CUSUM和EWMA控制图
控制图的设计
常规控制图、 CUSUM控制图与EWMA控制图
一般，我们将控制图中心线两侧到控制限划分为 3 个区间，从控制限到中心线分别记为 A 区、B 区和 C 区，显然分区的依据就是控制限的 ± 3σ 原则了。
+3σ
+2σ
A B
+1 σ
USL
99.7% 95.5% 68.3%
C C B A
-1 σ
连续 3 点中有 2 0.3048% 点落在中心线同 一侧的 B 区以外
<<常规控制图>>国家标准 GB4091.1～4091.9-83
备注
α (虚发警报)
GB/T4091-2001 点落在中心线同 一侧的 C 区以外
α (虚发警报) 2005?
①
连续 5 点中有 4 0.5331%
α 总 ≈ ∑α i
常规计数值控制图存在的不足
1 以正态分布为基础
②正态分布是对称分布，二项分布和泊松分布是偏态分布
（Schwertman & Schmid，1989）二项分布的近似在通常情况下，即使 样本容量很大取到 n P>5 时，效果也不理想，正态近似的效果与不合格 品率 P 的数值有关。 （Ryan，1989）点子落在 p 图和 pn 图 UCL 外的概率要大于 0.00135， 而落在 LCL 外的概率要小于 0.00135。 (Quesenberry， 1991) 利用 p 图和 pn 图去检测过程不合格品率的下降时， P(D/n)<LCL 非常接近 0。
100 百 分 比 （ 50 ）
常规n (a) 100 百 分 比 （ 50 ） % 0 n (c)
0 n (b)
滑动平均 k=5
CUSUM EWMAPPT课件
1
26
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• 双侧CUSUM控制图可以通过同时使用两个单侧CUSUM控制图来实现，其中：上单侧与下单侧CUSUM的
参考值分别记为K1和K2，它们的ARL记为
和
。
• 单侧CUSUM控制图的ARL与双侧CUSUM控制图的ARL即
之间的关系为
L1 () L2 ()
L()
L1
()
L1 1
()
• 利用CUSUM控制图，过程偏移量可以利用点子倾斜程度的变化进行估计。并且， 通过观察倾斜程度的变化，可找到过程出现变化的起点。
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CUSUM控制方法——V型模板
15
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V型模板的应用方法： 把V型模板的O点放在 最新得到的点子Si上， 直线OP与x轴平行
每当CUSUM打 点图上出现一个 新的点子，就要 移动V型模板， 把O点移到最新 点子上，OP与x 轴平行，应用V 型模板进行控制。
内容：
• CUSUM控制及其应用 • EWMA控制及其应用 • 自相关过程的质量控制
1
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2
CUSUM控制及其应用
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常规控制图的不足
• 常规休哈特控制图存在着对过程小偏移不灵敏的缺陷。 • CUSUM控制图的诞生正是为了解决过程小偏移的质量控制问题。 • CUSUM控制图是1954年佩基(Page)提出的。
SH (i)
SL (i)
SH (i)
SH (i)
0
SL (i) SL (i)
或
为负值，则将其置为0；
30
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• CUSUM控制图的设计原则 设计CUSUM控制图取决于对参考值K和决策值H的选择。 建议：基于对ARL的设计要求，选取参数。
控制图(control charts)
控制图(control charts)又名：统计过程控制( statistical process control)方法演变：EQ \o(\s\up5(－),\s\do2(x))计量值控制图：⎺X－R控制图（又名均值极差控制图），⎺X－s控制图，单值控制图（又名X 控制图，X-R控制图，IX-MR控制图，XmR控制图，移动极差控制图），移动均值-移动极差控制图（又名MA-MR控制图），目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值偏差控制图），CUSUM（又名累计和控制图），EWMA（又名指数加权移动平均控制图），多元控制图（又名Hotelling T2控制图）。
计数值控制图：p控制图（又名不良品率控制图），np控制图，c控制图（又名缺陷数控制图），u控制图。
两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者Z控制图），组控制图（又名多属性值控制图）。
概述控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具。
数据按时间顺序绘制在图上，控制图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下方，这些线是根据过程数据确定的。
通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的干扰）。
控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。
计量值数据的控制图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心，而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度。
如果借助于练习打靶的例子来说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度。
计量值数据要成对使用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了。
适用场合·当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时；·当你希望对过程输出的变化范围进行预测时：·当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；·当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时；·当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变。
条件视角下的方差控制图设计
The main conclusions are as follows: For the Shewhart-S2 control chart, the EWMA-S2 control chart and the CUSUM-S2 control chart, whether the parameters are known or the parameters are unknown, the larger sample size will have better control chart performance; compared to the equal-tailed control chart, the ARL-unbiased control chart performs better. Since the conditional out-of-control ARL of the Shewhart-S2 chart is too large when the process variance is downward, it is recommended to use EWMA-S2 and CUSUM-S2 control chart when the parameters are unknown. When the process variance is greatly drifted, it is recommended to select the Shewhart-S2 control chart. When the process variance has a small change, it is recommended to select the EWMA-S2 control chart with a small smoothing constant or the CUSUM-S2 control chart with a small deviation from the steady-state variance. A relatively stable modified EWMA-S2 control chart is more recommended when applying the modified control chart. Keywords: conditional performance; integral equation method; EWMA-S2 control chart; CUSUM-S2 究背景和研究意义
第三课 CUSUM & EWMA
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CUSUM控制图包容了观测值序列的全部信 控制图包容了观测值序列的全部信 计算观测值与目标值差值的累积和。 息，计算观测值与目标值差值的累积和。 的样本， 假设采集到样本容量 n ≥ 1 的样本，用 x j 表示第j个样本的均值 个样本的均值。 表示 个样本的均值。如果以 µ0 表示过 程均值的目标值，那么， 统计量为： 程均值的目标值，那么，CUSUM统计量为： 统计量为
j=1
i
其中： 是参考值 是参考值(Reference Value)，通常 其中：K是参考值 ， 取稳态过程均值µ0 与需要检测出的过程偏 之间差值的一半， 移 之间差值的一半，即
µ1 = µ 0 + ∆
∆ δσ x K= = 2 2
26
假设 µ1 > µ0 小于零， 自动设置为0 如果 Si 小于零，则Si 自动设置为0。 如果 Si 大于决策值 (Decision Value) H， ， 那么， 那么，可以判断过程均值已经偏移到µ1
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
CUSUM值 值 -1.20 0.27 0.78 0.18 0.26 -0.37 0.25 0.56 -0.92 -0.08
序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CUSUM值 值 0.32 -0.85 0.94 1.94 2.04 2.62 2.50 3.62 4.43 4.45
——示例 示例CUSUM统计量的结果 示例 统计量的结果
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——示例 示例CUSUM统计量的打点结果 示例 统计量的打点结果
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CUSUM控制的设计思想 控制的设计思想
CUSUM控制图的理论基础是序贯分析原理 控制图的理论基础是序贯分析原理 中的序贯概率比检验(Sequential Probability 中的序贯概率比检验 Ratio Test，简称 ，简称SPRT)，这是一种基本的 ， 序贯检验法。 序贯检验法。 CUSUM控制图的设计思想是对信息加以累 控制图的设计思想是对信息加以累 将过程的小偏移累加起来， 积，将过程的小偏移累加起来，以起到放 大的效果，进而， 大的效果，进而，提高检测过程小偏移的 灵敏度。 灵敏度。
SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图
SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图========================================================== 本文由QuAInS[注1]根据Douglas Montgomery[注2]相关专注整理而成==========================================================在统计过程控制SPC中，指数加权移动平均（EWMA: Exponentially Weighted Moving Average）控制图常用来侦测流程的微小偏移，作用与累积和控制图（CUSUM：Cumulative Sum）类似，但设置和操作通常要容易一些。
EWMA有时也称为几何移动平均（GMA: Geometric Moving Average），在时间序列建模和预测领域应用十分广泛。
指数加权移动平均控制图由Roberts在1959年提出，后来被广泛使用。
其定义公式为：, 其中常数λ的取值范围为0<λ≤1，z i是EWMA统计量，即所有之前样本均值的加权平均值，。
该公式的初始值z0（当i=1时）取流程的目标值（即在z0=μ0），有时也用初始数据的均值作为初始值，即z0=XBar。
由于EWMA是所有之前和当前样本的加权平均，因此对数据的正态性假设很不敏感，因此，用于单个观测值是十分理想的。
如果观测值x i是独立的随机变量，方差为σ2，那么z i的方差为因此，EWMA控制图的纵轴是z i，横轴是样本序号或时间，中心线和控制限的计算公式为：注意到上述公式中的(1-λ)2i部分，当i逐渐增大时，(1-λ)2i将很快收敛到0，因此当i增大时，UCL和LCL将稳定到下面两个值：，但当i比较小时，强烈建议使用精确公式，这样十分有助于提高此时EWMA控制图的作用以侦测流程的偏移。
以下是一个EWMA控制图的示例：如何决定公式中L和λ的值EWMA控制图对于侦测流程的微小偏移十分有用。
SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图
SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图========================================================== 本文由QuAInS[注1]根据Douglas Montgomery[注2]相关专注整理而成==========================================================在统计过程控制SPC中，指数加权移动平均（EWMA: Exponentially Weighted Moving Average）控制图常用来侦测流程的微小偏移，作用与累积和控制图（CUSUM：Cumulative Sum）类似，但设置和操作通常要容易一些。
EWMA有时也称为几何移动平均（GMA: Geometric Moving Average），在时间序列建模和预测领域应用十分广泛。
指数加权移动平均控制图由Roberts在1959年提出，后来被广泛使用。
其定义公式为：, 其中常数λ的取值范围为0<λ≤1，z i是EWMA统计量，即所有之前样本均值的加权平均值，。
该公式的初始值z0（当i=1时）取流程的目标值（即在z0=μ0），有时也用初始数据的均值作为初始值，即z0=XBar。
由于EWMA是所有之前和当前样本的加权平均，因此对数据的正态性假设很不敏感，因此，用于单个观测值是十分理想的。
如果观测值x i是独立的随机变量，方差为σ2，那么z i的方差为因此，EWMA控制图的纵轴是z i，横轴是样本序号或时间，中心线和控制限的计算公式为：注意到上述公式中的(1-λ)2i部分，当i逐渐增大时，(1-λ)2i将很快收敛到0，因此当i增大时，UCL和LCL将稳定到下面两个值：，但当i比较小时，强烈建议使用精确公式，这样十分有助于提高此时EWMA控制图的作用以侦测流程的偏移。
以下是一个EWMA控制图的示例：如何决定公式中L和λ的值EWMA控制图对于侦测流程的微小偏移十分有用。
实施SPC两阶段及累积和控制图(CUSUM)
谈到讲解统计质量控制的专著，应该没有哪一本比美国著名统计质量管理专家道格拉斯（Douglas C. Montgomery）的那部《Introduction into Statistical Quality Control》更专业、更系统的了，而今该专著已出版至近十版的事实正是有力的佐证。
这位著名的工业统计学专家在这本专著里不仅对质量控制的统计方法从原理上进行了系统的阐述，而且基于这些阐述，为实践应用提出了丰富的指导意见，这能够很好地帮助我们避免盲目使用这些方法而忽略了一些重要的假设和前提条件。
本文根据道格拉斯（Douglas）的《Introduction into Statistical Quality Control》专著翻译整理，并对累积和控制图（CUSUM）的精髓进行了提炼和总结，省略了一些众所周知的信息（如“是什么”的问题），着重回答“为什么有用”以及“如何用”的问题，以节省读者的学习时间。
在实践中，SPC的实施分为两个阶段在第一个阶段，过程有可能失控或者产生较大的偏移；在第二个阶段，过程通常情况下都处于统计受控状态，不容易产生大的波动或偏移，我们可以获得较为可靠的过程的统计量（如均值和标准差等），但其可能发生较小(1.5σ以内)的偏移。
休哈特控制图在第一个阶段非常有用，一方面，它可以有效地帮助我们侦测出过程失控或者发生较大偏移（1.5σ或更多）的情况；另一方面，它的报警模式能够很有效地引导我们进行过程的诊断和改进，使过程回到统计受控的状态中来。
休哈特控制图本身只根据最新的观测值（或测量值）来判断过程的状态，忽略了数据点作为一个数据序列所包含的信息。
这使得休哈特控制图对于过程较小（1.5σ以内）的偏移不太敏感。
在SPC实时的第二阶段，我们可以使用累积和控制图（CUSUM: Cumulative Sum）或指数加权移动平均（EWMA：Exponentially Weighted Moving Average）控制图（另文叙述），它们都是时间加权(Time-weighted)控制图。
EWMA控制图的灵敏性分析 .doc
Байду номын сангаас(1)
其中E(X)是X的数学期望， 是X的标准差。
如在生产过程中，仅有偶然因素存在，则产品质量特征X将服从某种典型分布，通常为正态分布；当异常因素出现时，X就会偏离原来的典型分布，可用统计学中的假设检验方法来及时发现这种分布的偏离，从而以此来判断异常因素是否存在。
当过程不存在异常因素时， ,于是就有
Sensitive analysis of ewma control chart
Author:Shi GuodongTutor:Zhang Li
Abstract
Thecontrolchart is a kind of graph which measures, records, assesses and monitors the process quality and makes sure that the process is in control state. The control chart is designed on the theoretical basis of statistical method. Since 1924, the Shewhart control chart came into being and was widely applied in all walks of life; it has brought respectable economic benefits to various industries. However it is only sensitive to large fluctuations but weak in detecting small fluctuations. The EWMA was brought in under this circumstance. As a kind of control chart, EWMA has a good consideration on the historical data, so it has given different weights to different historical data. Based on these conditions, EWMA has good detection ability on the small fluctuations and the process of gradual fluctuations.
EWMA控制图
Zt X t 1 Zt 1,
0 1
泊松EWMA控制图
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) 0
Var ( Zt )
(2 )
1 1
2t
0
当 t ,
Var ( Zt )
(2 )
0
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
EWMA图同样在第21点失控，但它不像X 图那样立 即消失，突变的影响对后面的样本逐渐减少，所 以第22点也在控制界限外，这时虚发警报，由此 说明不能用EWMA图代替 X 图。同时还注意，第 31点在控制界限内，同样不能用 X 图代替EWMA 图。
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
其中 k1 , k2 分别是几何EWMA控制图的上下控制限系数。
x!
x 0,1, 2,...
Y x1 x2 ... xn
泊松EWMA控制图
e n (n ) y P Y y y!
Zt Yt 1 Zt 1
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) n0
Var ( Zt )
当
y 0,1, 2,...
要对这个过程控制，定义泊松EWMA统计量：
(2 )
1 1
2t
t ,
Var ( Z t )
n
0
(2 )
n0
泊松EWMA控制图
泊松EWMA控制图的上下控制限为：
UCL n0 k1
2
n0
LCL n0 k2
2
CUSUM 控制图
CUSUM 控制图一种时间加权控制图，显示每个样本值与目标值的偏差的累积和 (CUSUM)。
因为它是累积的，所以即使是过程均值中的微小波动也会导致累积偏差值的稳定增加（或降低）。
因此，此控制图特别适用于检测因机器磨损、校准问题等引起的缓慢偏离目标值的过程。
CUSUM 控制图上的点应在 0 周围随机波动。
如果呈现上升或下降趋势，则应视为有迹象表明过程均值已出现偏移，并应查找特定起因。
Minitab 可生成两种 CUSUM：·两个单侧 CUSUM（默认设置）。
上限 CUSUM 检测过程水平中的向上偏移，下限 CUSUM 检测向下偏移。
此控制图使用控制限制（UCL 和 LCL）确定何时出现不受控制的情况。
·一个双侧 CUSUM。
此控制图使用 V-mask，而不是控制限制来确定何时出现不受控制的情况。
V-mask 会将与目标值的偏差标准化，并标绘与此值的偏差。
例如，一家离心机转子生产商想要跟踪一周内生产的所有转子的直径。
直径与目标值必须非常接近，因为即使很小的偏差都会导致问题的出现。
下面是所获得的CUSUM 控制图（两个单侧 CUSUM）。
CUSUM 控制图点随机地分布在中心线周围，并落在控制限内，只有一个点除外。
未显示出任何趋势或模式。
转子直径中的变异性看起来很稳定，但应对失控的点进行调查。
图中的点可以基于子组，也可以基于单个观测值。
当数据在子组中时，计算每个子组中所有观测值的均值。
然后，根据这些均值得出 CUSUM 统计量。
如果您具有的是单个观测值，则根据单个观测值得出 CUSUM 统计量。
EWMA控制图说明
EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average）Chart指数加权移动平均控制图一、应用条件：1）有时间序列的数据。
2）控制条件严格，检测精度很高的过程（标准差的变化为0.5至2西格玛）。
注：传统的控制图都是基于休哈特理论用3个西格玛来控制，我们无纺布公司一般用Xbar-R图。
3）图示说明：图1二、图形特点：不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。
三、相关公式：A：EWMA控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控制图的中心线是一样的。
B：控制图中点的计算公式注：从公式中可以看出每个点包含着前面所有子组的信息。
C：控制限的计算公式五：举例说明以某精密标准件的厚度为例，用Xbar-R图控制，没有异常，如图2图2但是用EWMA控制图来控制却有异常：图3可以从上控制线的数据来说明，Xbar-R的UCL值是3.178；而EWMA的UCL值是3.07596。
而他们的中心线都是一致的3.0385。
六：目前我司应用的控制图（以亲水产品的回渗为例）：图4七、个人总结：没必要在无纺布领域应用EWMA控制图，因为休哈特理论是从电子和机加工行业延伸出来的，这种行业基本上是标准模具控制，加工条件相对稳定，才用3个西格玛进行控制。
而我们的无纺布这种流程性材料工艺本身决定随机因素影响较大，用0.5-2个西格玛来控制，基本上是不可行，可以说是作茧自缚。
克重还勉强可以控制（取样数据较多的情况下），如强力、伸长率、亲水性能就更难控制。
如果客户问及，我们可以说无纺布领域的物理性能控制用3西格玛就已经足以严格。
如果要用EWMA控制图，我们可以用minitab来做相应的分析用如图5。
图5。
ewma控制图
对比小结
• EWMA 图可以这样理解：通过对所 图可以这样理解： 有过去小波动的累加，使其表现 有过去小波动的累加， 出有较大的波动， 出有较大的波动，从而增加了控 制图对小漂移的敏感性 • 与X 控制图相比，EWMA 图的弊 控制图相比， 端在于不能很好的发现过程中的 突发变化， 突发变化，这种现象同样是对过 去样本数据波动的积累造成的。 去样本数据波动的积累造成的。
LOGO
EWMA控制图 EWMA控制图
组员
杜学敏、王丽静、 杜学敏、王丽静、陈雷 孙晓芳、张越、 孙晓芳、张越、苗凤娜
1
EWMA控制图的提出背景 EWMA控制图的提出背景
2
EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
EWMA控制图与X EWMA控制图与X图的比较 控制图与
3
EWMA控制图优点 4：EWMA控制图优点 目录
Robert于1959年提出了指数加权滑 Robert于1959年提出了指数加权滑 动平均(Exponentially 动平均(Exponentially Weighted Average，EWMA)控制图 控制图。 Moving Average，EWMA)控制图。
基于EWMA 基于EWMA 控制图采用指数加权累计移动 均值设置控制线， 均值设置控制线，因而可以不受正态假 定的限定、 定的限定、加之图上的每个点包含着前 面所有子组的信息， 面所有子组的信息，具有检出过程均值 小漂移的敏感性。 小漂移的敏档分享能灵敏地检能灵敏地检测出过程的测出过程的变化趋势变化趋势预报的误差较小预报的误差较小方法简单方法简单迅速可靠迅速可靠能使控制参数随机能使控制参数随机的变化得到平滑的变化得到平滑预报误差有预报误差有明确的范围明确; λ ≤1 是加权常数，软件默认是0.2 0.2， 是加权常数，软件默认是0.2，一般建议设 0.05＜ 0.25。 为0.05＜入≤0.25。
EWMA控制图在MSA稳定性分析中的应用
EWMA控制图在MSA稳定性分析中的应用
俞磊;刘飞
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2008(023)003
【摘要】针对传统的Shewhart控制图使用当前观测数据进行测量系统分析(MSA)的稳定性分析,不易检测出过程均值中存在的小偏移,而指数加权滑动平均(EWMA)和累计和(CUSUM)控制图考虑了历史数据,可以克服Shewhart控制图在小波动情况下检测能力不足的缺陷:首先通过Montle-Carlo模拟计算控制图性能评价指标ARL(average run length),分析了EWMA和CUSUM控制图的优越性;然后给出了EWMA控制图在MSA稳定性分析中的实施步骤. 示例分析表明EWMA在小波动时比CUSUM和Shewhart控制图更为有效.
【总页数】4页(P381-384)
【作者】俞磊;刘飞
【作者单位】江南大学自动化研究所,江苏,无锡,214122;江南大学自动化研究所,江苏,无锡,214122
【正文语种】中文
【中图分类】TB114
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STATISTICA JMP与MINITAB软件统计控制图应用(三)3-2-1
2
xij is the jth measurement in the ith subgroup, with j = 1, 2, 3,... ni is the sample size of the ith subgroup k is the number of subgroups Xw is the weighted average of subgroup means 3．EWMA 控制图的标准差估计选项 EWMA 控制图也可以分别适用于单个质控测定数据和分组数据，这两种数据绘制输出 EWMA 控制图 时，要预先选择设置标准差估计方法，可以参考附图 0-1-1 分别选择。 附图 0-1-1
STATISTICA、JMP、MINITAB 软件统计控制图应用简介（三）3-2
1
STATISTICA、JMP 与 MINITAB 软件统计控制图应用（三） 第三篇 移动均值（MA）、指数加权移动均值（EWMA）和累计和（CUSUM）控制图 其二 指数加权移动均值（EWMA）控制图
赵炳华
00 EWMA 控制图统计基础简要描述 ............................................................................................................... 1 01 EWMA 控制图 ............................................................................................................................................... 1 02 两点提示 ......................................................................................................................................................... 2 1 单值数据 EWMA 控制图 ................................................................................................................................ 2 1.2 先看常规单值控制图 .................................................................................................................................... 2 1.3 EWMA 控制图观测与思考 .......................................................................................................................... 3 2 分组数据 EWMA 控制图 ................................................................................................................................ 4 2.1 先看常规均值控制图和 Zone 图 .................................................................................................................. 4 2.2 Zone—图 Zone Score（区域得分）及其含义 ............................................................................................. 4 2.3 EWMA 控制图 .............................................................................................................................................. 6 EWMA 控制图统计基础简要描述 正如上文所述：EWMA 图和 CUSUM 图是用于检测过程含有小漂移（small shifts）的有效方法。本 文先简要讲解 EWMA 图。 01 EWMA 控制图 1．名称 中文全称是指数移动均值控制图， 英文全称是 Exponentially Weighted Moving Averages （EWMA） chart， 缩写为 EWMA 图；也有直接称为指数移动均值图，即：Exponential Moving Average（EMA）chart，或者 称为几何移动均值控制图，即：Geometric Moving Average (GMA) chart。查看文献时，遇有以上的“不同 名称”就会想到这三种叫法的意思都是相同的。 2．EWMA 控制图监测过程均值 （1）统计过程控制在执行的实践中，遇有长期的小漂移时，休哈特计量控制图时时显得不甚敏感， 难以识别这种小波动。基于 EWMA 控制图采用指数加权累计移动均值设置控制线，因而可以不受正态假 定的限定、加之图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。 （2）用子组均值为例，看看 EWMA 的指数加权移动平均数： 00
基于二阶自相关过程残差控制图的改进
基于二阶自相关过程残差控制图的改进作者：魏兴龙来源：《价值工程》2018年第03期摘要：本文将以AR（2）过程为例，将CUSUM和EWMA控制图的统计量相整合，提出改进MEC和MCE两种控制图，以平均运行链长（ARL）和额外平方损失（EQL）做为评价效率的重要指标。
通过仿真分析去验证，新的控制图对于自相关模型发生均值漂移具有较好的检测效率.Abstract： In this paper， the AR （2） process is taken as an example， the statistics of CUSUM and EWMA control charts are integrated， and two control charts， MEC and MCE， are proposed. The average run length （ARL） and extra quadratic loss （EQL） are used as important index to evaluate the efficiency. Through the simulation analysis to verify， the new control chart has a good detection efficiency for the mean shift of the autocorrelation model.关键词：残差；平均运行链长；自相关；漂移；MEC；MCE；统计过程控制Key words： residual；average run length（ARL）；autoregressive；shift；Mixed EWMA-CUSUM；Mixed CUSUM-EWMA；statistical process control中图分类号：O212.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）03-0192-040 引言在生产过程中，为了实现统计过程的控制，提升产品的质量，控制图被认为是一种有效的控制措施。
CUSUM和EWMA控制图在汽车加油过程中的应用研究
０ 前 言
Ｃ ｉ ＝ ｍ ａ ｘ ［ ０ ， 一 ｋ ＋ Ｑ 一 ］
（ ６ ）
工业生产过程 中． 产品的质量波 动是不可避免的 统计过程控制 Ｃ ＝ ｍ ａ ｇ ｉ ０ ， 一 ＋ 一 。 ］ （ ７ ） （ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ， 简记为 Ｓ Ｐ Ｃ ） 是产 品质量控 制的重要研 究 标准化的 Ｃ Ｕ Ｓ Ｕ Ｍ控制图大多具 有相同的 ｋ和 ｈ ．并且 参数的选 内容 ． 它包含一些用来降低产品质量波动 以使产品质量保持稳定的诸 择不依赖于 ｉ Ｔ． 因此更便 于操作 多有效工具 。 质量控制 图就是诸多有效工具之一 世界上第一个控制 例１ ． １ ： 用 机器给油罐加油 ． 每一个小时得 到一个样 本 由于该加 图－ －Ｓ ｈ ｅ ｗ ｈ ａ ｒ ｔ 控制 图首先 由 Ｓ ｈ ｅ ｗ ａ ｒ ｔ 博士于 １ ９ ２ ５ 年 基于统计 的原理 油过程 是 自动化 的 ．所 以变化 性是稳定 的 。通 过观察 我们发 现 ： 提出（ ｓ ｈ ｅ ｗ ｈ ａ ｒ ｔ （ １ ９ ２ ５ ） ） 的， 它仅对检测较大 的飘移ｆ ｓ ｈ ｉ １ ｆ ） 效果明显 还有 ０ ． ０ ５ ｏ ｚ ． 下表给 出了 ２ ４ 小 时的各个观测值 。 两种 检测方 法 ． 其一是累积和（ Ｃ Ｕ Ｓ Ｕ Ｍ ） 控制图． 由Ｐ ａ ｇ ｅ （ １ ９ ５ ４ ） 基 于似然 表 １ 比提出 ； 另一 个是指数加权移动平均 （ Ｅ ＷＭ Ａ ）控制 图 ．由 Ｒ ｏ ｂ ｅ ｒ ｔ ｓ 样本数 样本数 （ １ ９ ５ ８ ） 提出。 到 目前 为止， 关 于控制 图的研究和应用成果 已相 当丰富， 并 ｌ ８ ． ０ ０ １ ３ ８ ． ０ ５ 取得 了良好 的社会效益与经济效益
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• SL = cumulative Sum of Low side…
CuSum Chart and Signals
CUSUM Chart for AtoBDist
EWMA
(EWMA) 模型
• t+1时刻 的EWMA预测值如下: ˆ t 1 yt 1 y ˆt y ˆ t 1 y 其中 y 是 (t+1)时刻的预测值 ˆ t, 是 0 到1之间 y t 的加权因素, 在时刻 t 的当前观测值， 是时 刻 ˆ t 1t的先前的预测值。 yt y ˆt y • 是时刻 t的当前观测值 和 时刻 t 的先前预测 值( )的加权平均值.
EWMA存在ຫໍສະໝຸດ 相关 的，不随机 的倾向于只存 在单值的过 程
h
Example of Chart’s Elements
= sum on high side
k Target k
= X - Target = sum on low side
h
CUSUM
Calculation Elements
• Aim = Target value
教学演示: 正自相关数据的 EWMA图
假警报
• 如果我们不按照数据本身 在电阻系数控制图上描点 ，不对间隔时间中的自相 关影响进行检查，我们就 会看到存在更多的“失控 ”情形。 • 比较以前绘制的电阻系数 的单值控制图和RESI1控制 图。 • 注意失控信号表明实际值 和预测值之间存在非常大 的差异。这在很大程度上 降低了假警报率This (减少 Type I误差), 而且还识别未 被发现的问题 (减少 Type II 误差)。参见数据点 number 60 画圈部分。
Calculation Elements
• SH = cumulative Sum of High side difference; used to detect a deviation from Aim on the high side. If value is negative, SH is set to zero; if SH is greater than h, out-of-control condition is indicated. SH value for ith subgroup is:
• Xi = average of subgroup i • = shift from Aim that needs to be detected quickly ^ (often use 1 std. dev. of the variable being ^ monitored) • sx = routine random variability of subgroup averages
CUSUM累积和与EWMA残差控制图的比较
监控的过 期望目标 控制统计 样本大小 程特性 量 CUSUM
随机的，可 以计算 STDEV的 有固定的理 两个。 想的目标值， SH和SL， 监控实际值 随时间的变 偏离目标的 化是否超出 偏差的累积 H线（一般 和 默认为4倍 西格玛）。 只有动态的 目标值，监 控实际值与 动态目标值 的偏差 一个。 残差是否超 出控制上下 限。（一般 为3倍的西 格玛） 适用于单值 和存在子组 抽样的过程
• 在时刻 t的误差项 et 是时刻 t的实际值与预测值 之间的差。
(EWMA) 模型
et 项或时刻 t的误差是:
ˆt et yt y
它是时刻 t的实际值与预测值之间的差距。
可以看作时间序列中前 t-1个观测值的函数
y1 , y 2 , ... , y t 1
对于正自相关的描点的EWMA 控制图是时间序列的误差 et的时 间序列图。
未被发现的失 控