黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一下

学期期末考试数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线

B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C．圆柱的上底面下底面互相平行

D．五棱锥只有五条棱

2. 如果，那么下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

3. 已知一个水平放置的平面四边形ABCD的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD的面积为（）

A．2

B．

C．D．

4. 已知是公差为2的等差数列，且，则（）

A．12 B．14 C．16 D．18

5. 在ΔABC中，若，则ΔABC是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

6. 已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，下列命题正确的是（）

①若，，则；

②若，，，则；

③若，，则；

④若直线m用与平面内的无数条直线垂直，则.

A．①②B．②③C．①③D．②④7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．4 C．2

D．

8. 函数的最小值是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

9. 已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积为（）A．

B．C．D．

10. 在正方体中，，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．

11. 已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数

，使得成立，则的最小值为

（）

A．36 B．72 C．144 D．169

12. 锐角△中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则

范围为（）

A．B．

C．

D．

二、填空题

13. 已知，满足，，的夹角为，则__________.

14. 在三棱锥中，平面，，

则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

15. 空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成角为，设，

，则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的面积为__________.

16. 已知数列的前n项和为，点在的图

像上，，数列通项为__________.

三、解答题

17. 已知，.

（1）求证：；

（2）若，求ab的最小值.

18. 在正方体中，求证：

（1）求异面直线与所成角；

（2）平面平面.

19. 已知数列满足，.

（1）数列通项，证明：为等比数列；

（2）求前n项和.

20. 在平行六面体中，，，

.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线AC与平面所成角的大小.

21. 中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，

.

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积.

22. 已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：

（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.