浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）下列事件中属于不可能确定事件的是（）

A．在足球赛中，弱队战胜强队

B．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形

C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

D．任取两个正整数，其和大于1

2．（4分）已知3a＝10b，那么a：b＝（）

A．10：3B．3：10C．2：15D．15：2

3．（4分）抛物线y＝﹣x2+3的顶点坐标是（）

A．（0，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（2，﹣3）4．（4分）已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（）

A．B．C．D．

5．（4分）已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）

A．180°B．120°C．90°D．60°

6．（4分）下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）

A．①B．②C．③D．④

7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE：DF＝2：3，则BF：BC的值是（）

A．B．C．D．

8．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇

形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A．B．C．D．

9．（4分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝﹣x2+4x上的概率为（）

A．B．C．D．

10．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1cm，且OP＝6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（）

A．4或8B．4或6C．8D．4

11．（4分）如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△ABE：S△CDE等于（）

A．1：sinαB．1：cosαC．1：sin2αD．1：cos2α12．（4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A 两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A．8B．3C．2D．6

二、填空题（每题4分，共24分）

13．（4分）请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．

14．（4分）已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段长等于．15．（4分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是．16．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88°，30°，则∠ACB的度数为．

17．（4分）如图，一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上（∠O＝90°），竹竿AB的倾斜角为α．当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β，则线段AA'的长为米．当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了A′B′的中点P′位置，则点P所经过的路线长为米．（两空格均用含α、的式子表示）

18．（4分）如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD＝2DE，

点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y＝ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于．

三、解谷题（共78分）

19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．

20．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．

（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；

（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．

21．（9分）网格中每个小正方形的边长都是1．

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移到点A'，画出平移后的三角形；

（2）在图②中画一个格点三角形DER，使△DER∽△ABC且相似比为2：1；（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC且面积之比2：1．

22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；

（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．

23．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存．

（1）已知抛物线①：y＝﹣2x2+4x+3与抛物线②：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．

（2）将抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．

（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．25．（12分）如图，已知在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D、E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的半径为10，sin B＝，求阴影部分面积．

26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴