金属塑性变形理论变形抗力计算

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▪ 试样在拉伸过程中的某瞬间的流变应力(真应力)s，
应等于该瞬间试样所受的拉伸力P被当时试样的断 面积F所除的商，即
sP
F
P的全微分 dP sdF Fds
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8-2），、、为系数，Tk为变形物体的绝
对温度，A为常数。
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▪ 变形速度、变形程度和变形温度共同影响的综合关 系式
▪ 出现细颈时，试样所受拉力最大，此时有
dPmax s udFu Fuds u 0
角标u对应出现细颈时的应力及断面积
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F F0 (1y )
dF F0dy
所以有
ds u s u
dy u 1y u
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tan s u 1y u
由几何关系，在图中Ao线段长为(1-2yu)，而Bc 线段长为2su。
那么，最终真应力和断面收缩率之间的关系为
yu
s
su yyu
1y u
式中su、yu分别为颈缩时的真应力和断面收缩率。
这样，对退火的金属来讲，若已经开始出现细颈时的应力 和均匀的断面收缩率时，便可根据上式绘制其硬化曲线的 各阶段。
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▪ 在实际中为方便起见，第二种真应力曲线可用其细颈点的切 线来代替。这是因为有些金属的真应力曲线差不多与此曲线 在细颈点的切线相重合。此切线的方程式可写为
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变形程度的影响关系式 ▪ 在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度
的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来 确定。
s e e n
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变形温度的影响关系式
s t e A Tk
在上述诸式中，m和n分别为变形速度指数 和加工硬化指数（其取值见教材表8-1和表
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第八章 金属的塑性变形抗力
主要内容
Main Content
▪ 变形抗力的概念及测定方法 ▪ 影响变形抗力的主要因素 ▪ 变形抗力的计算
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8.3 变形抗力的计算
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▪ 加工硬化曲线 ▪ 变形抗力的计算
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变形速度的影响关系式
▪ 当变形速度在较大范围内变化时，采用下述公式计 算变形抗力可以得出较符合实际的结果。
s e em
总的趋势是随着变形温度的降低，m值减小。这就 说明，变形温度越高，变形速度的影响越大。在低 温和常温条件下，变形速度的影响减小。
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硬化曲线方程
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▪ 近似地认为，金属的加工硬化率ds/dy与应力s成正 比，与变形程度y成反比，即
ds n s dy y
积分可得 s Cy n
当y=yu，s=su时，C=su/yun，因而
n
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s
s
u
y yu
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上式两侧乘以作用面积，而转换为变形力与断面收缩
率之间的关系
P
sF
sF0 (1y
)
su
yyu
n
F0 (1y
)
开始出现细颈时，拉伸变形力最大，也即dP/dy=0，
因此
su
y
n u
F0
ny
n u
1
s y
u n u
F0
(n
1)y
n u
0
由此
n yu 1y u
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又
F0l0 Fx (l0 l)
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则有
Fx
1
F0 l
F0
1d
l0
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所以Байду номын сангаас应力还可写为
s P (1 d )
F0
而断面收缩率为
y F0 Fx 1 Fx 1 1 d
F0
F0
1d 1d
据此可以计算出真应力和断面收缩率，并绘制曲线
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▪ 实验公式法 ▪ 计算图表法 ▪ 计算数据库
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实验公式法
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▪ 计算变形抗力的实验公式繁多，其中主要体现了与 变形速度、变形程度和变形温度的关系。目前在周 纪华、管克智所著《金属塑性变形阻力》一书中有 较详细的变形抗力的各种实验公式。
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s s 0 Ky
s0为外推流动极限，K为
硬化率。
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外推流动极限为
s0
s b (1 2y u ) (1y u )2
硬化率为
K
sb (1 2y u )2
其中sb为材料的强度极限
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8.3.2 变形抗力的计算
应力应变曲线
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▪ s－d曲线，其中s为真应力， d为延伸率
d l l0 100 %
l0
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▪ s－y曲线，其中s为真应力， y为断面收缩率
y F0 F 100 %
F0
常用
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硬化曲线的特点
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▪ 硬化曲线的第一个特点，即在曲线开始产生细颈处
所引的切线与横坐标y=1的垂线相截，其截距之值 为刚产生细颈的流变应力的二倍，即2su。
▪ 硬化曲线的第二个特点，该曲线在开始产生细颈点 处的切线与坐标原点左侧的横坐标轴相截，其截距
为1- 2yu 。
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▪ s－e曲线，其中s为真应力， e为真应变
e ln l
l0
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▪ 这三种曲线，第二种在实际中应用较多。为绘制真应力曲线，
必须根据拉伸试验的结果先制出拉力P与绝对延伸△l的拉伸
图，然后经过计算再求出真应力s和所对应的断面收缩率y。
真应力为 s P
Fx
8.3.1 加工硬化曲线
▪ 加工硬化曲线为金属的塑性变形抗力与变形程度间 的关系曲线，通过它可以看出在不同变形程度下变 形抗力的变化规律。
▪ 加工硬化曲线可用拉伸、压缩或扭转的方法来制定， 但常用者为拉伸方法。在拉伸法中按变形程度表示 方法的不同，硬化曲线可分为三种。
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