第二章医学图像处理4几何变换
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最简单的方法：行插值或是列插值方法：
» 找出当前行的最小和最大的非空白点的坐标，记作： (i,k1)、(i,k2)。
»在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点 的像素值等于前一点的像素值。 »同样的操作重复到所有行。 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 其他插值方法：最近邻域法，双线性，三次样条法 等
图像旋转的前期处理之画布扩大
图像旋转之前，为了避免丢失信息，画布的扩大 是非常重要的。 画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画 面信息。
图像旋转的前期处理之画布扩大
• 画布扩大的简单方法是根据公式：
勇于开始，才能找到成 功的路
计算机x’和y’的最大、最小值，即x’max、x’min和y’max、 y’min。 画布大小为： x’max-x’min、 y’max-y’min。
• 图像几何运算的一般定义为：勇于开始，才能找到成
功的路
一、图像的位置变换
• 图像的平移（translation）：是将图像中所有的点 都按照指定的平移量水平、垂直移动。
图像的平移
下移1行， 右移两列
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”（矩阵 ）一定要扩大，否则就会丢失信息。 思考：平移后，“画布”应怎样扩大才能保留原图像的全 部信息？
双线性插值的平滑作用会使图像细节退化。
双三次内插法(bicubic interpolation)
该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数 sin(x)/x。其数学表达式为：
x定义为以被采 样点p为原点的 邻近像素x坐标 值，其像素间隔 为1。
三次内插法
计算过程： （1）首先确定辅助点位1p、2p、3p、4p各点上的灰度值。
图像的镜像
• 水平镜像：以原图像的垂直中轴线为中心，将图像分为 左右两部分进行对称变换。
水平镜像
图像的镜像
• 垂直镜像：以原图像的水平中轴线为中心，将图像分为上 下两部分进行对称变换。
勇于开始，才能找到成 功的路
垂直镜像
图像的镜像
图像的镜像
图像的转置
图像的转置（transpose）：是将图像像素的x坐标和y坐
第二章医学图像处理4几 何变换
2020年4月23日星期四
教学目标
基本要求：
» 能够说出图像几何变换的基本原理和常用算法；使用 位置变换、插值等算法对图像进行变换。
重点：
» 图像的平移和旋转、图像的插值
难点：
» 双线性插值法
灰度变换与几何变换
图像的几何变换
几何变换的需求
• 受成像系统拍摄角度 及失真的影响
图像的插值
插值前 插值后
经过插值处理之后，图像效果就变得自然。
灰度级插值
1）向前映射法
通过输入图像像素位置, 计算输出 图像对应像素位置;
将该位置像素的灰度值按某种方式 分配到输出图像相邻四个像素.
灰度级插值
1. 2）向后映射法
通过输出图像像素位置, 计算输入 图像对应像素位置;
根据输入图像相邻四个像素的灰度 值计算该位置像素的灰度值.
示例
示例
图像平移时，画布未扩大的效果。
图像的镜像
• 图像的镜像（reflection or mirror image ）： （通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是 左右颠倒或是上下颠倒）。
• 水平镜像 • 垂直镜像
• 镜像变换后图像的高和宽都不变。
• 设图像的高度为H,宽度为W，原图中坐标 为(x,y)的点经过镜像后，则点(x,y)的坐 标为(x1,y1)。
这是最简单的一种插值方法，在待求像素的四邻像素中， 将距离待求像素最近的邻象素灰度赋给待求像素。如下图 所示：
最近邻插值
优点:计算量小，计算速度快。
缺点:灰度不连续，图像有 明显锯齿状。
线性插值
线性插值是获得两个不同点之间数值的最简单的方法，它将不同 的采样点之间通过直线连接起来，并且假定位于这些点之间的所有 点的灰度分布都满足直线分布。
（2）利用1p、2p、3p 、4p各点的灰度值I1p 、I2p、I3p、I4p，计 算p点的灰度值，即：
（3）利用同样的方法计算I1p 、I2p、I3p、I4p ，即：
双三次内插法
待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权 内插得到。可推导出待求像素灰度的计算式如下：
• 几何变换不改变像素 值，而是改变像素所 在的位置
• 又称几何校正
主要内容及要点
• 图像的位置变换 • 平移、镜像、旋转、 插值等
• 图像的形状变换 • 缩小、放大、错切变 换、几何畸变的校正 等
图像的几何变换
• 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、 大小、形状等变化的方法，是通过数学建模实现对数字 图像进行几何变换的处理。
图像的旋转
• 图像的旋转
示例
(a)
(c)
பைடு நூலகம்
(b)
(a)原图；(b)图像旋转时，画布未扩大的效果；(c)画布扩 大时的效果。
图像的旋转
图像的旋转注意： • 图像旋转之后，会出现许多的空洞点，对
这些空洞点必须进行填充处理，否则画面 效果不好，这种操作称为插值处理。
插值：interpolation
图像的插值
标互换。转置后图像的高度和宽度将互换。
图像的旋转
图像的旋转（ rotation)：是 指以图像中的某一点为原点以 逆时针或顺时针的方向旋转一 定的角度。 注意： » 必须指明图像绕着什么旋转
，一般以图像的中心为原点 ，旋转一定的角度。 » 图像的旋转一般会改变图像 的大小。
图像旋转的理论基础
注意：这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数 。因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理。
灰度级插值
两种映射方法的对比
» 对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多 次运算；
» 对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过 一次运算。
实际应用中，更经常采用向后映射法。
最近邻法：nearest neighbor interpolation
• 最近邻域法：像素都赋给输入图象中与其最邻近的采样点的 值。
对于图像而言，空间上的点需要采用两个坐标来表示，因此需要 采用双线性插值法。
双线性插值双线性法：bilinear interpolation
•双线性插值法：
根据某像素周围4个像素的 灰度值在水平和垂直两个 方向上对其插值。
勇于开始，才能找到成 功的路
双线性插值
双线性插值法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大， 但没有灰度不连续性的缺点。具有低通滤波性质，图像 轮廓有一定模糊。
» 找出当前行的最小和最大的非空白点的坐标，记作： (i,k1)、(i,k2)。
»在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点 的像素值等于前一点的像素值。 »同样的操作重复到所有行。 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 其他插值方法：最近邻域法，双线性，三次样条法 等
图像旋转的前期处理之画布扩大
图像旋转之前，为了避免丢失信息，画布的扩大 是非常重要的。 画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画 面信息。
图像旋转的前期处理之画布扩大
• 画布扩大的简单方法是根据公式：
勇于开始，才能找到成 功的路
计算机x’和y’的最大、最小值，即x’max、x’min和y’max、 y’min。 画布大小为： x’max-x’min、 y’max-y’min。
• 图像几何运算的一般定义为：勇于开始，才能找到成
功的路
一、图像的位置变换
• 图像的平移（translation）：是将图像中所有的点 都按照指定的平移量水平、垂直移动。
图像的平移
下移1行， 右移两列
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”（矩阵 ）一定要扩大，否则就会丢失信息。 思考：平移后，“画布”应怎样扩大才能保留原图像的全 部信息？
双线性插值的平滑作用会使图像细节退化。
双三次内插法(bicubic interpolation)
该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数 sin(x)/x。其数学表达式为：
x定义为以被采 样点p为原点的 邻近像素x坐标 值，其像素间隔 为1。
三次内插法
计算过程： （1）首先确定辅助点位1p、2p、3p、4p各点上的灰度值。
图像的镜像
• 水平镜像：以原图像的垂直中轴线为中心，将图像分为 左右两部分进行对称变换。
水平镜像
图像的镜像
• 垂直镜像：以原图像的水平中轴线为中心，将图像分为上 下两部分进行对称变换。
勇于开始，才能找到成 功的路
垂直镜像
图像的镜像
图像的镜像
图像的转置
图像的转置（transpose）：是将图像像素的x坐标和y坐
第二章医学图像处理4几 何变换
2020年4月23日星期四
教学目标
基本要求：
» 能够说出图像几何变换的基本原理和常用算法；使用 位置变换、插值等算法对图像进行变换。
重点：
» 图像的平移和旋转、图像的插值
难点：
» 双线性插值法
灰度变换与几何变换
图像的几何变换
几何变换的需求
• 受成像系统拍摄角度 及失真的影响
图像的插值
插值前 插值后
经过插值处理之后，图像效果就变得自然。
灰度级插值
1）向前映射法
通过输入图像像素位置, 计算输出 图像对应像素位置;
将该位置像素的灰度值按某种方式 分配到输出图像相邻四个像素.
灰度级插值
1. 2）向后映射法
通过输出图像像素位置, 计算输入 图像对应像素位置;
根据输入图像相邻四个像素的灰度 值计算该位置像素的灰度值.
示例
示例
图像平移时，画布未扩大的效果。
图像的镜像
• 图像的镜像（reflection or mirror image ）： （通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是 左右颠倒或是上下颠倒）。
• 水平镜像 • 垂直镜像
• 镜像变换后图像的高和宽都不变。
• 设图像的高度为H,宽度为W，原图中坐标 为(x,y)的点经过镜像后，则点(x,y)的坐 标为(x1,y1)。
这是最简单的一种插值方法，在待求像素的四邻像素中， 将距离待求像素最近的邻象素灰度赋给待求像素。如下图 所示：
最近邻插值
优点:计算量小，计算速度快。
缺点:灰度不连续，图像有 明显锯齿状。
线性插值
线性插值是获得两个不同点之间数值的最简单的方法，它将不同 的采样点之间通过直线连接起来，并且假定位于这些点之间的所有 点的灰度分布都满足直线分布。
（2）利用1p、2p、3p 、4p各点的灰度值I1p 、I2p、I3p、I4p，计 算p点的灰度值，即：
（3）利用同样的方法计算I1p 、I2p、I3p、I4p ，即：
双三次内插法
待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权 内插得到。可推导出待求像素灰度的计算式如下：
• 几何变换不改变像素 值，而是改变像素所 在的位置
• 又称几何校正
主要内容及要点
• 图像的位置变换 • 平移、镜像、旋转、 插值等
• 图像的形状变换 • 缩小、放大、错切变 换、几何畸变的校正 等
图像的几何变换
• 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、 大小、形状等变化的方法，是通过数学建模实现对数字 图像进行几何变换的处理。
图像的旋转
• 图像的旋转
示例
(a)
(c)
பைடு நூலகம்
(b)
(a)原图；(b)图像旋转时，画布未扩大的效果；(c)画布扩 大时的效果。
图像的旋转
图像的旋转注意： • 图像旋转之后，会出现许多的空洞点，对
这些空洞点必须进行填充处理，否则画面 效果不好，这种操作称为插值处理。
插值：interpolation
图像的插值
标互换。转置后图像的高度和宽度将互换。
图像的旋转
图像的旋转（ rotation)：是 指以图像中的某一点为原点以 逆时针或顺时针的方向旋转一 定的角度。 注意： » 必须指明图像绕着什么旋转
，一般以图像的中心为原点 ，旋转一定的角度。 » 图像的旋转一般会改变图像 的大小。
图像旋转的理论基础
注意：这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数 。因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理。
灰度级插值
两种映射方法的对比
» 对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多 次运算；
» 对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过 一次运算。
实际应用中，更经常采用向后映射法。
最近邻法：nearest neighbor interpolation
• 最近邻域法：像素都赋给输入图象中与其最邻近的采样点的 值。
对于图像而言，空间上的点需要采用两个坐标来表示，因此需要 采用双线性插值法。
双线性插值双线性法：bilinear interpolation
•双线性插值法：
根据某像素周围4个像素的 灰度值在水平和垂直两个 方向上对其插值。
勇于开始，才能找到成 功的路
双线性插值
双线性插值法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大， 但没有灰度不连续性的缺点。具有低通滤波性质，图像 轮廓有一定模糊。