《外圆内方内圆外方》教案

“外圆内方”和“外方内圆”教学设计
主讲人课题“外圆内方”和“外方内圆”授课内容课本第69页的例3及相关的练习题
教学目标1.认识“外圆内方”和“外方内圆”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点掌握“外圆内方”和“内方外圆”图形的面积计算方法。

教学难点培养综合运用知识的能力。

课前准备课件、三角板、圆规
教学活动过程备注
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是1
2.56cm，求它的半径？
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
二、探究新知
1.展示课本p69页的例3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个
圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
2.阅读与理解（阅读题目，观察图形，理解题意。

）
已知条件：左图外面是正方形，里面是圆;右图外面是圆，里面是正方形。

两个圆的半径都是1米。

所求的问题: 左图求得是正方形比圆多的面积；右图求得是圆比正方形多的
面积
3.分析与解答
“外圆内方”和“外方内圆”教学设计
(1)左图--外方内圆
提问
①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的边长就是圆的直径。

）。

②谁能说说解决问题的思路？独立解答。

③组织交流汇报（见课件）
（2）右图--外圆内方
提问
①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的对角线就是圆的直径。

）。

②怎样求正方形的面积呢？谁能说说解决问题的思路？（在图上作辅助线，把图中的正方形分成两个三角形，它的底是2米，高是1米。

）。

③组织交流汇报。

（见课件）
4.回顾与反思
（1）小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（1/2×2r×r）×2＝1.14r²
(2)代入求值
当r＝1 m时，计算出0.86r²和1.14r²的值。

（3）写出答句。

三、巩固练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是24.8 cm。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
四、课堂小结：说说今天你有什么收获。

作业设计1.第72页练习十五，第9题。

2.第73页练习十五，第10题～第14题
“外圆内方”和“外方内圆”教学设计。