金属塑性变形理论变形抗力计算
第九章 金属塑性变形抗力
第十一章金属的塑性和变形抗力从金属成形工艺的角度出发，我们总希望变形的金属或合金具有高的塑性和低的变形抗力。
随着生产的发展，出现了许多低塑性、高强度的新材料，需要采取相应的新工艺进行加工。
因此研究金属的塑性和变形抗力，是一个十分重要的问题。
本章的目的在于阐明金属塑性和变形抗力的概念，讨论各种因素对它们的影响。
1. 塑性、塑性指标、塑性图和变形抗力的概念所谓塑性，是指固体材料在外力作用下发生永久变形而又不破坏其完整性的能力。
人们常常容易把金属的塑性和硬度看作成反比的关系，即认为凡是硬度高的金属其塑性就差。
当然，有些金属是这样的，但并非都是如此，例如下列金属的情况：Fe HB＝80 ψ＝80％Ni HB＝60 ψ＝60％Mg HB＝8 ψ＝3％Sb HB＝30 ψ＝0％可见Fe、Ni 不但硬度高，塑性也很好；而Mg、Sb 虽然硬度低，但塑性也很差。
塑性是和硬度无关的一种性能。
同样，人们也常把塑性和材料的变形抗力对立起来，认为变形抗力高塑性就低，变形抗力低塑性就高，这也是和事实不符合的。
例如奥氏体不锈钢在室温下可以经受很大的变形而不破坏，既这种钢具有很高的塑性，但是使它变形却需要很大的压力，即同时它有很高的变形抗力。
可见，塑性和变形抗力是两个独立的指标。
为了衡量金属塑性的高低，需要一种数量上的指标来表示，称塑性指标。
塑性指标是以金属材料开始破坏时的塑性变形量来表示。
常用的塑性指标是拉伸试验时的延伸率δ和断面缩小率ψ，δ和ψ由下式确定：式中l0、F0——试样的原始标距长度和原始横截面积；lK、FK——试样断裂后标距长度和试样断裂处最小横截面积。
实际上，这两个指标只能表示材料在单向拉伸条件下的塑性变形能力，金属的塑性指标除了用拉伸试验之外，还可以用镦粗试验、扭转试验等来测定。
镦粗试验由于比较接近锻压加工的变形方式，是经常采用的一种方法。
试件做成圆柱体，高度H。
为直径D。
的l.5 倍(例如D0＝20mm，H0＝20mm)。
第五章--金属的塑性与变形抗力解析
金属的塑性变形抗力摘要：塑性加工时，使金属发生塑性变形的外力，称为变形力。
金属抵抗变形之力，称为变形抗力。
变形抗力和变形力数值相等，方向相反，一般用平均单位面积变形力表示其大小。
当压缩变形时，变形抗力即是作用于施压工具表面的单位面积压力，故亦称单位流动压力。
关键字：塑性 变形抗力1、金属塑性的概念所谓塑性，是指金属在外力作用下，能稳定地产生永久变形而不破坏其完整性的能力。
金属塑性的大小，可用金属在断裂前产生的最大变形程度来表示。
一般通常称压力加工时金属塑性变形的限度，或“塑性极限”为塑性指标2、塑性和柔软性应当指出，不能把塑性和柔软性混淆起来。
不能认为金属比较软，在塑性加工过程中就不易破裂。
柔软性反映金属的软硬程度，它用变形抗力的大小来衡量，表示变形的难易。
不要认为变形抗力小的金属塑性就好，或是变形抗力大的金属塑性就差。
3、塑性指标表示金属与合金塑性变形性能的主要指标有：（1）拉伸试验时的延伸率（δ）与断面收缩率（ψ）。
（2）冲击试验时的冲击韧性αk 。
（3）扭转试验的扭转周数n 。
（4）锻造及轧制时刚出现裂纹瞬间的相对压下量。
（5）深冲试验时的压进深度，损坏前的弯折次数。
4、一些因素对塑性的影响规律A 化学成分的影响（1）碳%L L l -=δ%00F F F -=ψ随着含碳量的增加，渗碳体的数量也增加，塑性的降低（2）磷磷一般说来是钢中有害杂质，磷能溶于铁素体中，使钢的强度、硬度增加，但塑性、韧性则显著降低。
这种脆化现象在低温时更为严重，故称为冷脆。
（3）硫硫是钢中有害杂质，它在钢中几乎不溶解，而与铁形成FeS，FeS与Fe的共晶体其熔点很低，呈网状分布于晶界上。
当钢在800～1200℃范围内进行塑性加工时，由于晶界处的硫化铁共晶体塑性低或发生熔化而导致加工件开裂，这种现象称为热脆（或红脆）。
另外，硫化物夹杂促使钢中带状组织形成，恶化冷轧板的深冲性能，降低钢的塑性。
（4）氮590℃时，氮在铁素体中的溶解度最大，约为0.42％；但在室温时则降至0.01％以下。
wwei材料成形技术(塑性)1
二、金属塑性成形的基本生产方式 1、轧制：金属毛坯在两个轧辊之间受压变形而形成各 种产品的成形工艺，图6-1。 2、挤压：金属毛坯在挤压模内受压被挤出模孔而变形 的成形工艺，图6-3。 3、拉拔：将金属坯料拉过拉拔模的模孔而变形的成形 工艺，图6-5。 4、自由锻：金属毛坯在上下砥铁间受冲击或压力而变 形的成形工艺，图6-7（a）。 5、模锻：金属坯料在既有一定形状的锻模模膛内受击 力或压力而变形的成形工艺，图6-7（b） 。
塑性愈大、变形抗力愈小，材料的可锻性愈好
4、可锻性的影响因素
（1）化学成分 A、碳钢中碳和杂质元素的影响
C、H、P（冷脆）、S （热脆） B、合金元素的影响
塑性降低，变形抗力提高。
（2）内部组织
单相组织（纯金属或者固溶体）比多相组织塑性好。 细晶组织比粗晶组织好； 等轴晶比柱状晶好。 面心立方结构的可锻性最好，体心立方结构次之， 而密排六方结构可锻性最差。
冲击力和压力
锻压是锻造与冲压的总称。
★锻造：在加压设备及工（模）具作用下，使坯料、铸锭产生局 部或全部的塑性变形，以获得一定几何尺寸、形状和质量的锻件 的加工方法。锻造通常是在高温（再结晶温度以上）下成形的，
因此也称为金属热变形或热锻。
★锻造特点：1、压密或焊合铸态金属组 织中的缩孔、缩松、空隙、气泡和裂纹。 2、细化晶粒和破碎夹杂物，从而获得一 定的锻造流线组织。因此，与铸态金属 相比，其性能得到了极大的改善。 3、主要用于生产各种重要的、承受重载荷的机器零件或毛坯。 如机床的主轴和齿轮、内燃机的连杆、起重机的吊钩等。 4、高温下金属表面的氧化和冷却收缩等各方面的原因，锻件精度 不高、表面质量不好，加之锻件结构工艺性的制约。
2、晶粒和分布在晶界上的非金属夹杂物ห้องสมุดไป่ตู้沿变形方向被拉长， 但是拉长的晶粒可经再结晶又变成等轴细粒状，而这些夹杂物不能 改变，就以细长线条状保留下来，形成了所谓的纤维组织。 纤维组织的化学稳定性很高，只有经过锻压才能改变其分布方向， 用热处理是不能消除或改变纤维组织形态的。 纤维组织使金属的力学性能具有明显的方向性。
1应力状态和塑性变形简介
1 应力状态和塑性变形简介先明确两个概念：1、塑性：金属在外力作用下能稳定地改变其形状和尺寸而不破坏的能力。
用金属破坏前所能产生的最大变形程度来表示。
2、变形抗力：金属对变形的抵抗能力。
用单向拉伸或压缩时试样横断面上所受的应力来表示。
1.1 塑性加工时所受的力 塑性加工中工件所受的外力有两种：作用力和约束反力。
一、 作用力1、定义：通常把压力加工设备可动工具部分对变形金属所作用的力叫作用力或主动力。
例如锻压时锤头对工件的压力（图1-1a 中之P ）；挤压加工时活塞对金属推挤的压力（图1-1b 中之P ）；拉拔加工时，工件所承受的拉力（图1-1c 中之P ）。
2、确定方法：压力加工时的作用力可以实测或用理论计算。
以用来验算设备零件强度和设备功率。
二、 约束反力1、定义：工件在主动力的作用下，其整体运动和质点流动受到工具的约束时就产生约束反力。
2、种类：约束反力有正压力和摩擦力。
图1-1 基本压力加工过程的受力图和应力状态图（a ）镦粗；（b ）挤压；（c ）拉拔；（d ）轧制（1）正压力沿工具和工件接触表面法线方向阻碍工件整体移动或金属流动的力，它的方向和接触面垂直，并指向工件，如图1-1中之N 。
（2）摩擦力沿工具和工件接触面切线方向阻碍金属流动的力，它的方向和接触面平行，并与金属质点流动方向和流动趋势相反。
如图1-1中之T 。
强调：不能把约束反力同物理学中的反作用力的概念混淆起来。
简要说明轧制的情况：如图l-1d 所示，在轧制时通常靠两个相反方向转动的轧辊给轧件以摩擦力使其进入辊缝，而摩擦力的产生又必须有正压力的存在，所以轧制时何者是主动力就不好划分，在实际计算中也没有必要划分何者是主动力。
轧件充满辊缝后进行稳定轧制时，在轧件和轧辊的接触表面上只有正压力N 和摩擦力T 。
N 是沿接触面法向压缩轧件的力，T 是沿接触面切向阻碍轧件质点流动的力。
轧件对轧辊总的正压力和摩擦力的合力的值等于轧辊对轧件的总压力，这个总压力的垂直分力一般叫轧制力，也就是轧机压下螺丝承受的力。
第六章 金属塑性成形的工艺理论基础
8
4. 自由锻
自由锻指将金属坯料放在锻造设备的上下砥铁之间，施 加冲击力或压力，使之产生自由变形而获得所需形状的成形方 法。
坯料在锻造过程中，除与上下砥铁 或其它辅助工具接触的部分表面外， 都是自由表面，变形不受限制，锻件 的形状和尺寸靠锻工的技术来保证， 所用设备与工具通用性强。
自由锻主要用于：
1、冷变形
变形温度低于再结晶温度时，金属在变形过程中只有加工硬 化而无回复与再结晶现象，变形后的金属只具有加工硬化组 织，这种变形称为冷变形。
特点：产品表面品质好、尺寸精度高、力学性能好，一般不
需再切削加工。
生产中常用它来提高产品的性能。
21
2、热变形
变形温度高于再结晶温度时，变形产生的加工硬化被随即发 生的再结晶所抵消，变形后金属具有细而均匀的再结晶等轴 晶粒组织，而无任何加工硬化痕迹，这种变形称为热变形。
再结晶时的温度称为再结晶温度T再 = （0.35~0.4）T熔（K）
再结晶退火：为了消除加工生产中加工硬化给金属继续进行塑性 变形带来的困难，生产中以再结晶以上的温度加热已加工硬化的 金属，使其发生再结晶而再次获得良好的塑性的操作工艺。
二、金属塑性变形的类型
金属在不同温度下变形对其组织和性能的影响不同，因 此金属的塑性变形分为冷变形和热变形两种。
具有纤维组织的金属， 各个方向上的机械性 能不相同。
平行于纤维方向的机械性能比垂直于纤维方向的好。
金属的变形程度越大，纤维组织就越明显，机械性能 的方向性也就越显著。
纤维组织的化学稳定性强，其分布状况一般不能通 过热处理消除，只能通过不同方向上的锻压成形才 能改变；
为充分利用纤维组织的方向性，应遵循的原则是：
5金属的塑性与变形抗力-新解析
1区——位于100～200℃之间，塑性增加是由于在 冷变形时原子动能增加的原因〔热振动〕。
2区——位于700～800℃之间，由于有再结晶和集 中过程发生，这两个过程对塑性都有好的作用。
3区——位于950～1250℃的范围内，在此区域中没有相变 ，钢的组织是均匀全都的奥氏体。
热轧时应尽可能地使变形在3区温度范围内进展，而冷加工 的温度则应为1区。
2、变形速度的影响
变形速度对塑性的影响
Ⅰ区，即变形速度小于临界变形速度，该区随变 形速度的增加，塑性是随之下降的。
Ⅱ区，是在大于临界变形速度的状况下，随变形速度的增 加，塑性是增加的。
三、 变形力学条件对塑性的影响
1、 应力状态的影响
钢的变形抗力和温度的关系如下：
如1200℃时
变形抗力为1.0
则1100℃时
变形抗力为2.7
1000℃时
变形抗力为4.0
800℃时
变形抗力为6.7
常温时
变形抗力为20
温度上升，金属变形抗力降低的缘由有以下几个方 面： 〔1〕发生了回复与再结晶 ，
〔2〕临界剪应力降低 ，
〔3〕金属的组织构造发生变化，
〔2〕单相组织比多相组织的变形抗力要低；
〔3〕晶粒体积一样时，晶粒瘦长者较等轴晶粒构造的变 形抗力为大；
〔4〕晶粒尺寸不均匀时，又较均匀晶粒构造时为大；
〔5〕金属中的夹杂物对变形抗力也有影响，在一般状况 下，夹杂物会使变形抗力上升；钢中有其次相时，变形抗力也 会相应提高。
二、变形温度的影响
在加热及轧制过程中，温度对钢的变形抗力影响特 别大。随着钢的加热温度的上升，变形抗力降低。
第6章 变形抗力
关于真应力的变化，可从图6－3示出的在不同温度条 件下，用拉伸方法所测出的镉与锌的加工硬化曲线中 看出。随着温度的升高，硬化减小； 从一定温度开始，硬化曲线平行于横坐标轴，金属不 再继续硬化。 在高温条件下，即使变形不大，金属也有强烈的硬化。 其大小取决于屈服应力与出现细颈时应力间的差异。 当注意，在坐标轴上对应出现细颈的一点，甚至在高 温下也不与坐标原点相重合。
图6－1 在不同变形温度和变形速度条件下 含碳量对碳钢变形抗力的影响（实线为静压缩，虚线为动压缩）
硅：钢中含硅对塑性变形抗力有明显的影响。用硅使钢合 金化时，可使钢的变形抗力有较大的提高。例如，含硅量 为1.5％~2.0％的结构钢（55Si2 60Si2）在一般的热加工条 件下，其变形抗力比中碳钢约高出20％~25％。含硅量高 达5％~6％以上时，热加工较为困难。
第六章 金属的变形抗力
§6.1 基本概念及测定方法 §6.2 影响塑性变形抗力的主要因素 §6.3 加工硬化曲线 §6.4 变形抗力的计算
基本知识点：变形抗力及其测定方法、影响 变形抗力的主要因素、加工硬化曲线、变形 抗力的计算。 重点：变形抗力及其测定方法、影响变形抗 力的主要因素、加工硬化曲线。 难点：影响变形抗力的主要因素、加工硬化 曲线。
总的来看，对于从0到1.0Tm整个温度区间内都没有物理－化学变化的 金属，其变形抗力的对数值随温度的变化呈线性关系（图6－4，a）。
铬：对含铬为0.7％~1.0％的铬钢来讲，影响其变形抗力的 主要不是铬，而是钢中的含碳量。这些钢的变形抗力仅比 具有相应含碳量的碳钢高5％~10％。对高碳铬钢GCr6~ GCr15（含铬量0.45％~1.65％），其变形抗力虽稍高于碳 钢，但影响变形抗力的也主要是碳。
镍：镍在钢中可使变形抗力稍有提高。但对25NiA、30 NiA和13 Ni2A等钢来讲，其变形抗力与碳钢相差不大。当含镍量较高时， 例如Ni25~ Ni28，其变形抗力与碳钢相比有很大的差别。
金 属 塑 性 和 变 形 抗 力 的测 定
σ-
1
此时所测得的平均单位压力p 即为平面变形抗力K 值。
实际上，即使润滑良好，还是存在轻微摩擦，所以应对上面的K 值加以修正，即 1
fl h
p fl K h
e =
⨯
-
式中，f 为摩擦系数。
考虑轻微摩擦时，f ＝ 0.02～0.04。
三、实验设备和材料
(1) 材料试验机。
(2)刻线打点机。
(3)平面变形压缩装置 (4)千分尺、游标卡尺
(5)Q235标准试样各一个，100mmx4Ommx6mm 铝试样4块。
四、实验方法和步骤
(1) 用卡尺和千分尺测定好标准试样尺寸，并标好计算长度。
(2) 在刻线打点机上将标准试样计算长度分距划线。
(3)准备好材料试验机，将记录纸和笔装好备用。
(4)夹好标准试样，进行拉申实验，注意分段加载，并记录载荷值。
(5)根据拉伸曲线计算出相应试样0.2σ的，及伸长率已填人表1内。
第六章 金属材料性能与塑性变形
？？？
减震
恒力碟簧支吊架
第二节 弹性变形
1.2.5 滞弹性
（1）突然加载OA，产生瞬时应 变Oa ,而后产生附加应变Ah （2）快速卸载Be，产生瞬时应 变He 而后产生附加应变eO
滞弹性
在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附 加弹性应变的现象。
产生原因：可能与金属中点缺陷的移动有关。 在仪表和精密机械中，选用重要传感元件的材料时，需要考虑滞弹性问题。
P 载 荷 (N)
b
e p Pp s
(MPa) k
Pk
0
lk b （低碳钢的拉伸力-伸长曲线）
l
lu
l伸长 0 (mm)
p
b
k
u
（低碳钢的应力-应变曲线）
k
(%)
低碳钢的应力-应变曲线 (M Pa) b k
a
a′
0a段 aa ′段 a ′b段
弹性变形 阶段 塑性变形 阶段
但是，通常拉开n分之一个原子间距就发生了塑性变形——塑性变 形机理取代弹性变形
第二节 弹性变形
1.2.2 胡克定律
(一) 简单应力状态的胡克定律 1．单向拉伸
y
y
2．剪切和扭转
x z y
E
y
E
（1-1）
G
E G 3．E、G的关系 2(1 )
断口特征
第一节 应力－应变曲线
1.1.1 脆性材料的拉伸性能
在拉伸时只产生弹性变形，不产生或产生微量的塑性变形 强度高、塑性差的材料：玻璃、陶瓷、高强钢、铸铁
材料完全脆性的－ 曲线
弹性变形阶段 应力-应变成正比
E G
1应力状态和塑性变形简介
图1-4 加热不均引起的内力
1.3 内力和应力
2.产生内力的原因
(1)为了平衡外部的机械作用，在金属体内产生与外
力相平衡的内力。其值与外力大小相等，并随外力作 用而产生，随外力去除而消失。
（2）由于物理或物理-化学过程所产生的相 互平衡的内力。不均匀变形、不均匀加热或不均
匀冷却及金属的相变等，都可以促使金属内部产生 内力。
二、约束反力
工件在主动力的作用下，其整体运动和质点流动受到
工具的约束时所产生的力(阻碍金属质点运动的力 ) （1）正压力
沿工具和工件接触表面法线方向阻碍工件整体移动 或金属流动的力，它的方向和接触面垂直，并指向 工件，如图1-1中之N。
（2）摩擦力
沿工具和工件接触面切线方向阻碍金属流动的力， 它的方向和接触面平行，并与金属质点流动方向和 流动趋势相反。如图1-1中之T。
一、应力状态
1.定义
在外力作用下，物体内部原子被 迫偏离其平衡位置，此时在物体内 部就出现了内力和应力，即处于应 力状态。
1.4 应力状态及应力图示、变形图示
2.研究金属的应力状态的意义
（1） 金属内部的应力状态，决定了金属内部 各质点所处的状态是弹性状态、塑性状态还是 断裂状态。
（2）因此，了解各种压力加工中金属内部的 应力状态特点，对于确定物体开始产生塑性变 形所需的外力，以及采用什么样的工具与加工 制度，使力能的消耗最小等方面都具有重要的 实际意义。
把塑性加工设备可动工具部分对变形金属所作 用的力叫作用力或主动力。用实际例子加以说明
（a）镦粗
（c）拉拔
（b）挤压
图1-1 基本压力加工过程的受力图和应力状态图 锻压时锤头对工件的压力（图1-1a中之P）; 挤压加工时活塞对金属推挤的压力（图1-1b中之P）；
金属塑性成形原理第三章金属塑性成形的力学基础第六节真实应力应变曲线
润滑（无摩擦）
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 3 1 p 2 p 2 2 p (0 ) ( p) ( p 0) 2 2 2 2
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响
速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高 但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
3 (1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 2 3 2 2 2 3 ( 3 0) (0 3 ) (3 3 ) 3 2 记录下p和∈3，按上式算出 和 ，画出 ~ 曲线。
在单向应力状态下，由于
2 3 3 1.155 3 Y p 0.866 p 3 2 可将p和∈3换算成单向压缩状态时的Y和∈，得出单向压缩时的Y~∈ 曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线的绘制 Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
A0 l 1 A l0
A A 0 1
P P Y (1 ) (1 ) A A0
A0 A l A 1 1 0 A0 A0 l 1
相对线应变：
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
金属塑性变形抗力计算的意义及方法
金属塑性变形抗力计算的意义及方法摘要：变形抗力作为材料的一种特性，反映了热变形过程中显微组织变化情况，因此，如果金属塑性变形中的变形抗力能够准确地测量出来，那么伴随变形过程的显微组织变化，就能够通过变形抗力的变化而预报出来。
从而能够在变形后不进行性能测试的情况下，预测工件的力学性能。
本文着重介绍金属塑性变形抗力及其计算的意义及方法。
关键词：塑性变形抗力；变形抗力；计算方法；意义金属材料的变形抗力是指金属在一定的变形条件下进行塑性变形时，在单位横截面积上抵抗此变形的能力。
变形抗力是表征金属和合金压力加工性能的一个基本量。
变形抗力的研究起步很早，由于实验条件有限，20世纪40年代以前属于研究的萌芽阶段，20世纪40年代以后随着热模拟技术的应用对变形抗力的研究才有了很大的进步。
1 变形抗力的测定方法简单应力状态下，应力状态在变形物体内均匀分布1.1 拉伸试验法：/pl P F ε= ()0ln /l l ε=1.2 压缩试验法：/pc P F ε= ()0ln /h h ε=1.3 扭转试验法： 圆柱体试样4032Mr d τπ=⋅ 空心管试样02M F d τ=平2 影响变形抗力的主要因素2.1金属的化学成分及组织对塑性变形抗力的影响2.1.1化学成分对塑性变形抗力的影响对于各种纯金属，原子间结合力大的，滑移阻力大，变形抗力也大。
同一种金属，纯度愈高，变形抗力愈小。
合金元素的存在及其在基体中存在的形式对变形抗力有显著影响。
原因：1）溶入固溶体，基体金属点阵畸变增加；2）形成化合物；3）形成第二相组织，使变形抗力增加。
2.1.2组织对塑性变形抗力的影响1）基体金属原子间结合力大，变形抗力大。
单相组织合金含量越高，S σ越大。
原因：晶格畸变。
单相组织变形抗力大于多相组织。
硬而脆第二相在基体相晶粒内呈颗粒状弥散质点均匀分布，则S σ高。
2）第二相越细、分布越均匀、数量越多，则S σ越高。
质点阻碍滑移。
3）晶粒直径越大，变形抗力越大。
第6章 变形抗力
随着温度的升高，硬化减小的总效应决定于以下 方面：
回复和再结晶的软化作用； 随温度的升高，新的塑性变形机制的参与作用； 剪切机制（基本塑性变形机制）特性的改变。
图6－2 低碳钢在不同温度下 的拉伸曲线
图6－3 镉与锌的真应力曲线
拉伸试样结果表明，变形抗力随温度的 变化有两种情况。一类金属（如铜）是 随温度的升高，变形抗力指标下降；另 一类金属是，例如钢，其变形抗力随温 度的变化比较复杂。从图中6－2中看出， 加热至100℃时，屈服延伸减小，与其 相应的应力也减小。在400℃附近屈服 延伸消失。
图6－6 三种真应力曲线
图6－7 拉伸指示图
图6-8 第二种真应力曲线
图6－9 近似的真应力曲线
图6－10 近似的真应力曲线
§6.4 变形抗力的计算
其关系可用下式表示:
测定方法
测定金属塑性变形抗力的基本方法有拉伸法、压缩法和 扭转法。其中，最常用的前两种方法。 拉伸法 在拉伸实验中通常使用的是圆柱体试样。并认为在拉伸 过程中在试样出现细颈以前，在其标距内工作部分的应 力状态为均匀分布的单向拉应力状态。这时，所测出的 拉应力σ便为变形物体在此变形条件下的变形抗力。
4.1 基本概念及测定方法
金属的塑性变形抗力是指金属在一定的变形条 件下进行塑性变形时于单位横截面积上抵抗此 变形的力。 为排除复杂应力状态的影响，变形抗力通常用 单向应力状态（单向拉伸、单向压缩）下所测 定的流动应力来度量。有的书称此应力为真实 变形抗力。
实际塑性加工时，如轧制、锻压、挤压、拉拔等，多数是 在三向或两向应力状态下进行的。因此，对同一种加工金 属材料，在主作用力方向上的单位变形力在数值上一般要 比单向应力状态下所测定的变形抗力为大。
图6－1 在不同变形温度和变形速度条件下 含碳量对碳钢变形抗力的影响（实线为静压缩，虚线为动压缩）
常用金属材料计算公式
常用金属材料计算公式1.弹性模量公式：弹性模量是表征材料抗弯曲和抗拉伸性能的指标，表示材料单位应力产生的单位应变。
常用的弹性模量公式为：E=σ/ε其中，E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。
2.屈服强度公式：屈服强度是金属材料在初始塑性应变时，产生的永久性变形所需的抗拉应力。
常用的屈服强度公式为：σy=Fp/A其中，σy表示屈服强度，Fp表示屈服点上的抗拉力，A表示原始横截面积。
3.抗拉强度公式：抗拉强度是金属材料能够抵抗破坏的最大抗拉应力。
常用的抗拉强度公式为：σu=Fu/A其中，σu表示抗拉强度，Fu表示材料的最大抗拉力，A表示原始横截面积。
4.断裂强度公式：断裂强度是金属材料在断裂之前所能承受的最大拉应力。
常用的断裂强度公式为：σf=Ff/A其中，σf表示断裂强度，Ff表示断裂时的抗拉力，A表示原始横截面积。
5.硬度转换公式：硬度是用于表征材料抗刮削、抗压、抗剪和抗磨损性能的指标。
常用的硬度转换公式为：HB=(2F)/(πD(D-(D^2-d^2)^(1/2)))其中，HB表示布氏硬度，F表示冲击力，D表示钻尖半径，d表示针尖半径。
6.磨损率公式：磨损率是材料在摩擦过程中的磨损量与材料摩擦时间的比值。
常用的磨损率公式为：W=(m1-m0)/(FL)其中，W表示磨损率，m1表示材料初始质量，m0表示材料最终质量，F表示摩擦力，L表示材料摩擦距离。
7.膨胀系数公式：膨胀系数是表征材料在温度变化下体积膨胀程度的指标。
常用的膨胀系数公式为：α=(ΔL/L0)/ΔT其中，α表示膨胀系数，ΔL表示长度变化量，L0表示初始长度，ΔT表示温度变化量。
这些是常用的金属材料计算公式，可以用于计算金属材料的力学性能和物理性能。
但需要注意的是，具体公式的使用需要根据实际情况和材料性质进行选择和适当修改。
锻件变形抗力系数计算公式
锻件变形抗力系数计算公式锻件是一种常见的金属加工工艺，通过将金属材料加热至一定温度后，施加压力使其产生塑性变形，从而获得所需形状和尺寸的工件。
在锻件的加工过程中，变形抗力系数是一个重要的参数，它反映了金属材料在加工过程中的变形能力和抗变形能力。
本文将介绍锻件变形抗力系数的计算公式及其在工程实践中的应用。
锻件变形抗力系数的计算公式如下：K = (F/A) / (ε)。
其中，K为变形抗力系数，F为施加在金属材料上的变形力，A为金属材料的横截面积，ε为金属材料的塑性应变。
通过这个公式，我们可以计算出金属材料在变形过程中的抗力系数，从而评估其变形能力和抗变形能力。
在工程实践中，锻件变形抗力系数的计算对于确定合理的加工工艺参数和预测材料变形行为具有重要意义。
首先，通过计算变形抗力系数，可以确定所需的变形力大小，从而选择合适的锻件设备和工艺参数。
其次，通过变形抗力系数的计算，可以预测金属材料在加工过程中的变形行为，进而优化加工工艺，提高产品质量和生产效率。
除此之外，锻件变形抗力系数的计算还可以为材料的力学性能评价和材料选择提供参考。
通过比较不同材料的变形抗力系数，可以评估它们的塑性变形能力和抗变形能力，从而选择合适的材料用于特定的工程应用。
需要注意的是，锻件变形抗力系数的计算需要考虑多种因素，如材料的组织结构、温度、变形速率等。
因此，在实际应用中，需要综合考虑这些因素，结合实验数据和理论计算，得出准确的变形抗力系数值。
总之，锻件变形抗力系数的计算公式为工程实践提供了重要的理论基础和计算方法。
通过计算变形抗力系数，可以确定合理的加工工艺参数，预测材料的变形行为，评价材料的力学性能，从而为锻件加工提供科学的指导和支持。
希望本文的介绍能够对锻件加工工程技术人员有所帮助，促进锻件加工技术的进步和发展。
金属压变有计算公式吗
金属压变有计算公式吗金属压变是一种常见的金属加工工艺，它通过对金属材料施加压力，使其发生塑性变形，从而改变其形状和尺寸。
金属压变工艺广泛应用于汽车、航空航天、机械制造等领域，是现代工业中不可或缺的加工方式之一。
在金属压变过程中，有一些重要的计算公式可以帮助工程师和技术人员准确地进行工艺设计和生产操作。
首先，我们来看一下金属压变中常用的计算公式之一——拉伸应力公式。
在金属压变过程中，金属材料会受到拉伸力的作用，从而产生应力。
拉伸应力公式可以用来计算金属材料在受到拉伸力时的应力大小。
其计算公式为：σ = F/A。
其中，σ表示金属材料的应力，单位为帕斯卡（Pa）；F表示施加在金属材料上的拉伸力，单位为牛顿（N）；A表示金属材料的横截面积，单位为平方米（m ²）。
通过这个公式，我们可以计算出金属材料在受到拉伸力时的应力大小，从而为工艺设计和生产操作提供重要的参考数据。
除了拉伸应力公式之外，金属压变中还有一个重要的计算公式——塑性应变公式。
在金属压变过程中，金属材料会发生塑性变形，而塑性应变公式可以用来计算金属材料在受到压力时的变形程度。
其计算公式为：ε = ΔL/L。
其中，ε表示金属材料的塑性应变；ΔL表示金属材料在受到压力后的长度变化量；L表示金属材料的原始长度。
通过这个公式，我们可以计算出金属材料在受到压力时的变形程度，从而为工艺设计和生产操作提供重要的参考数据。
另外，金属压变中还有一个重要的计算公式——变形力公式。
在金属压变过程中，为了使金属材料发生塑性变形，需要施加一定的压力。
变形力公式可以用来计算施加在金属材料上的压力大小。
其计算公式为：P = KSL。
其中，P表示施加在金属材料上的压力；K表示金属材料的流变指数；S表示金属材料的横截面积；L表示金属材料的长度。
通过这个公式，我们可以计算出施加在金属材料上的压力大小，从而为工艺设计和生产操作提供重要的参考数据。
除了上述的计算公式之外，金属压变还涉及到许多其他重要的参数和公式，如金属材料的屈服强度、加工硬化指数、应变硬化指数等。
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硬化率。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
外推流动极限为
硬化率为
K (1s2 ) s0 s(b1(12u)2u)b u 2
其中sb为材料的强度极限
金属塑性变形理论变形抗 力计算
8.3.2 变形抗力的计算
• 实验公式法 • 计算图表法 • 计算数据库
金属塑性变形理论变形抗 力计算
这样，对退火的金属来讲，若已经开始出现细颈时的应力 和均匀的断面收缩率时，便可根据上式绘制其硬化曲线的 各阶段。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 在实际中为方便起见，第二种真应力曲线可用其细颈点的切 线来代替。这是因为有些金属的真应力曲线差不多与此曲线 在细颈点的切线相重合。此切线的方程式可写为
ss0K
ssKnmeATk
ss KnmeA1t
s sKnm e(AtB)
金属塑性变形理论变形抗 力计算
计算图表法
• 变形抗力的计算图表法繁多，现仅就热力系数法予 以讨论。首先在变形的热力参数为某一中等值的条
件下求出金属的变形抗力s0，并将它作为基础值。
然后再用热力参数修正系数来修正此基础值，得出
在是t其=它10变00形℃条，件 的=1变0ss形s-1k，k抗kts0 力=0。.1此。热各力热参力数参的数中修等正系值
变形温度的影响关系式
在上述诸式中，st meAT和k n分别为变形速度指数 和加工硬化指数（其取值见教材表8-1和表
8-2），、、为系数，Tk为变形物体的绝
对温度，A为常数。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 变形速度、变形程度和变形温度共同影响的综合关 系式
s Ke(1B) AT k m
n
s
s m
总的趋势是随着变形温度的降低，m值减小。这就 说明，变形温度越高，变形速度的影响越大。在低 温和常温条件下，变形速度的影响减小。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
变形程度的影响关系式 • 在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度
的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来 确定。
s n
金属塑性变形理论变形抗 力计算
数用kt、k、k表示。这样，在不同变形条件下的变 形抗力便为：
金属塑性变形理论变形抗 力计算
45号钢变形温度、变形程度系数曲线
金属塑性变形理论变形抗 力计算
45号钢变形速度系数曲线
金属塑性变形理论变形抗 力计算
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 出现细颈时，试样所受拉力最大，此时有
角标u对应出现细颈时的应力及断面积
dmPasxuduFFudsu0
FF0(1)
dFF0d
所以有
dsu su du 1u
金属塑性变形理论变形抗
力计算
tan su 1u
由几何关系，在图中Ao线段长为(1-2u)，而Bc 线段长为2su。
实验公式法
• 计算变形抗力的实验公式繁多，其中主要体现了 与变形速度、变形程度和变形温度的关系。目前 在周纪华、管克智所著《金属塑性变形阻力》一 书中有较详细的变形抗力的各种实验公式。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
变形速度的影响关系式 • 当变形速度在较大范围内变化时，采用下述公式计
算变形抗力可以得出较符合实际的结果。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
硬化曲线方程
• 近似地认为，金属的加工硬化率ds/d与应力s成正 比，与变形程度成反比，即
积分可得
ds n s d
s Cn
当=u，s=su时，C=su/un，因而
金属塑s性变形s理u论变形u抗 n
力计算
上式两侧乘以作用面积，而转换为变形力与断面收缩 率之间的关系
开始出现细颈时，拉伸变形力最大，也即dP/d=0，
因此
s s u nF 0nPu n sF1s F0(1)u nsuF u0 n(F0n (1 ) 1) u n0
u
u
由此
n u 1 u
金属塑性变形理论变形抗 力计算
那么，最终真应力和断面收缩率之间的关系为
u
式中su、u分别为颈缩时s 的su真u 1应u 力和断面收缩率。
应力应变曲线
金属塑性变形理论变形抗 力计算
s－曲线，其中s为真应力， 为延伸率
ll0 100% l0
金属塑性变形理论变形抗 力计算
s－曲线，其中s为真应力， 为断面收缩率
常用
F0 F10%0 F0
金属塑性变形理论变形抗 力计算
s－曲线，其中s为真应力， 为真应变
ln l l0
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 这三种曲线，第二种在实际中应用较多。为绘制真应力曲线，
必须根据拉伸试验的结果先制出拉力P与绝对延伸△l的拉伸 图，然后经过计算再求出真应力s和所对应的断面收缩率。
真应力为
s P Fx
又
F0l0Fx(l0l)
则有
Fx
F0 1 l
F0
1
l0
金属塑性变形理论变形抗
力计算
所以真应力还可写为
而断面收缩率为
金属塑性变形理论变形抗力 计算
金属塑性变形理论变形抗 力计算
第八章 金属的塑性变形抗力
主要内容
Main Content
• 变形抗力的概念及测定方法 • 影响变形抗力的主要因素 • 变形抗力的计算
金属塑性变形理论变形抗 力计算
8.3 变形抗力的计算
• 加工硬化曲线 • 变形抗力的计算
金属塑性变形理论变形抗 力计算
8.3.1 加工硬化曲线
• 加工硬化曲线为金属的塑性变形抗力与变形程度 间的关系曲线，通过它可以看出在不同变形程度 下变形抗力的变化规律。
• 加工硬化曲线可用拉伸、压缩或扭转的方法来制 定，但常用者为拉伸方法。在拉伸法中按变形程 度表示方法的不同，硬化曲线可分为三种。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 硬化曲线的第二个特点，该曲线在开始产生细颈 点处的切线与坐标原点左侧的横坐标轴相截，其
截距为1- 2u 。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 试样在拉伸过程中的某瞬间的流变应力(真应力)s，
应等于该瞬间试样所受的拉伸力P被当时试样的断 面积F所除的商，即
sP F
P的全微分 d P sd FFsd
s P (1)
F0 F 0F x1F x11
F 0
F 0 1 1
据此可以计算出真应力和断面收缩率，并绘制曲线
金属塑性变形理论变形抗 力计算
硬化曲线的特点
• 硬化曲线的第一个特点，即在曲线开始产生细颈
处所引的切线与横坐标=1的垂线相截，其截距 之值为刚产生细颈的流变应力的二倍，即2su。