第三章 第2讲 牛顿第二定律的基本应用

第2讲牛顿第二定律的基本应用

一、瞬时问题

1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变．

2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别

(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.

(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．

自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A 上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)()

图1

A．1.5g，1.5g,0

B．g，2g，0

C．g，g，g

D．g，g，0

答案 A

解析剪断细线前，由平衡条件可知，A上端的细线的拉力为3mg，A、B之间细绳的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg.在剪断A上面的细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合外力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细绳拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确．

二、超重和失重

1．超重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．

(2)产生条件：物体具有向上的加速度．

2．失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．

(2)产生条件：物体具有向下的加速度．

3．完全失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．

(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．

4．实重和视重

(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．

(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．

判断正误(1)超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了．(×) (2)物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用．(×)

(3)物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态．(×)

三、动力学的两类基本问题

1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路

先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．

2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路

已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：

受力情况(F合)F合＝ma加速度a运动学

公式

运动情况(v、x、t)

自测2(2019·山东菏泽市第一次模拟)一小物块从倾角为α＝30°的足够长的斜面底端以初速

度v0＝10 m/s沿固定斜面向上运动(如图2所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝

3 3，g

取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为()

图2

A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m

答案 B

解析小物块沿斜面向上运动时加速度大小为a＝g sin α＋μg cos α＝10 m/s2，物块运动到最高点时间t＝v0

＝1 s<1.5 s，由于mg sin α＝μmg cos α，小物块运动到最高点速度为零后，将静止

a

＝5 m，选项B正确.

在斜面上不再运动，故此时小物块离斜面底端距离为x＝v02

2a

1．两种模型

加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

2．解题思路

分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度

3．两个易混问题

图3

(1)图3甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则剪断绳子瞬间图甲中的轻质弹簧的弹力来不及变化；图乙中的下段绳子的拉力将变为0

(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．

例1(多选)(2019·广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海市第一次联合调研)如图4所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有

质量为2m 的木块C ，三者均处于静止状态．现将木块C 迅速移开，若重力加速度为g ，则在木块C 移开的瞬间( )

图4

A ．弹簧的形变量不改变

B ．弹簧的弹力大小为mg

C ．木块A 的加速度大小为2g

D ．木块B 对水平面的压力大小迅速变为2mg

答案 AC

解析 由于弹簧弹力不能突变，所以撤去C 的瞬间，弹簧的形变量不变，故A 正确；开始整体处于平衡状态，弹簧的弹力等于A 和C 的重力，即F ＝3mg ，撤去C 的瞬间，弹簧的形变量不变，即弹簧的弹力不变，仍为3mg ，故B 错误；撤去C 瞬间，弹簧弹力不变，A 受到的合外力大小等于C 的重力，对木块A ，由牛顿第二定律得：2mg ＝ma ，解得：a ＝2g ，方向竖直向上，故C 正确；撤去C 的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为3mg ，对B ，由平衡条件得：3mg ＋mg ＝F N ，解得：F N ＝4mg ，故由牛顿第三定律可知，木块B 对水平面的压力大小为4mg ，故D 错误．

变式1 (2020·福建龙岩市期末质量检查)如图5所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A 、B 质量均为m .物块A 静止在轻弹簧上端，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 靠在一起，但A 、B 之间无弹力．已知重力加速度为g ，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是

( )

图5

A ．细线剪断前，弹簧的弹力为mg

B ．细线剪断前，细线的拉力为mg

C ．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化

D ．细线剪断瞬间，物块B 的加速度大小为14

g 答案 D

解析 细线剪断前，由于A 、B 之间无弹力，对A 分析可以得到弹簧的弹力：F ＝mg sin θ＝