第3章 第2讲 应用牛顿第二定律处理“四类”问题(学生版)

第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题
一、瞬时问题
1.牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受______决定，加速度的方向与物体所受______的方向一致.当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的______不能发生突变.
2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：
(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将______.
(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条与其它物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力______.
自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是()
图1
A.1.5g，1.5g，0
B.g，2g，0
C.g，g，g
D.g，g，0
二、超重和失重
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象.
(2)产生条件：物体具有______的加速度.
2.失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象.
(2)产生条件：物体具有______的加速度.
3.完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)______的现象称为完全失重现象.
(2)产生条件：物体的加速度a＝______，方向______.
4.实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态______.
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将______物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
自测2关于超重和失重的下列说法中，正确的是()
A.超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C.物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D.物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
三、动力学图象
1.类型
(1)已知图象分析运动和受力情况；
(2)已知运动和受力情况分析图象的形状.
2.用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力，再根据牛顿第二定律求加速度，然后结合运动学公式分析.
自测3沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s，5～10 s，10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()
图2
A.F1<F2
B.F2>F3
C.F1>F3
D.F1＝F3
命题点一超重和失重问题
1.对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“______”改变.
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失.
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态.
(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态. 2.判断超重和失重的方法
例1 (多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图3所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力( )
图3
A.t ＝2 s 时最大
B.t ＝2 s 时最小
C.t ＝8.5 s 时最大
D.t ＝8.5 s 时最小
变式1 广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t ＝0时由静止开始上升，a －t 图象如图4所示.则下列相关说法正确的是( )
图4
A.t ＝4.5 s 时，电梯处于失重状态
B.5～55 s 时间内，绳索拉力最小
C.t ＝59.5 s 时，电梯处于超重状态
D.t ＝60 s 时，电梯速度恰好为零
变式2为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图5所示.当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)()
图5
A.处于超重状态
B.不受摩擦力的作用
C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D.所受合力竖直向上
命题点二瞬时问题的两类模型
1.两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
例2如图6所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上.两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态.已知B球质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，现将轻质细绳剪断的瞬间(重力加速度为g)，下列说法正确的是()
图6
A.弹簧弹力大小为2mg
B.球B 的加速度为g
C.球A 受到的支持力为2mg
D.球A 的加速度为1
2g
拓展延伸 (1)如图7甲、乙中小球m 1、m 2原来均静止，现如果均从图中B 处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？
图7
(2)如果均从图中A 处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？ (3)由(1)(2)的分析可以得出什么结论？
例3 如图8所示，两木块A 、B 质量均为m ，用劲度系数为k 、原长为L 的轻弹簧连在一起，放在倾角为α的传送带上，两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，用与传送带平行的细线拉住木块A ，传送带按图示方向匀速转动，两木块处于静止状态.求：
图8
(1)A 、B 两木块之间的距离；
(2)剪断细线瞬间，A 、B 两木块加速度分别为多大.
变式3 如图9所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m 0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )
图9
A.a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0
B.a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g
C.a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0
m 0
g
D.a 1＝g ，a 2＝m ＋m 0m 0g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0
m 0g
命题点三 动力学图象问题
例4 如图10甲所示，两滑块A 、B 用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连，B 距地面一定高度，A 可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动.已知m A ＝2 kg ，m B ＝4 kg ，斜面倾角θ＝37°.某时刻由静止释放A ，测得A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示.已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图10
(1)A 与斜面间的动摩擦因数； (2)A 沿斜面向上滑动的最大位移； (3)滑动过程中细线对A 的拉力所做的功.
例5如图11甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体.物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示.物体从零时刻开始运动.
图11
(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小.
(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？
变式4(多选)如图12甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图象.取g＝10 m/s2.则下列说法正确的是()
图12
A.滑块的质量m＝4 kg
B.木板的质量M＝4 kg
C.滑块与木板间动摩擦因数为0.1
D.当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2
命题点四动力学中的连接体问题
1.连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)轻绳连接体
(4)轻杆连接体
2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的______总是相等.
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的______，而线速度与转动______成正比.
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度______；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等.
例6 (多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为2
3a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为
F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A.8 B.10 C.15 D.18
变式5 (多选)如图13所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右以加速度a 1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B 上且两物块共同以加速度a 2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x 2，则下列说法中正确的是( )
图13
A.若m >M ，有x 1＝x 2
B.若m <M ，有x 1＝x 2
C.若μ>sin θ，有x 1>x 2
D.若μ<sin θ，有x 1<x 2
变式6 (多选)如图14所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
图14
A.斜面光滑
B.斜面粗糙
C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
综合练习
1.在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m 的小明如图1所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg .若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明( )
图1
A.加速度为零，速度为零
B.加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a ＝g ，方向竖直向下
2.两个质量分别为m 1、m 2的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2所示，如果它们分别受到水平推力2F 和F ，则A 、B 之间弹力的大小为( )
图2
A.m 2m 1＋m 2F
B.m 1
m 1＋m 2F C.m 1＋2m 2m 1＋m 2F D.2m 1＋m 2m 1＋m 2F
3.电梯在t ＝0时由静止开始上升，运动的a －t 图象如图3所示(选取向上为正)，电梯内乘客的质量m 0＝50 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )
图3
A.第9 s 内乘客处于失重状态
B.1～8 s 内乘客处于平衡状态
C.第2 s 内乘客对电梯的压力大小为550 N
D.第9 s 内电梯速度的增加量为1 m/s
4.(多选)如图4甲所示，质量为m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则()
图4
A.物块经过4 s回到出发点
B.物块运动到第3 s时改变水平拉力的方向
C.3.5 s时刻水平力F的大小为4 N
D.4.5 s时刻水平力F的大小为16 N
5.如图5所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()
图5
A.0
B.大小为g，方向竖直向下
C.大小为3g，方向垂直木板向下
D.大小为2g，方向垂直木板向下
6.(多选)如图6所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是()
图6
A.系统做匀速直线运动
B.F＝40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 2 N
D.增大力F ，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
7.如图7所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中).已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )
图7
A.F cos θm 1＋m 2
B.F sin θm 1＋m 2
C.F cos θm 1
D.F sin θm 2
8.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入.例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出.对此现象分析正确的是( ) A.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B.手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C.在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D.在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
9.如图8所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
图8
A.A 球受力情况未变，加速度为零
B.C 球的加速度沿斜面向下，大小为g
C.A 、B 之间杆的拉力大小为2mg sin θ
D.A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为1
2g sin θ
10.(多选)如图9所示，在竖直平面内，A 和B 是两个相同的轻弹簧，C 是橡皮筋，它们三者间的夹角均为120°，已知A 、B 对小球的作用力均为F ，此时小球平衡，C 处于拉直状态，已知当地重力加速度为g .则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度可能为( )
图9
A.g －F m ，方向竖直向下
B.F m －g ，方向竖直向上
C.0
D.F
m ＋g ，方向竖直向下
11.如图10甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m 的物体，受到沿斜面方向的力F 作用，力F 按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正).则物体运动的速度v 随时间t 变化的规律是(物体初速度为零，重力加速度取10 m/s 2)( )
图10
12.如图11甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端.现用F＝6 N的水平力向右拉物体A，经过5 s物体A运动到B的最右端，其v－t图象如图乙所示.已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
图11
(1)求物体A、B间的动摩擦因数；
(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间.。