CUSUM和EWMA控制图
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SH(i) = Max [ 0, (Xi - Aim) - k + SH(i - 1)]
• SL = cumulative Sum of Low side…
CuSum Chart and Signals
CUSUM Chart for AtoBDist
EWMA
(EWMA) 模型
• t+1时刻 的EWMA预测值如下: ˆ t 1 yt 1 y ˆt y ˆ t 1 y 其中 y 是 (t+1)时刻的预测值 ˆ t, 是 0 到1之间 y t 的加权因素, 在时刻 t 的当前观测值， 是时 刻 ˆ t 1t的先前的预测值。 yt y ˆt y • 是时刻 t的当前观测值 和 时刻 t 的先前预测 值( )的加权平均值.
EWMA存在ຫໍສະໝຸດ 相关 的，不随机 的倾向于只存 在单值的过 程
h
Example of Chart’s Elements
= sum on high side
k Target k
= X - Target = sum on low side
h
CUSUM
Calculation Elements
• Aim = Target value
教学演示: 正自相关数据的 EWMA图
假警报
• 如果我们不按照数据本身 在电阻系数控制图上描点 ，不对间隔时间中的自相 关影响进行检查，我们就 会看到存在更多的“失控 ”情形。 • 比较以前绘制的电阻系数 的单值控制图和RESI1控制 图。 • 注意失控信号表明实际值 和预测值之间存在非常大 的差异。这在很大程度上 降低了假警报率This (减少 Type I误差), 而且还识别未 被发现的问题 (减少 Type II 误差)。参见数据点 number 60 画圈部分。
Calculation Elements
• SH = cumulative Sum of High side difference; used to detect a deviation from Aim on the high side. If value is negative, SH is set to zero; if SH is greater than h, out-of-control condition is indicated. SH value for ith subgroup is:
• Xi = average of subgroup i • = shift from Aim that needs to be detected quickly ^ (often use 1 std. dev. of the variable being ^ monitored) • sx = routine random variability of subgroup averages
CUSUM累积和与EWMA残差控制图的比较
监控的过 期望目标 控制统计 样本大小 程特性 量 CUSUM
随机的，可 以计算 STDEV的 有固定的理 两个。 想的目标值， SH和SL， 监控实际值 随时间的变 偏离目标的 化是否超出 偏差的累积 H线（一般 和 默认为4倍 西格玛）。 只有动态的 目标值，监 控实际值与 动态目标值 的偏差 一个。 残差是否超 出控制上下 限。（一般 为3倍的西 格玛） 适用于单值 和存在子组 抽样的过程
• 在时刻 t的误差项 et 是时刻 t的实际值与预测值 之间的差。
(EWMA) 模型
et 项或时刻 t的误差是:
ˆt et yt y
它是时刻 t的实际值与预测值之间的差距。
可以看作时间序列中前 t-1个观测值的函数
y1 , y 2 , ... , y t 1
对于正自相关的描点的EWMA 控制图是时间序列的误差 et的时 间序列图。
未被发现的失 控
• SL = cumulative Sum of Low side…
CuSum Chart and Signals
CUSUM Chart for AtoBDist
EWMA
(EWMA) 模型
• t+1时刻 的EWMA预测值如下: ˆ t 1 yt 1 y ˆt y ˆ t 1 y 其中 y 是 (t+1)时刻的预测值 ˆ t, 是 0 到1之间 y t 的加权因素, 在时刻 t 的当前观测值， 是时 刻 ˆ t 1t的先前的预测值。 yt y ˆt y • 是时刻 t的当前观测值 和 时刻 t 的先前预测 值( )的加权平均值.
EWMA存在ຫໍສະໝຸດ 相关 的，不随机 的倾向于只存 在单值的过 程
h
Example of Chart’s Elements
= sum on high side
k Target k
= X - Target = sum on low side
h
CUSUM
Calculation Elements
• Aim = Target value
教学演示: 正自相关数据的 EWMA图
假警报
• 如果我们不按照数据本身 在电阻系数控制图上描点 ，不对间隔时间中的自相 关影响进行检查，我们就 会看到存在更多的“失控 ”情形。 • 比较以前绘制的电阻系数 的单值控制图和RESI1控制 图。 • 注意失控信号表明实际值 和预测值之间存在非常大 的差异。这在很大程度上 降低了假警报率This (减少 Type I误差), 而且还识别未 被发现的问题 (减少 Type II 误差)。参见数据点 number 60 画圈部分。
Calculation Elements
• SH = cumulative Sum of High side difference; used to detect a deviation from Aim on the high side. If value is negative, SH is set to zero; if SH is greater than h, out-of-control condition is indicated. SH value for ith subgroup is:
• Xi = average of subgroup i • = shift from Aim that needs to be detected quickly ^ (often use 1 std. dev. of the variable being ^ monitored) • sx = routine random variability of subgroup averages
CUSUM累积和与EWMA残差控制图的比较
监控的过 期望目标 控制统计 样本大小 程特性 量 CUSUM
随机的，可 以计算 STDEV的 有固定的理 两个。 想的目标值， SH和SL， 监控实际值 随时间的变 偏离目标的 化是否超出 偏差的累积 H线（一般 和 默认为4倍 西格玛）。 只有动态的 目标值，监 控实际值与 动态目标值 的偏差 一个。 残差是否超 出控制上下 限。（一般 为3倍的西 格玛） 适用于单值 和存在子组 抽样的过程
• 在时刻 t的误差项 et 是时刻 t的实际值与预测值 之间的差。
(EWMA) 模型
et 项或时刻 t的误差是:
ˆt et yt y
它是时刻 t的实际值与预测值之间的差距。
可以看作时间序列中前 t-1个观测值的函数
y1 , y 2 , ... , y t 1
对于正自相关的描点的EWMA 控制图是时间序列的误差 et的时 间序列图。
未被发现的失 控