平速度v向前跳出船中，大白跳起后，船速减为原来的一半，这说明v大小为(假设所有阻力不计)A.0B.11m/sC.12m/sD.20m/s11.一炮弹由于特殊原因在飞行中突然炸成两块, 其中一块作自由下落, 则另一块着地点A.比原来更远B.比原来更近C.仍和原来一样D.条件不足不能判定12.一轮船作匀变速航行时所受阻力与速率平方成正比．当轮船的速率加倍时, 轮船发动机的功率是原来的A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍13. 在下列叙述中，错误的是A.保守力做正功时相应的势能将减少B.势能是属于物体体系的C.势能是个相对量,与参考零点的选择有关D.势能的大小与初、末态有关, 与路径无关14.停在空中的气球的质量和人的质量相等.如果人沿着竖直悬挂在气球上的绳梯向上爬高1m,不计绳梯的质量, 则气球将A.向下移动1米B.向上移动1米C.向上移动0.5米D.向下移动0.5米15.质点系的内力可以改变A.系统的总动量B.系统的总质量C.系统的总角动量D.系统的总动能题14图16.质点组内部保守力作功量度了A.质点组势能的变化B.质点组动能与势能的转化C.质点组动能的变化D.质点组机械能的变化17.作用在质点组的外力的功与质点组内力作功之和量度了A.质点组内部机械能与其它形式能量的转化B.质点组动能的变化C.质点组动能与势能的转化D.质点组内能的变化18.已知A、B两质点，A的质量大于B的质量，受到相等的冲量作用, 则A.A比B的动量增量大B.A与B的动能增量相等C.A比B的动量增量少D.A与B的动量增量相等二、简答题1.如图所示，湖中有一艘被拉住的小船，岸上有人用绳子跨定滑轮拉扯该小船靠岸，当人以匀速v1拉船时，船移动的速度v是多少？已知滑轮距离水面距离为h，到原来船的位置处的绳长为L0。
同济大学大学物理活页作业答案.
同济大学普通物理活页作业答案
第一章 质点运动学班号 学号 姓名 日期一、 选择题1． 一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r2252-=（SI ），则该质点作（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。
（ B ） 2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。
下列几个表达式中，正确的表达式为C （A ）a t =d d v ； （B ）v =trd d ； （C ）v =tsd d ； （D ）τa =t d d v 。
（ C ）3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比。
（ B ） 4．下列哪一种说法是正确的(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（ D ） 5． 如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为(A)v H h H -； （B ）v h H H-； (C ） v H h ； （D ） v hH。
（ B ） 6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是(A)g t 0v v -； (B) gt 20v v -；选择题5图(C)()g21202tv v -； (D)()g221202tv v-。
（ C ）7．一个质点沿直线运动，其速度为kte -=0v v （式中k 、v 0为常量）。
当0=t 时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为： (A ）kt e k x -=0v ； （B ）kt e kx --=0v； （C ）)1(0kt e k x --=v ； （D ）)1(0kt e kx ---=v。
同济大学 大学物理 上学期 (22)
4．无限长直导线在Q处弯成半径为r的圆，当通以电流 I时，则在圆心O点的磁感应强度大小为 μ0 I μ0 I r (A) 2 π r (B) O
2r
(C) 0 (E)
μ0 I
1 (1 + ) 2r π
1 (D) (1 − ) 2r π
μ0 I
Q
解： B = B环 − B线 =
r < R1
I 2 πr B ⋅ 2 π r = μ0 2 π R1
⇒ B=
μ0 Ir
2π R
2 1
r > R3
2010-5-19
B⋅2πr = 0
⇒
B=0
P.11
2．一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而 成.当它通以I = 0.5A的电流时，其内部的磁感应强 度B =____________________ .(忽略绝缘层厚度) 解：由长直螺线管磁场公式 B =
时，有可能使两磁场作用在它上面的合力为零。 r v B r 若 Idl 与r 2的夹角为60°时，欲使导线所受合力为零， r r 必须 Idl × B1 = Idl 2 × B2 ，即
Idl sin(90° − 60°) B1 = Idl sin 60° B2 B1 ∴ = 3 B2
2010-5-19 P.14
B ⋅ 2 π r = μ0 I
2010-5-19 P.2
v 2．一个电流元 i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴
方向，空间点P(x,y,z) 的磁感应强度沿x轴的分量是： (A) 0
μ0
iydl (B) − 4 π ( x2 + y2 + z 2 )3 2
μ0
z
大学物理公式（同济大学第五版）
⼤学物理公式（同济⼤学第五版）质点⼒学、刚体⼒学运动⽅程：k z j y i x r++= ；速度：t r t r t d d lim 0 =??=→?v加速度⾓速度 t t t d )(d )(θω= ；⾓加速度 td d ωα= ； )()(t r t ω=v切向加速度αωr t r t a ===d d d d t v ；法向加速度 rr a 22n v v ===ωω伽利略速度变换 u+='v v⽜顿第⼆定律 )()(,d )(d )(t m t p t t p t F v== 当c <=动量定理 121221d v vm m p p t F I t t -=-==?质点系动量定理∑∑?==-=n i i i i n i i t t m m t F 101ex 21d v v；0p p I -=动能定理 ?-=?=?=?=2121222121d d 21d d d v v v v v v v v v m m m s t m r F W功能原理)()(0p 0k p k innc ex E E E E W W +-+=+0innc ex =+W W 0E E == 平⾏轴定理 2md J J C O +=常见刚体的转动惯量：均匀圆盘221mR ；均匀直棒2121ml ；球252mR （对质⼼轴）⾓动量定理 12d 21L L t M t t-=? （质点：p r L ?=；刚体：ωJ L =）⼒矩的功 21222121d 21ωωθθθJ J M W -==热⼒学基础、分⼦动理论理想⽓体物态⽅程 RT MmpV =（11K mol J 31.8--??=R ） k dt dv j t i t dt v d dt r d a z ++===d d d d 22y x v v热⼒学第⼀定律 W E E Q +-=12 （)(12m T T C MmQ -=； ?=21d V V V p W R C C V p +=m ,m , ； RT iM m E 2=）摩尔热容⽐ m ,m ,V p C =γ； R i C V 2m,= ；R i C p 22m ,+= ； ii C C V p 2m ,m ,+==γ绝热⽅程：=-T V 1γ常量；=γpV 常量；=--γγT p 1常量热机效率 1212111Q Q Q Q Q Q W -=-==η致冷机致冷系数 2122Q Q Q W Q e -==η；卡诺致冷机致冷系数 212212T T T Q Q Q e -=-= ⽓体压强 k 32εn p =nkT = ；kT m 23212k ==v ε； 123AK J 1038.1--??==N Rk 分⼦的平均能量 kT i2=ε（i 为分⼦⾃由度）理想⽓体的内能 RT iM m E 2=麦克斯韦⽓体分⼦速率 v v v v v v d d 1lim 1lim )(00N N N N N N f =??=??=→?→? ；v v d )(d f NN= 最概然速率 M RT 41.1p ≈v ；平均速率 MRT m kT 60.160.1=≈v ⽅均根速率 MRTm kT 332rms ===v v 分⼦平均碰撞次数 n d Z v 2π2= ；平均⾃由程 pd kT2π2=λ机械振动、机械波简谐运动 ma kx F =-= ；mk=2ω； )c o s(?ω+=t A x 能量 2p k 21kA E E E =+= 两个同⽅向同频率简谐运动的合成 )c o s (212212221??-++=211cos cos sin sin tan A A A A ++=两个同⽅向不同频率简谐运动的合成 t t A x 2π2cos )2π2cos 2(12121νννν+-=两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 )c o s (11?ω+=t A x ；)cos(22?ω+=t A y 质点运动轨迹 )(s i n )c o s (21221221222212-=--+A A xy A y A x阻尼振动阻尼⼒v C F -=r ma C kx =--v)cos(?ωδ+=-t Ae x t （mk=0ω；m C 2=δ）受迫振动 t F kx txCt x m p 22cos d d d d ω=++ ； )cos()cos(p 0ψω?ωδ+++=-t A t eA x t其中，2p22p204)(ωδωω+-=fA ；2p20p2ωωδωψ--=tg ；m F f =平⾯简谐波的波函数 ])(π2c o s [])(c o s [?λxt A y 体积元的总机械能 )(sin d d d d 222p k ux t VA W W W -=+=ωωρ波的能流和能流密度 S u w P = ； u A I 2 221ωρ=波的⼲涉：)π2cos(1111λωr t A y p -+= ； )π2c o s (2222λωrt A y p -+= )cos(21?ω+=+=t A y y y p p p ；)π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λλ?λ?λ??r A r A r A r A -+--+-=++=cos 2212221A A A A A ；λ1212π2r r ---=?驻波⽅程 )(π2c o s 1λνxt A y -= ；)(π2cos 2λνxt A y +=t xA y y y νλπ2cos π2cos 221=+=近代物理狭义相对论洛伦兹变换式：正变换：)(1'2 t x t x x v v -=--=x c t x c t t v v -=--=γβ（c v =β； 211βγ-=）逆变换： )''(t x x v +=γ；'y y = ；'z z = ； )''(2x c t t v +=γ电学部分库仑定律21122122112F e r q q k F -== 点电荷场强r e rQ q F E200 π41ε== 带电园环轴线上⼀点场强23220)( π4R x qxE +=ε均匀带电圆⾯轴线上⼀点场强)11(220220R x x x E +-=εσ电场强度通量??=sS E Φ d e ⾼斯定理∑?===ni i Sq S E Φ1e 1d ε⽆限长带电直线r E 0 π2ελ=⽆限⼤平⾯02εσ＝E静电场环路定理0d =??ll E 电势B ABA V l E V +?=?d点电荷电势r静电平衡时导体表⾯场强0εσ=E 电容V Q C = 平⾏板电容器电容d S C 0ε=柱形电容器电容A B R R l C lnπ20ε= 球形电容器电容122104C R R R R -=πε串联电容21C C C += 并联电容21111C C C += 极化电荷⾯密度0rr 1'σεεσ-=极化强度⽮量E P 0r )1εε-=（介质中的⾼斯定理∑?=?ii SQ S D 0dE E P D εε=+=0静电场的能量22e 21212CU QU C Q W ===能量密度ED E w 21212e ==ε电流??===s S j S en t qI d d d d v 欧姆定律IR U = E E j γρ==1 电源电动势l E l E k l kd d ?=?=??内E磁学部分毕奥－萨法尔定律30d π4d r r l I B=µ 直导线）（2100cos cos π4θθµ-=r I B 00π2r IB µ= 载流园环轴线上2302）（R x IR B +=µ 圆⼼处RIB 20µ=载流螺线管()120cos cos 2ββµ-=nIB ⽆限长nI B 0µ=运动电荷30π4d d r rq N B B ?==v µ 磁通量??=s d S B Φ磁⾼斯定理0d =??S B S 安培环路定理I l B l 0d µ=?? 洛仑兹⼒B q F =v m 回转半径qBm R 0v =回转频率m qB T f π21==螺距qB m d π2cos θv T v //== 霍尔效应nqdIB U =H 载流导线安培⼒B l I F F ll==d d 线圈磁⼒矩B m M= 磁矩n e NIS m =磁介质中的安培环路定理 ∑?=?I l H ld µµ→-=BM B H ＝0 电磁感应定律tΦd d i -=ε动⽣电动势l Bd )(v ＝ε感⽣电动势-=?=S L s t B l Ed d d d k i ε⾃感I ΦL = 互感212121I ΦI ΦM == ⾃感线圈磁能2m 21LI W = 磁场能量密度BH H B w 2121222m ===µµ位移电流密度tDj ??= dx ±=明λd D k x ??? ?+±=21暗薄膜⼲涉）（2sin 222122r λ+-=i n n d Δ 垂直⼊射）（222r λ+=dn Δ⽜顿环λR k r )21(-=明λkR r =暗单缝衍射λλθk k b ±=±=22s i n暗纹 2)12(s i n λθ+±=k b 明纹园孔最⼩分辨⾓Df d λθ22.12==光栅⽅程λθk b b ±=+sin )'( 马吕斯定律α20cos I I = 布儒斯特⾓1 20tan n n i =。
同济大学 大学物理B 上 第5章 真空中的静电场答案
6
U12
850 0.134 10 2
3
ln
2 10
2
2
3
0.134 10
2
2.54 10 V m
1
（2）圆筒内表面处
E2 R2 ln R2 R1 U 12 850 2 10 2
2
ln
2 10
2
1.7 10 V m
解：（3） 2 x 2 b 2 0
E1
x 2 2 b
x
dx b
E2
计算题3：一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度 ρ 分布为： qr （ ( r R ) q 为一正的常数） 4 R
0
(r R)
试求：（1）带电球体的总电量；（2）球内、外各 点的电场强度；（3）球内、外各点的电势。
r
q 40 r
2
dr
q 40 r
计算题4：盖革计数管由一内直径为2cm的金属长圆筒，以及
在其中央的一根直径为0.134mm的金属细丝构成。如果在金属 丝与圆筒之间加上850V的电压，试分别求金属丝表面处和金属 圆筒内表面处的电场强度的大小。 解：
E
20 r
U 12
R2
Edr
1 2 1 2
2 0
1
2
EII E2 E1 EIII E2 E1
2 0 3 2 0
2 0
2 0
2 0
填空题2：如图所示，真空中有一半径为 R 的均匀带 电球面，总带电量为 Q（ Q > 0 ）。今在球面上挖去 一小块的面积 △S（连同电荷），且假设挖去后不影 响原来的电荷分布，则挖去后球心处电场强度的大小 向右 E≈ ，其方向为 。
同济大学物理期末习题课
2R
4
2R 4
4
∴ B3 + B4 = 0,
µ0 I B1 + B2 + B3 + B4 = B2 = 4πR
I O t
一线圈中通过的电流 I 随时间 t 变化 的规律，如图所示. 试图示出自感电动 势ε L随时间变化的规律 .（以 I的正向作 为ε的正向）
εL
O t
如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相 距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端 MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向. a c µ 0 I1 µ0 I 2 解：B = I1 I2 2π (r + x ) 2π (2r − x )
σ 1 + σ 2 = 0 σ1 σ2 σ 2ε + 2ε = 2ε 0 0 0
σ 1 = −σ / 2 [B] σ 2 = +σ / 2
A
B
1、2是两个完全相同的空气电容器，将其 1 充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀 电介质板插入电容器 1 的两极板间，则电容 器 2的电压U2，电场能量W2如何变化？（填 1 2 W CU = 增大，减小或不变）U2 _减小_，W2 _减小__。 e 2
ε0
ε 0S
将半径为 R 的无限长导体薄壁管沿轴向割去 一宽度为 h （ h<<R ）的无限长狭缝后，再沿轴 向均匀地流有电流，其面电流密度为i，则管轴 线上磁感应强度的大小是_____________.
O
R
i
B = B0 + Bh
µ 0 I µ 0ih B0 = 0 Bh = 2πR = 2πR
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2. 质心运动定理 由牛顿运动定律 对于质点系
dp F= dt
p = Mvc
d(Mvc ) dvc F = =M = Mac 外 dt dt
质心运动定理： 质心运动定理： 质点系所受外力的矢量和 矢量和等于质点系的总质 质点系所受外力的矢量和等于质点系的总质 量与质心加速度的乘积。 量与质心加速度的乘积。
例2-12. 有质量为 的弹丸,从地面斜抛出去,它的 有质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去, 的弹丸, 落地点为x 落地点为 c .如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相 等的两碎片.其中一碎片铅直自由下落, 等的两碎片.其中一碎片铅直自由下落,另一碎片水平 抛出,它们同时落地.问第二块碎片落在何处. 抛出,它们同时落地.问第二块碎片落在何处. 在爆炸的前后, 在爆炸的前后,质心 解：
z
m1
m2
r1
c
r2
rc
质心位置矢量： 质心位置矢量：
rc =
O x
rn mn
y
∑
i =1
n
m i ri mn m1 m2 = r1 + r2 + ⋯ + rn M M M M
即：
权重 质心位矢是各质点 位矢的加权平均 位矢的加权平均
m1 r1 + m 2 r2 + ⋯ + m n rn rc = m1 + m 2 + ⋯ + m n
§ 2 -6
质心
z
m1
m2
一、质心 1. 质心(center of mass) n个质点系统中，其总动量为 个质点系统中， 个质点系统中 p = p1 + p 2 + ⋯ + p n = m1 v1 + m2 v 2 + ⋯ + mn v n
= ∑ mi v i
r1
C
r2
rc
O x
rn mn
n
y
如何简化？ 如何简化？ 类比法 质点 质点系
始终只受重力的作 因此, 用,因此,质心的轨 迹为一抛物线, 迹为一抛物线,它的 落地点为x 落地点为 c .
m x1 + m2 x2 xc = 1 m + m2 1
o
xc
x2 x
∵ m = m2 = m, x1 = 0 1
mx2 ∴ xc = 2m
x2 = 2xc
直角坐标系中，质心的位置： 直角坐标系中，质心的位置： 分立的质点系
rc =
i =1
∑ m i ri M
N
xc = yc = zc =
∑m
i
xi
M ∑ i yi
质量连续分布的质点系
∑
M m i zi M
z
dm ( x , y , z )
r
x o
M
∫r dm rc = y M
∫ xdm xc = M ∫ ydm yc = M ∫ zdm zc = M
碰 撞
两个或两个以上的物体在 运动中发生极其短暂的相互 运动中发生极其短暂的相互 作用，使物体的运动状态发 作用， 生急剧变化， 生急剧变化，这一过程称为 碰撞。 碰撞。
v10
m1
O
v20
m2
v1
m1 m1
v2
m2
x
动量守恒
m v10 + m2v20 = m v1 + m2v2 1 1
完全弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失 完全弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失。 的机械能没有损失。 碰撞 非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失 非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失。 的机械能有损失。 完全非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失 完全非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失，且 的机械能有损失， 碰撞后物体以同一速度运动。 物体以同一速度运动 碰撞后物体以同一速度运动。
i
质点系总质量为 M = ∑ mi i =1 dr p = mv = m 质心， 寻找特殊点 c — 质心， dt drc 其位矢为 r p = Mvc = M c dt
drc 质点系总动量： 质点系总动量： p = M dt
dri d mi ri p = ∑ pi = ∑mi = M ∑ dt dt i M i i