牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律应用方法
练习、如图，将质量为 的物体分置于质量为M的 练习、如图，将质量为m1、m2的物体分置于质量为 的 物体的两侧，均处于平衡状态， ， 物体的两侧，均处于平衡状态，m1＞m2，α ＜ β，下 述说法正确的是（ 述说法正确的是（ ACD） m2 m1 A）m1对M的正压力一定大于 2对M的正压力 ） 的正压力一定大于m 的正压力 的正压力一定大于 M β α B）m1对M的摩擦力一定大于 2对M的摩擦力 的摩擦力一定大于m ） 的摩擦力一定大于 的摩擦力 C）水平地面对 的支持力一定等于 的支持力一定等于(M+m1+m2)g ）水平地面对M的支持力一定等于 D）水平地面对 的摩擦力一定等于零 ）水平地面对M的摩擦力一定等于零 变式:如图所示 一质量为M的楔形木块放在水平桌面 如图所示， 变式 如图所示，一质量为 的楔形木块放在水平桌面 它的顶角为90 两底角为α和 ； 、 为两个位于 上，它的顶角为 o，两底角为 和β；a、b为两个位于 斜面上质量均为m的小木块 的小木块。 斜面上质量均为 的小木块。已知所有接触面都是光滑 现发现a、 沿斜面下滑 而楔形木块静止不动， 沿斜面下滑， 的。现发现 、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这 时楔形木块对水平桌面的压力等于： 时楔形木块对水平桌面的压力等于： A Ａ．Mg+mg； B．Mg+2mg； Ａ． ； ． ； C．Mg+mg（sinα+sinβ） ． （ ） D．Mg+mg(cosα+cosβ） ． ）
牛顿第二定律的推导和应用
牛顿第二定律的推导和应用牛顿第二定律是经典力学中的基本定律之一，它描述了质点运动的原因和规律。
本文将对牛顿第二定律的推导和应用进行详细介绍。
一、牛顿第二定律的推导牛顿第二定律可用以下公式表示：F = ma其中，F 表示作用在物体上的合外力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
牛顿第二定律说明了力的大小与物体加速度的关系，即在给定质量的物体上施加力会导致物体产生加速度。
为了推导出牛顿第二定律，我们可以引入以下概念：1. 动量：物体的动量等于它的质量乘以速度，即 p = mv。
动量是一个矢量量，方向与速度方向相同。
2. 动量的变化率：当物体受到外力时，它的动量会发生变化。
根据牛顿第二定律可以知道，物体的加速度与施加在其上的合外力成正比，而物体的动量正比于其加速度。
因此，我们可以得到动量的变化率Δp与施加在物体上的合外力 F 成正比的关系：Δp ∝ F。
3. 时间：动量的变化取决于作用力的时间长度。
因此，我们可以将动量的变化率Δp 与外力作用的时间 t 相联系：Δp = Ft。
结合以上三个概念，我们得到牛顿第二定律的基本形式：F = ma。
二、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是解决力学问题时最基础也最有用的工具之一。
下面将介绍一些牛顿第二定律的具体应用：1. 物体的加速度计算：通过牛顿第二定律，我们可以计算物体的加速度。
已知物体受到的合外力和物体的质量，可以通过 F = ma 计算出物体的加速度。
这对于研究物体在外力作用下的运动非常关键。
2. 速度和位移的关系：运用牛顿第二定律，我们可以推导出速度和位移之间的关系。
根据牛顿第二定律可知，F = ma，进一步化简可得 F = m(dv/dt)，其中 v 表示速度，t 表示时间。
将等式两边乘以 dt，得到Fdt = mvdv。
再进行积分，可以得到位移和速度之间的关系。
3. 牛顿第二定律与摩擦力：牛顿第二定律还可以应用于摩擦力的计算。
考虑到物体在表面上受到的摩擦力，可以将摩擦力纳入合外力的计算，进而计算出物体的加速度。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用在物理学中，牛顿第二定律是描述力、质量和加速度之间关系的基本定律。
具体而言，它表明力是物体质量乘以加速度的乘积。
牛顿第二定律在力学问题的解决中扮演着重要的角色，并且在各种实际应用中经常被使用。
本文将讨论牛顿第二定律在不同领域中的应用。
1. 机械运动牛顿第二定律在机械运动中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用牛顿第二定律来计算物体的加速度，从而确定物体的运动状态。
在简单的情况下，我们可以使用公式F=ma，其中F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个公式，我们可以计算物体所受的合力，进而预测物体的运动轨迹。
2. 交通工程牛顿第二定律在交通工程中也有重要的应用。
例如，我们常常需要研究车辆在不同道路状况下的行驶情况。
通过使用牛顿第二定律，我们可以计算出车辆所受的合力，并进一步预测车辆的加速度和速度。
这样的信息可以用于改善道路设计，提高交通效率，确保交通安全。
3. 弹道学牛顿第二定律在弹道学中也被广泛应用。
弹道学研究的是物体在空中飞行的轨迹和性质。
利用牛顿第二定律，我们可以计算出物体在受到力的作用下的加速度和速度变化情况。
这些信息对于炮弹、导弹和火箭的轨迹计算和控制非常重要。
4. 工程设计牛顿第二定律对于工程设计中的力学分析也是至关重要的。
在建筑和结构设计中，我们需要确保建筑物的稳定性和安全性。
通过应用牛顿第二定律，我们可以计算出分布在结构上的力，并评估结构的强度和稳定性。
这可以帮助工程师确定所需的材料和构建方法，从而确保设计的可行性和长期的稳定性。
5. 运动控制牛顿第二定律在运动控制领域也发挥着重要的作用。
例如，在机器人技术中，我们需要精确控制机器人的运动和位置。
通过应用牛顿第二定律，我们可以计算出所需施加在机器人身上的力，从而控制机器人的加速度和速度。
这使得机器人能够准确地执行特定的任务，如自主导航、工业生产等。
总结：牛顿第二定律在各个领域中都有广泛的应用。
牛顿第二定律及应用
牛顿第二定律及应用牛顿第二定律是经典力学中最基本的定律之一，它描述了物体所受力与物体运动状态之间的关系。
在本文中，我们将探讨牛顿第二定律的详细内容以及其在实际应用中的重要性。
一、牛顿第二定律的表达式牛顿第二定律可以用以下表达式表示：F = ma其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个表达式指出，物体所受的合力等于物体质量与加速度的乘积。
二、质量的概念在牛顿第二定律中，质量是一个关键的概念。
质量指的是物体所具有的惯性，它是一个物体抵抗改变其运动状态的属性。
质量越大，物体的惯性越强，越难改变其运动状态。
质量的单位是千克（kg），常用的国际单位制中，1千克等于1000克。
三、力的概念与测量力是导致物体产生运动或者改变其运动状态的原因。
通常用牛顿（N）作为力的单位。
在物理学中，有很多种类的力，比如重力、摩擦力、张力等。
力的测量需要借助仪器，常用的力的测量仪器是弹簧测力计。
弹簧测力计利用弹簧的弹性来测量物体所受的拉力或者压力。
四、加速度的概念与计算加速度是物体改变速度的度量，表示单位时间内速度的变化量。
它的定义是加速度等于速度变化量除以时间变化量。
加速度的单位是米每平方秒（m/s²）。
如果物体的速度从v₁变化到v₂，所用的时间是t，那么加速度可以用下面的公式计算：a = (v₂ - v₁) / t五、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律可以应用于各种各样的情况，下面是一些常见的应用：1. 机械运动：当我们推车或者拉车时，施加在车身上的力会导致车产生加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以计算出施加的力大小。
2. 自由落体：牛顿第二定律可以解释自由落体运动。
当物体在重力作用下自由落下时，它所受的合力等于其质量乘以重力加速度，即F = mg。
利用牛顿第二定律，我们可以计算物体的加速度。
3. 物体在斜面上的运动：当物体沿斜面滑动时，可以将物体的重力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力。
牛顿第二定律在物体受力分析中的应用
牛顿第二定律在物体受力分析中的应用牛顿第二定律是经典力学的基础之一，它描述了物体的加速度与作用在它上面的外力之间的关系。
具体而言，牛顿第二定律表明，当一个物体受到一个外力时，它的加速度与该力的大小成正比，与物体的质量成反比。
在物体受力分析中，牛顿第二定律可以提供许多有用的信息，帮助我们理解物体运动和相互作用的本质。
首先，牛顿第二定律可以用来计算物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用在它上的总力除以物体的质量。
这个关系式告诉我们，如果一个物体的质量较大，那么它所受到的外力相同的情况下，它的加速度将较小；相反，如果一个物体的质量较小，那么它所受到的外力相同的情况下，它的加速度将较大。
通过计算加速度，我们可以判断物体的运动状态，如匀速运动、加速运动或减速运动等。
其次，牛顿第二定律可以用来确定物体所受的力。
在物体受力分析中，我们常常通过观察物体的运动状态和已知的物理量来确定作用在物体上的力的大小和方向。
利用牛顿第二定律，我们可以根据物体的质量和加速度计算出作用在物体上的总力。
同时，我们可以根据物体所受力的性质推断出作用在物体上的其他力，如重力、摩擦力、弹力等。
通过对物体所受力的准确分析，我们可以更好地理解物体的运动规律和相互作用的原理。
此外，牛顿第二定律也可以应用于复杂的力学问题中。
在实际的物体运动中，有时会存在多个力同时作用在一个物体上。
这时，我们可以利用牛顿第二定律来分析和计算这些力对物体的综合效果。
例如，当一个物体受到多个力的作用时，我们可以将这些力分解成水平方向和垂直方向上的分力，然后分别计算每个方向上的加速度，最后将它们合成为物体的总加速度。
通过这种方法，我们可以更准确地描述和预测物体的运动轨迹和速度变化。
此外，在实际的力学问题中，我们常常需要考虑物体所受力的变化。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比。
因此，如果外力发生变化，物体的加速度也会相应地发生变化。
例如，当一个物体受到一定的外力作用时，它的加速度将保持不变；而如果外力增大或减小，物体的加速度将相应地增大或减小。
牛顿第二定律的推广及其应用
牛顿第二定律的推广及其应用
牛顿第二定律是物理力学和运动学中应用最广泛的定律，其原文是：「一个物体受到的外力的矢量积分等于该物体的质量乘以其加速度的
矢量。
」牛顿第二定律推广可以定义为：受到外力的物体发生变化的
动量等于外力施加到该物体上的力矢量乘以物体质量。
牛顿第二定律在物理学、航空学、工程学和航天学等学科中都有广泛
的应用。
例如，在航天工程中，火箭发射阶段，发动机的推力由牛顿
第二定律确定，牛顿第二定律也可以用来计算抛物体的速度和变化，
这也是宇宙飞船的轨道发射原理。
此外，在机械制造中，如果要计算
旋转机械的力矩，就必须使用牛顿第二定律。
另外，特定材料的研究
所使用的泊松方程是由牛顿第二定律推广而来的。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是经典力学中最基本且重要的定律之一，被广泛应用于解决各种力学问题。
它描述了物体的加速度与作用在物体上的净力之间的关系。
本文将讨论牛顿第二定律在不同领域的应用。
1. 机械领域中的应用在机械领域中，牛顿第二定律被用于计算物体的加速度和所受的力。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度正比于作用在它上面的净力，而与物体的质量成反比。
数学表达式为 F = ma，其中 F代表物体所受的净力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
利用这个公式，可以计算出物体所受的力或者求解物体的加速度。
2. 飞行器的设计与控制牛顿第二定律的应用远不止在机械领域中，它在飞行器的设计与控制中也起到了重要的作用。
例如，在航空航天领域中，飞机的推进系统利用了牛顿第二定律。
飞机通过喷射出高速气流来提供后向的反作用力，从而推进自身前进。
牛顿第二定律可以帮助工程师计算出所需的推力和加速度，从而使飞机能够平稳地起飞和飞行。
3. 汽车的制动系统在车辆的制动系统中，牛顿第二定律同样起到了关键的作用。
汽车制动时，刹车片对轮胎施加了一个与车辆运动方向相反的摩擦力，这个摩擦力通过牛顿第二定律可以计算出来。
根据该定律，刹车片的净力与汽车质量乘以刹车片的摩擦系数之积相等，即 F = ma，其中F代表刹车片的净力，m代表汽车质量，a代表汽车的加速度。
通过控制刹车片的压力和摩擦系数，司机可以准确地控制汽车的制动效果。
4. 物体的竖直上抛运动在物理学中，牛顿第二定律被用于分析物体的竖直上抛运动。
当我们将一个物体从地面上抛出时，它所受的力由重力和空气阻力组成。
根据牛顿第二定律，物体的净力等于物体的重力减去空气阻力。
这个净力与物体的质量和加速度之间存在着简单的线性关系。
通过求解这个关系式，我们可以计算出物体的加速度和抛射初速度。
5. 摩天轮的运动模拟摩天轮是一个经典的游乐设施，它的运动过程可以通过牛顿第二定律进行模拟和分析。
摩天轮的运动受到重力和张力的影响，通过在摩天轮上设置电机或者其他驱动装置，可以产生一个向心力来维持摩天轮的运动。
牛顿第二定律的应用(很全_自己上课用)
a
5.如图所示，质量为m的小 球用细绳挂在倾角为37°的 光滑斜面顶端，斜面静止时， 绳与斜面平行，现斜面向左 加速运动。 (1)当a1=g时，细绳对 小球的拉力多大？ (2)当a2=2g呢？
Tcosθ－Nsinθ=ma Tsinθ+Ncosθ=mg解得 T=mgsinθ+macosθ 当a1=g时，T1=1.4mg；当a2=2g时， T2=2.2mg
F
m1 m2 FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
例题1:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
一条轻弹簧上端固定在 天花板上,下端连接一物 体A,A的下边通过一轻绳 连接物体B.A,B的质量相 同均为m,待平衡后剪断 A,B间的细绳,则剪断细 绳的瞬间,物体A的加速 度和B的加速度?
A
B
如图,两个质量均 为m的重物静止,若 剪断绳OA,则剪断 瞬间A和B的加速度 分别是多少?
0
A
B
质量皆为m的A,B两球之间系 着一个不计质量的轻弹簧,放 在光滑水平台面上,A球紧靠墙 壁,今用力F将B球向左推压弹 簧,平衡后,突然将力F撤去的 瞬间A,B的加速度分别为多 少？.
m
θ
• 2．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个 物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物 体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？ （g＝10m/s2）
牛顿第二定律的简单应用
牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。
【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。
牛顿第二定律拓展式及应用
牛顿第二定律拓展式及应用牛顿第二定律指出了力、质量和加速度之间的关系，可以用公式表示为F=ma，其中F代表作用在物体上的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式可以拓展为更复杂的形式，用于解决各种物理问题。
首先是加速度的计算问题。
如果知道物体的质量和所受力的大小和方向，可以用F=ma计算物体的加速度。
这个公式也可以用来计算所需施加的力以达到特定的加速度，或者计算需要多长时间才能使物体达到特定的速度。
其次是力的分解问题。
牛顿第二定律可以用来分解一个合力为多个分力的合力。
这种方法被称为向量分解，可以在力学中应用。
例如，在一个竖直方向上施加一个力，可以将其分解为一个水平和一个垂直分力，然后再按照需要进行计算。
然后是摩擦力的计算问题。
当物体在另一个物体表面上运动时，通常存在摩擦，这会影响其运动状态。
牛顿第二定律可以用来计算摩擦力的大小和方向。
例如，当一个物体在水平表面上滑行时，摩擦力的大小可以通过物体的质量、摩擦系数和施加的力来计算。
另一个应用牛顿第二定律的领域是动量守恒定律。
当质量和速度发生变化时，物体的动量会发生变化。
牛顿第二定律可以用来计算动量变化的大小。
例如，在碰撞问题中，如果两个物体碰撞并粘合在一起，它们的动量必须守恒。
通过利用牛顿第二定律的公式，可以计算它们在碰撞前后的速度和质量，以保证动量的守恒。
最后是牛顿第二定律在引力和万有引力定律中的应用。
当两个物体之间存在引力时，牛顿第二定律可以用来计算物体之间的加速度。
例如，当两个质量为m1和m2的物体之间存在引力时，此时它们之间的加速度就可以用牛顿第二定律的公式来计算。
总之，牛顿第二定律在物理学中具有广泛的应用。
它不仅可以用来计算物体在给定条件下的加速度和速度，还可以用于分解合力、计算摩擦力和动量变化的大小，以及在引力问题中计算加速度等。
因此，理解和应用牛顿第二定律对于物理学学生来说至关重要。
牛顿第二定律及其应用
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弹性体动力学问题分类
根据弹性体所受外力和约束的性质，以及弹性体的材料和 结构特点，可以ห้องสมุดไป่ตู้弹性体动力学问题分为自由振动、受迫 振动、冲击和碰撞等类型。
04
牛顿第二定律在振动和波 动中应用
简谐振动中牛顿第二定律应用
恢复力
在简谐振动中，物体受到的力总是指向平衡位置，这个力被称为恢复力。根据 牛顿第二定律，恢复力的大小与物体的加速度成正比，方向相反。
刚体动力学问题分类
根据刚体所受外力和约束的性质，可以将刚体动力学问题分为自由 刚体、受约束刚体和受迫振动刚体等类型。
弹性体动力学问题求解
弹性体运动方程建立
根据牛顿第二定律和弹性力学理论，建立弹性体的运动方 程，包括平衡方程、几何方程和物理方程。
弹性体运动状态分析
通过求解弹性体的运动方程，可以得到弹性体的变形和应 力分布状态，以及弹性体的振动和波动等动态特性。
位移与时间关系
位移随时间变化的关系可 以通过对速度进行时间积 分得到。
初始条件
在求解运动学问题时，需 要给出初始时刻的速度和 位移作为边界条件。
运动学方程建立与求解
运动学方程
根据牛顿第二定律和初始 条件，可以建立物体的运 动学方程。
方程求解
通过数学方法求解运动学 方程，可以得到物体在任 意时刻的速度、位移等运 动学量。
行分析。
热力学过程中物质状态变化规律
热膨胀
物体在受热时，其体积会发生变化。热膨胀现象可以通过牛顿第二定律进行解释，即物 体受热后，其内部粒子运动加剧，导致物体体积膨胀。
热传导
热量在物体内部或物体间传递的过程。热传导过程中，热量的传递速度与物体的热导率 、温差等因素有关，可以通过牛顿第二定律进行分析。
系统的牛顿第二定律及应用
系统的牛顿第二定律及应用一、系统的牛顿第二定律若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+…F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。
二、系统的牛顿第二定律的应用1、求系统所受到的外力例1 在图1中，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M。
B为铁片，质量为m。
整个装置用轻绳悬挂于O点。
当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程，轻绳上的拉力F的大小为（）A、F＝MgB、Mg<F<(m+M)gC、F=(m+M)gD、F>(m+M)g分析与解以A、B、C系统为研究对象，它受到的外力为竖直向下的重力（m+M）g，绳对系统竖直向上的拉力F（电磁铁A与铁片B间的相互引力为内力）。
A、C的加速度为0，铁片上升时向上的加速度不为0。
若以竖直向上方向为正向，设某时刻铁片B向上的加速度为a，则由系统的牛顿第二定律得F－(m+M)g=ma∴F=(m+M)g+ma>(m+M)g因此，应选正确答案D。
例2 如图2所8示，一根长为l的轻杆，两端各固定一个质量均为m 的小球A和B。
若轻杆以它的中点O为轴在竖直平面内转动，求轻杆转到竖直位置时，杆对轴的作用力。
分析与解取小球A、B及杆为研究对象，它受到竖直向下的重力2mg，轴对它竖直向上的弹力N.A、B在最低点与最高点时向心加速度恰为反向。
若取竖直向上方向为正向，由系统的牛顿第二定律得：N－2mg=maA +maB∵aA =－aB∴N=2mg由牛顿第三定律知杆对轴的弹力大小为2mg，方向竖直向下。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是物理学中的一个重要定律，描述了物体受力时加速度的变化。
它的数学表达式为F = ma，其中F是物体所受合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
牛顿第二定律在物理学中的应用非常广泛，下面我将详细介绍几个常见的应用。
1. 车辆运动牛顿第二定律在车辆运动中有着广泛的应用。
例如，当一个汽车加速时，发动机产生的力会使汽车产生加速度，加速度的大小取决于发动机产生的力和汽车的质量。
根据牛顿第二定律，F = ma，汽车受到的合力等于汽车的质量乘以加速度，从而可以推导出汽车的加速度。
同样地，当汽车刹车时，刹车产生的力会减小汽车的速度，根据牛顿第二定律，我们可以计算出刹车产生的力和汽车的减速度。
2. 自由落体运动自由落体是指物体在没有受到其他力的影响下自由下落的运动。
根据牛顿第二定律，自由落体运动的加速度只受到地球的引力影响，可以通过F = mg公式计算出来，其中m是物体的质量，g是地球的重力加速度。
由于在自由落体运动中物体所受的合力仅仅是重力，所以根据牛顿第二定律我们可以得到加速度的表达式。
在实际应用中，我们可以通过测量自由落体物体的位移和时间来计算出加速度。
3. 简谐振动简谐振动是指物体在受到恢复力作用下以一定频率在平衡位置附近来回振动的运动。
典型的例子是弹簧振子。
牛顿第二定律在描述简谐振动时也得到了应用。
对于一个弹簧振子，如果以平衡位置为参考点，把弹簧的伸长量或压缩量记为x，则弹簧的恢复力F与伸长量或压缩量x之间满足一个比例关系F = -kx，其中k是弹簧的劲度系数。
根据牛顿第二定律F = ma，我们可以得到描述弹簧振子运动的微分方程。
解这个微分方程可以得到弹簧振子的运动规律。
4. 力学分析牛顿第二定律在力学分析中也经常被应用。
通过将物体受力情况和质量代入牛顿第二定律的公式，我们可以计算物体的加速度。
在分析复杂力作用下的物体运动时，可以将物体受到的各个力分解为它们在不同方向上的分量，然后分别计算每个方向上的合力和加速度。
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寒假作业 4（考查：牛顿第二定律的应用）一、选择题（1-12单选，13-22多选）1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( )A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F随时间t变化的规律如图所示，则物体在10~t时间内( )A. 速度一直增大B. 加速度一直增大C. 速度先增大后减小D. 位移先增大后减小3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则（）A. 2a>a′B. 2a<a′C. 2a=a′D. 无法确定4．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度-时间图像如图所示，关于雨滴在加速阶段的受力和运动情况，以下判断正确的是（）A. 雨滴下落过程中只受重力B. 雨滴下落过程中加速度恒定不变C. 雨滴下落过程受到逐渐增大的空气阻力D. 雨滴下落过程中速度随时间均匀增加5．如图所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )A. 车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向左B. 车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向右C. 车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向左D. 车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向右6．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )A. A球加速度为，B球加速度为gB. A球加速度为，B球加速度为0C. A球加速度为g，B球加速度为0D. A球加速度为，B球加速度为g7．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数μ，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A. μgB. gμC.gμD. g8．如图所示，斜面置于粗糙水平地面上，在斜面的顶角处，固定一个小的定滑轮，质量分别为m1、m2的物块，用细线相连跨过定滑轮，m1搁置在斜面上．下述正确的是（）A. 如果m 1、m 2均静止，则地面对斜面没有摩擦力B. 如果m 1沿斜面向下匀速运动，则地面对斜面有向右的摩擦力C. 如果m 1沿斜面向上加速运动，则地面对斜面有向左的摩擦力D. 如果m 1沿斜面向下加速运动，则地面对斜面有向右的摩擦力9．如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的轻弹簧压向左壁，小车向右加速运动。
若小车向右加速度增大，则小车左壁受物块的压力N 1和小车右壁受弹簧的压力N 2的大小变化是( )A. N 1不变，N 2变大B. N 1变大，N 2不变C. N 1、N 2都变大D. N 1变大，N 2减小10．如图所示，A 、B 两个长方体形物块叠放在光滑水平面上，质量分别为6kg 和2kg ，它们之间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2 ． 现对A 施加水平拉力F ，要保持A 、B 相对静止，F 不能超过（?? ）A. 5NB. 16NC. 15ND. 20N11．如图所示，钢铁构件A 、B 叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A 、B 间动摩擦因数为μ2，卡车刹车的最大加速度为a ，μ2g ＞a ＞μ1g ，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s 0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（ ） 02as 102gs μ202gs μ()120gs μμ+12．一物块放在倾角为30°的粗糙的斜面上，斜面足够长，物块受到平行斜面向上的拉力作用，拉力F 随时间t 变化如图甲所示，速度随时间t 变化如图乙所示，由图可知(g 取10m/s 2)，下列说法中正确的是( )A. 物体的质量为B. 0～1s 物体受到的摩擦力为4NC. 73D. 若撤去外力F ，物体还能向上运动2m13．如图所示，一折杆固定在小车上，∠A ＝θ，B 端固定一个质量为m 的小球，设小车向右的加速度为a ，AB 杆对小球的作用力大小为F ，则下列说法正确的是:A. 当a ＝0时，F ＝cos mg θ，方向沿AB 杆 B. 当a ＝g tan θ时，F ＝cos mg θ，方向沿AB 杆 C. 无论a 取何值，F 都等于m 22g a +，方向都沿AB 杆D. 无论a 取何值，F 都等于m 22g a +，方向与AB 杆所在直线无关14．如图所示，固定在地面上的斜面足够长，其倾角为30°，用平行于斜面向上F=16N 的力作用在质量为2kg 的物块上，物块恰好沿斜面匀速上滑，若g取10m ／s 2，物块所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。
则下列说法中正确的是( )A. 在撤去力F 的瞬间，物块所受摩擦力方向不变B. 在撤去力F 的瞬间，物块的加速度大小为8m/s 2C. 物块与斜面间的动摩擦因数等于D. 撤去力F 后，物体最终将静止在斜面上15．如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v —t 图象如图乙所示。
若重力加速度210/g m s =，则A. 斜面的长度L =4mB. 斜面的倾角30θ=C. 物块的质量m =1kgD. 物块与斜面间的动摩擦因数35μ= 16.在光滑水平面上有一个质量为m =1kg 的小球，小球的一端与水平轻弹簧连接，另一端与不可伸长的轻绳相连，轻绳与竖直方向成45°角，如图所示。
小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，(取g =10m/s 2)，则剪断细绳的瞬间( )A. 此时弹簧的弹力大小为102NB. 小球加速度的大小为2102m/sC. 小球加速度的大小为210m/sD. 小球受到的合力方向水平向左17．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 相连．两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A 、B两物块在开始一段时间内的v -t 关系分别对应图乙中的A 、B图线（t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ）A. t 2时刻，弹簧处于原长状态B. t 1时刻，弹簧型变量为sin mg ma kθ+ C. 从开始到t 2时刻，拉力F 逐渐增大 D. t =0时刻，拉力满足F =2ma18．如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体A 、B 用一根质量不计的细绳相连接，在恒力F 的作用下，在水平面上运动(两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，则以下对细绳中的拉力F T 的说法正确的是( )A. 不管水平面是粗糙还是光滑的，F T 的大小都一样大B. 水平面粗糙时F T 的大小比水平面光滑时大C. 水平面粗糙时F T 的大小比水平面光滑时小D. F T 的大小与F 大小有关19．如图所示，大三角劈C 置于粗糙水平面上，小三角劈B 置于斜面上，B 的上面又放一个小木块A ，在A 、B 一起共同加速下滑的过程中，C 静止不动，下列说法正确的是（ ）A. 木块A 受到方向向左的摩擦力B. 木块A 对B 的压力小于A 的重力C. B 与C 之间的滑动摩擦系数tan μθ<D. 水平地面对C 没有摩擦力作用20．如图所示，质量为m 的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力F 0和竖直向上的力F ，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv（图中未标出），已知小球与杆间的动摩擦因数为?，下列说法中正确的是（）A. 小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动B. 小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止C. 小球的最大加速度为F0/m D. 小球的最大速度为0F mgkμμ+21．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。
已知v2>v1，则( )A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直不变D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用二、计算题（请自备白纸书写计算题步骤．．．．．．．．．．．．）22．如图所示，物体的质量m=4kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=，在倾角为37°，F=10N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t=5s时撤去F，求：（1）物体做加速运动时加速度a的大小；（2）5s末物体的速度大小；（3）撤去F后，物体还能滑行多长时间；23．滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=．重力加速度g取10m/s2，sin37°=，cos37°=，不计空气阻力．(1)游客匀速下滑时的速度大小．(2)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？24．质量为m的小物块（可视为质点），放在倾角为θ、质量为M的斜面体上，斜面体的各接触面均光滑。
（1）如图（甲）所示，将斜面体固定，让小物块从高度为H的位置由静止下滑，求小物块的加速度大小及滑到斜面低端所需的时间。
（2）如图（乙）所示，对斜面体施加一水平向左的力F，可使m和M处于相对静止状态，一起向左做加速运动，求水平力F的大小。
25．如图所示，倾角为37°的固定斜面底端与长L =5m 的水平传送带左端平滑对接，水平传送带在电动机的带动下以v 0=2m/s 的恒定速度顺时针运动。