2013年扬州市中考数学试题及答案_word

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题（含答案）
一、选择题
１．－2的倒数是
A ．－
21 B ．2
1
C ．－2
D ．2 2．下列运算中，结果是a 6
的是
A ．a 2
·a 3
B ．a 12
÷a 2
C ．(a 3
)3
D ．（一a)6
3．下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为
2
1
”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率
61
”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在6
1
附近
4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A ．三棱柱
B ．圆柱
C ．正方体
D ．三棱锥 5．下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是
6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于
A ．50º
B ．60º
C ．70º
D ．80º
8．方程x 2
＋3x －1＝0的根可视
为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x
1的图象交点的横坐标，则方程x 3
＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是
A ．0＜x 0＜41
B ．41＜x 0＜31
C ．31＜x 0＜21
D ．2
1
＜x 0＜1 二、填空题
9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为 ． 10．因式分解：a 3
一4ab 2
＝ ．
11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当V=200时，
p=50，则当p=25时，V= ．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼
塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼． 13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝ ．
14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60º，则梯形ABCD 的周
长为 ．
15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110º，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，
点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则⌒AD 的长为 ． 16．已知关子x 的方程
1
23++x n
x ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．
18．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，从M 、N 为⌒AB 上两点，且∠MEB
＝∠NFB= 60º，则EM ＋FN ＝ ． 三、解答题
19.（本题满分8分） (1）计算：(2
1)2
-一2sin60º＋12；
(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x －1)一(x －3)2
，其中x ＝一2.
20．（本题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧-=-+=+8123218
1125a y x a y x 的解满足x ＞0, y ＞0,
求实数a 的取值范围．
21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1）该顾客最少可得 ▲ 元购物券，最多可得 ▲ 元购物券；
50元的概率． 22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，
学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1
(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可
知，小明是 ▲ 组的学生；（填“甲”或“乙”）
(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，
将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE
(1)
求证：AB ⊥AE ；
(2）若BC 2
=AD ·AB ，求证：四边形ADCE
24.某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均
捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
25．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的
切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ； (2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝5
4
，求DE 的长．
C E
26.（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2
－2x －8交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ． (1)求直线AB 对应的函数关系式；
(2)有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点A 、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN 、PQ ．设M 点的横坐标为m ，且0＜m ＜3．试比较线段ＭＮ与PQ 的大小．
27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90
º，AB ＝2，CD ＝1，BC ＝m ，P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E ．设BP ＝x ，CE ＝y ．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段．．CD 上，求m 的取值范围．
(3)如图2，若m ＝4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG= 90º，求BP 长．
28.（本题满分12分）如果10b
＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n)，由定义可知：10b
＝n 与b ＝d (n)所表示的是b 、n 两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝ ，d(10
2
)＝ ；
(2）劳格数有如下运算性质：
若m 、,n 为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m ）一d(n)． 根据运算性质，填空：
)
()
(3a d a d ＝ (a 为正数）， 若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝ ，d(5）＝ ，d(0. 08) ＝ ；
(3）下表中与数x 对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说
参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．4.5×105
10．a (a 十2b) (a 一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠2
3
17．6 18．33 三、解答题
19．解：(1)原式＝4一3＋23＝4＋3． （2）原式＝x 2
＋7ｘ一10 ∴当x ＝一2时，原式＝一20． 20．解：解方程组得⎩⎨
⎧-=+=a y a x 2423，由题意得⎩⎨⎧-+0
24023a a
解不等式组得一
2＜a ＜2（）∴a 的取值范围为一2
＜a ＜2
21．解：(1) 20 ，(2)
20 30 20 30 20 30 20 30 40 20 30 10 20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80 第一次 第二次 结果 ＞
∴P(不低于50元）＝
1610＝8
5． 22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）（2） 甲
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． 23. (1)证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE ∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º ∴∠BAE ＝90º，∴ AB ⊥AE
(2）证明：∵BC 2
＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴ AC 2
＝AD ·AB ，∴
AD AC ＝AC
AB
∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º
∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形
24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得
x 1200(1+20％）＝8
1200
-x 解得x ＝48 经检验，x=48是原程的解． 所以x －8＝40．481200＝25（元），40
1200
＝30(元）
答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．
解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元， 由题意，
y
1200－8＝y %)201(1200
+ 解得y ＝25 经检验，y=25是原程的解．
当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元）
答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．
25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ，∴BF 相切于⊙O ， ∴∠ABD 十∠ABF ＝90º，∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB
∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB ，又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC
（2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90º
cos ∠ADB ＝
BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABF
AD
∠cos ＝5
44＝5 ∴AB ＝3
在Rt △ABE 中，∠BAE=90º，Cos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB
∠cos ＝5
43＝415
∴AE ＝2
23)4
15(-＝49 ∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47……
26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)，设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，
将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8，所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8
(2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2
－2m －8)，且0＜m ＜3
所以MN ＝(2m －8)一（m 2
－2m －8) ＝－m 2
＋4m
同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2
十2m ＋3
①当PQ ＞MN 时，－m 2
十2m ＋3＞－m 2
＋4m ，解得m ＜
23，∴0＜m ＜23
时，PQ ＞MN ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2
＋4m ，解得m ＝23，∴m ＝23时，PQ ＝MN
③当PQ ＜MN 时，－m 2十2m ＋3＜－m 2
＋4m ，解得m ＞23，∴当2
3＜m ＜3 时PQ ＜MN ．
注：写m 的取值范围时未考虑0＜m ＜3条件的统一扣1分．
27．解：(1) ∵AB ∥CD ，∠B.=90º，∴∠B ＝∠C ＝90º，∴∠APB ＋∠BAP ＝90º
∵PE ⊥PA ，∴∠APE ＝90º，∴∠APB ＋∠CPE ＝90º，∴∠BAP ＝∠CPE 在△ABP 和△PCE 中，∠B ＝∠C ＝90º，∠BAP ＝∠CPE ，∴△ABP ∽△PCE
∴
PC AB ＝CE BP ，∵BC ＝m ，BP ＝x ，∴PC ＝m 一x ，∴x m 2＝y
x
，∴y ＝21x 2＋2m x ∴y 与x 的函数关系式为y ＝21x 2＋2
m
x ，x 的取值范围为。

0＜x ＜m ．
(2) ∵y ＝21x 2＋2m x ＝21(x －2m )2＋82m ，∴当x ＝2m 时，y 最大值＝8
2
m
∴点E 总在县段CD 上，∴8
2
m ≤1．∴m ≤22，∴0＜m ＜22
注：写m 的取值范围时未交待m ＞0不扣分． (3）连接CG ，过P 作PH ⊥AG 于H ．
由翻折可知CG ⊥PE ，PG ＝PC ＝4－x ，又∵PE ⊥PA ，∴CG ∥PA 又∵∠B ＝∠BAG ＝90º，∴AG ∥PC ，四边形APCG 为平行四边形…
∴AG ＝PC ＝4一x ，∵∠B ＝∠BAG ＝∠AHP ＝90º，∴四边形ABPH 为矩形 ∴AH ＝BP ＝x ，PH ＝AB ＝2，∴HG ＝4－2x
在Rt △PHG 中，∵PH 2
＋HG 2
＝PG 2
，∴22
＋(4－2x)2
＝(4－x)2
解得x 1＝2，x 2＝
32，∴BP ＝2或3
2 28． (1 ) 1，－2 (2) 3，0.6020，0. 6990，－1.097
(3）若d （3）≠2a －b ，则d （9）＝2d （3）≠ 4a －2b ，
D （27）＝3d （3）≠6a －3b
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(3)＝2a －b
若d.(5) ≠a ＋c ，则d(2) ＝1－d(5) ≠1－a －c ∴d(8)＝3d(2) ≠3－3a －3c d(6) ＝d(3) ＋d(2) ≠1＋a －b －c
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾
∴d （5）＝a ＋c …………………………………………………………………10分 ∴表中只有d （1.5）和d （12）的值是错误的，应纠正为：
D （1.5）＝d （3）＋d （5）－1＝3a －b ＋c －1 …………………………11分 D （12）＝d （3）＋2d （2）＝2－b －2c ………………………………12分 注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出1个给1分．。