反比例函数的图像与性质(1)

用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
❖ 1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既 可简化计算,又便于对称性描点;
❖ 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可 以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
4、下列反比例函数图像在第三象限
的一支曲线是（ B ）
（A）y 2 (x 0) （B） x
y
2 (x 0) x
（C）y 2 (x 0) x
（D）y
2 x
(
x
0)
5、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数
y k (k为常数,且k 0)
x
的大致图像，其中正确的是 （ B ）
y
y
y
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课前小测验：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：__(_-3_,_1_)___. 2.直线y=-x+3经过第_一__、__二__、__四__象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函 数数关. 系式为_____y__6x______,y 是x的_反__比_例__函__数__函 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=__-2______.
······
想一想：
反比例函数
y
k x
的图象在哪
两个象限是由什么确定的？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于 第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于 第二,四象限内;
反比例函数的图象
形状 反比例函数的图象是由两支双曲
线组成的.因此称反比例函数的图象 为双曲线; 位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一, 三象限内;
2
3
4
8
y4 x
1 -1
2
4 3
-2
-4 -8
8
42
4 3
1
1 2
y 4 x
1 2
14
3
2 48
-8 -4 -2 4 -1 1
3
2
描点
连线
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8
y
1 2
-1
4 3
-2
-4 y -8
8
4百度文库
2
4 3
1
1 2
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
3、反比例函数y 5 , y 8 , y 1 的
x
x
4x
共同点是 （ C ）
(A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数 (C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
❖ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
❖ y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
想一想
反比例函数的图象是否也是 一条直线？
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
……
（三）归纳性质
观察并比较反比例函数y=
4 x
和 y=
-4 x
的图象，它们有什么相同点和不同点？
答： 相同点: 图像分别都是由两支曲线组成，因此称反 比例函数的图象为双曲线，图象不过原点， 与坐标轴不相交,······
不同y 点4: x
的 两支曲线分别位于第一、三象
限内.
y4 象限内。x
的两支曲线分别位于第二、四
2、 描点法所画的图一般是近似的， 部分的，在自变量范围内， 适当地多取一 些数值,多描一些点,这样既可以方便连线 (平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化 趋势;
3、描点时一定要养成按自变量从小 到大的顺序依次连线,从中体会函数 的增减性；
4、图像是延伸的，注意不要画成有 明确端点。两个分支合起来就是反比 例函数的图像
❖ 3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从 中体会函数的增减性； 4.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
做一做
作反比例函数
y=
4 x
的图象
列表
(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
5x
7.已知反比例函数 y k (k是不为0的常数）的图象 x
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C）
A 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限
B 第一、二、四象限 D 第二、三、四象限
k>0
小结 拓展
反比例函数的图象
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;
y
ox
ox
x o
x o
(A)
(B)
(C)
(D)
6．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标
系内的图象大致是 （ D）
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
-2
5x
-4
C
-5 -5
O
-2 -4
B
6y
4 2
O
-2 -4
D
5 x 先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
函数名称
复习提问：
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
（第二种表达式）
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（2）自变量 x ≠ 0 （3）xy = k
3．反比例函数的图象是什么？有些 什么性质？
反比例函数
5.2反比例函数的图象与性质
当k<0时,两支双曲线分别位于第二, 四象限内;
随堂练习
下面给出了反比例函数y=
2 x
的图象，你能知道哪一个是 y=
为什么？
和
-2
y=
-2 x
图象吗？
x
y 2 x
y
ox
y
y2 x
ox
走进考场：
1.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限， x
则k的取值范围是____k__>_－__1______
8● 7
6
描点
5 4●
3
2
●
1
●●
●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●●
-1
x
● -2
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
做一做
作反比例函数y=
-4 x
的图象
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1、列表时,自变量的值可以选取一些 互为相反数的值,这样既可简化计算,又便 于对称性描点;