分类变量的统计分析

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4411
总体率可信区间估计的方法
1. 正态近似法 当n足够大(n>50)，且np和n(1－p) ≥ 5
总体率95%可信区间： p1.96Sp
总体率99%可信区间： p2.58Sp
42
A
42
上例中某地治疗100名患者，90人有效，得出
有效率90%，试估计该新药有效率95%置信区间。
n=100，p = 0.9，np=90 > 5，n (1-p) =10 > 5
各科标准治愈率和总的标准治愈率（文献获得） 甲、乙两医院的治愈率
科别
住院人数
甲医院 乙医院
内科 1500
500
外科 500 1500
传染病科 500
500
治愈人数
甲医院 乙医院
975
315
470 1365
475
460
治愈率(%) 甲医院 乙医院
65.0 63.0 94.0 91.0 95.0 92.0
1500 500
合计 2500 2500
治愈人数 甲医院 乙医院
975
315
470 1365
475
460
1920 2140
治愈率(%) 甲医院 乙医院
65.0 63.0 94.0 91.0 95.0 92.0
76.8 85.6
A
2222
标准化率的计算
1.选定标准 ①选择有代表性、较稳定、数量较大的人群
，如全国、全省的历年累计数据；②也可将比较 组的人口合并；③任选其中一组作为标准。
2.计算标化率 ①直接法 ②间接法
3.比较得出结论 23
A
23
①直接法
已知各科的真实治愈率。
p'
Nipi 或p' N
N N ipi
24
A
24
甲、乙两医院的标准化治愈率(直接法Ⅰ)
科别 内科
标准人口 原治愈率 Pi (%)
A
29
r
p' P
PSMR
niPi
当Pi代表死亡率时，r/(∑niPi)是被标化组的 实际死亡人数与预期死亡人数的比值，称为标准
化死亡比(standard mortality ratio , SMR) 。
30
A
30
WARNING
率的标准化应注意的问题
当各比较组内部构成不同，而且对总率有影响时，应 对率进行标准化，然后再比较。 选用的标准不同，计算出的标准化率也不同。标准化 率只反映各被标化组的相对水平，不代表其实际水平。 各年龄组的率出现明显交叉时，不宜用标准化法。 若是抽样研究，样本标化率的比较应作假设检验。
相 对 比 =1847356人 张=1.64张 /人
15
A
15
例4 变异系数（coefficient of variation , CV）
CV s 100% X
A
16 16
常用相对数求法举例
2005年某研究组对武汉市江汉区中学生的吸烟情况、 吸烟原因进行了调查。共调查1722人，男生839人中 172人吸烟；女生883人中17人吸烟，抽烟的主要原因 见表。试计算:
Ni
甲医院 乙医院
2000
65.0
63.0
外科 2000
94.0
91.0
传染病科 1000
95.0
92.0
合计 5000
76.8
85.6
预期治愈人数 Ni Pi 甲医院 乙医院
1300 1880
950
1260 1820
920
4130
4000
25
A
25
甲医院标准化后的治愈率：
p ' N ip i8 41 13 30 1 ×0 10 00 0‰ % =3 82 2..8 64 %‰
构成比(%) 70.0 25.0 2.5 2.0 0.5
100.0
10
A
10
构成比的特点
特 点
A
各组成部分的构成比之和 为100%。
事物内部某一部分构成比发生 变化，其它部分的构成比也相 应地发生变化。
11 11
三、相对比(relative ratio)
概念
又称对比指标，指两个相关指标数值 大小的比值，说明两者的对比水平， 常以倍数或百分率(%)表示。
医学上常用的率：
发病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率、 生存率等。
A
66
某年某市三个区的肠道传染病发病率
市区 人口数 发病人数 发病率(‰)
甲
98740
503
5.09
乙
75135
264
3.51
丙 118730
466
3.92
合计 292605
1233
4.21
7
A
7
二、构成比(proportion)
N 2 4 57 06 07 0
乙医院标准化后的治愈率：
p ' N ip i5 42 03 00 1 ×0 10 00 0‰ % =2 81 0.1 %1 ‰ N 2 4 57 06 07 0
26
A
26
甲、乙两医院的标准化治愈率(直接法Ⅱ)
标准人口 科别 构成比
Ni / N
内科 0.4
原治愈率 Pi (%) 甲医院 乙医院
第十六章 分类变量的统计分析
统变计量分类析型
数值变量
A
分类变量
1
分类变量的统计描述
常用相对数
应用相对数的注意事项
率的标准化法
A
2
绝对数与相对数的概念
绝对数(absolute number)： 分类变量资料整理后所得到的原始数据，
通常不具有可比性。 相对数(relative number)：
指两个有联系的指标之比，是分类变量 统计描述指标的统称。
20
A
20
第三节 率的标准化法
率的标准化的概念与基本思想：
为了消除相比较组间因内部构成不同对所比 较指标的影响，采用统一的标准构成对总率进行 调整，使算得的标准化率具有可比性，得出科学 的结论。
21
A
21
甲、乙两医院的治愈率
科别
住院人数
甲医院 乙医院
内科 1500
500
外科 500 传染病科 500
18
A
18
189名吸烟者的吸烟原因构成比
吸烟原因
人数
构成比(%) 位次
解除烦恼
64
33.86
1
显示气派
45
23.81
2
帮助社交
43
22.75
3
帮助思考
16
8.47
4
显示富有
12
6.35
5
其它
9
4.76
6
合计
189
100.0
—
19
A
19
WARNING
第二节 应用相对数的注意事项
1.计算相对数时，分母不宜过小 2.正确区分构成比和率 3.比较相对数时,应注意资料的可比性：率的标准化 4.分母不同的率不能简单相加求平均率 5.样本率或构成比的比较应进行假设检验
率等于二项式展开后各项。若总体阳性率为π、 样本含量为n，阳性数为X，则样本中出现X个阳 性事件的概率可由下式求得。
P (x ) n ! x(1 )n x x !(n x )!
x 0 ,12 ,,n
A
3388
已知：①π=0.3，n =5；②π=0.3，n =10；③π=0.3， n=15；④π=0.5，n=10。根据上述公式求各阳性数事件的 概率并作概率分布图。
305
460
1380
470
470
合计 87.5
2500 2500
1845
2155
P甲p′' P r 8P7.5S%M×R1920/1845 = 87.5%×1.04 = 91%
niPi
P乙p′' P r 8P7.5S%M×R2140/2155 = 87.5%×0.99 = 86.6%
niPi
29
概念
又称构成指标，表示事物内部某组成部分 占其全部的比重或分布，常以百分率(%) 作为比例基数。
计算
构 成 比 = 事 事 物 物 内 内 部 部 所 某 有 一 组 组 成 成 部 部 分 分 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 总 数 数 1 0 0 %
A
88
2000年某医院某病的住院人数和死亡人数
即根据样本含量n和阳性数X查表得到总体率 的置信区间。
当x≤n/2时，直接查表可得；
当x＞n/2时，应以n-x查表，然后用100减去查得
的数字，即为所求的区间。
44
A
44
例 某社区抽取40岁以上居民30人测量血压， 查出高血压10名，试估计该社区40岁以上居民高 血压患病率的95%置信区间。
计算
相对比=甲 乙指 指标 标 （或100%）
12
A
12
例1 我国2010年第六次人口普查总人数中，男性 为686852572人，女性为652872280人，试计算人 口男女性别比例。
686852572
男女性别比例 =
= 1.0520
652872280
结果说明，我国男性人数为女性人数的1.052倍， 或者表达成男:女为 105.20:100。（2000年第五 次普查结果为 106.74:100）
（1）男女生吸烟率。 （2）男女生吸烟率之比。 （3）计算各种吸烟原因所占的百分构成比，并找出 前三位的吸烟原因。
17
A
17
2005年某地区中学男、女生吸烟率比较
性别
人数
吸烟人数
吸烟率(%)
男
839
172
20.50
女
883
17
1.93
合计 1722
189
10.98
男、女生吸烟率相对比=20.50/1.93=10.62
合计 2500 2500 1920
A
2140
76.8
85.6
28 28
甲、乙两医院的标准化治愈率（间接法）
科别 内科
标准 治愈率 Pi (%)
61.0
外科 92.0
传染病科 94.0
住院人数 Ni 甲医院 乙医院
1500
500
500 1500
500
500
预期治愈人数 Ni Pi 甲医院 乙医院
915
在同一总体中抽取的各样本率间的差别。 反映率抽样误差大小的指标是率的标准误。
A
34
率的标准误的计算：
理论值：
p
(1 )
n
估计值：
Sp
p(1 p) n
A
35 35
例 欲了解某种新药对慢性乙型肝炎的疗效， 对100名患者进行治疗，其中90人有效，试计算其 标准误。
本例n=100 p = 90／100 = 0.9，标准误为：
A
31
31
统计分析
统计描述
A
统计推断
32 32
统计推断
statistical inference
用样本信息来推 断总体的特征， 称为统计推断。
假设检验
hypothesis test
参数估计
parameter estimate
A
33
第四节 率的抽样误差和总体率的估计
一、率的抽样误差 由抽样造成的样本率与总体率之间的差异以及
Sp p(1n p)0.0 0.304(5 10 0 0.04)0.008
36
A
36
二、总体率的可信区间估计
根据已知条件，总体率可信区间的估计有 2种方法：
正态近似法 查表法
A
37 37
二项分布
从某个二项分类总体中随机抽取含量一定的样本 ，发生阳性结果的次数x的概率分布服从二项分
布（binomial distribution），即样本中阳性数概
A
13
例2 某市乙型脑炎的发病率1990年为 4.48/10万，2000年为0.88/10万，则这两年相 对比为：
4.48=5.09(倍 )或 0.08 100% = 19.64%
0.88
4.48
14
A
14
例3 某医院2005年医护人员为875人，同年 平均开病床1436张，则该医院2005年病床数 与医护人员的相对比为：
A 率的抽样分布图
39 39
P(X)
P(X)
P(X)
X a. n=5
X
X
b. n=10
c. n=30
π=30%的二项分布示意图
40
A
40
率的抽样分布特征
1. 为离散型分布；
2. 当π=0.5 时，呈对称分布；
3. 当 n 增大时，只要π不太接近0或1，二项分布 逐渐逼近正态分布。
一般认为，当nπ和n(1-π)≥5时, 可近似看作 正 态分布。
前已算得 Sp 00.0.00388，则其95%CI为： p1.96Sp
= 0 .90.±041 .916.9 ×6 0.0 0.300 =8（8 0（ .804.0 12 22 ，8， 0.90.50 8587）2）
即该新药有效率95%置信区间为84.12%～95.88%。
43
A
43
2.查表法
如果n、p不满足上述条件(n≤50)，可根据 二项分布的原理估计总体率的置信区间。
病情严重程度 住院人数 病死数 死亡构成(%) 病死率(%)
轻
300
12
26.7
4.0
中
350
18
40.0
5.1
重
150
15
33.3
10.0
合计
800
45
100.0
5.6
9
A
9
某正常人的白细胞分类计数构成比
白细胞分类 中性粒细胞 淋巴细胞 单核细胞 嗜酸粒细胞 嗜碱粒细胞
合计
分类计数 140 50 5 4 1 200
A
33
第一节 常用相对数
相对数
率
构成比
相对比
A
4
一、率(rate)
概念
又称频率指标，说明某现象 发生的频率或强度。
计算
率 =可 能 发 发 生 生 某 该 现 现 象 象 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 数 总 数 K
A
55
比例基数K的取法：
可取百分率(%) 、千分率(‰) 、万分率(1/万) 、 十万分率(1/10万) 等，主要根据习惯用法和使结果保 留一、二位整数。
65.0
63.0
外科 0.4
94.0
91.0
传染病科 0.2
95.0
92.0
预期治愈率 Ni/N×Pi (%)
甲医院 乙医院
26.0
25.2
37.6
36.4
19.0
18.4
合计 1.0
76.8
85.6
A
82.6
N N
i
pi
80.0
N N
i
pi
27 27
②间接法
未知：各科真实治愈率 已知：医院总治愈人数和各科住院人数