第三节 分部积分法

例2 求 xx22eexxddxx..x sin x cos解x C .x arctan反xd对x 幂第1三三节指ar分ct部an积1x x a2rcsin x
例若 解 解选3 求x求择cxxol2unsexxxxx=ddlldnxxn三xxx角ddxxxxxc函2x22..loee2nc第sdxx数oxe三xsdx，dx节22xx2v2分2xxxd=e2部eexxd幂xx例解 例 2积xx2xs2分2函i66cnl法noe数求求xsxxdedx，xxxs2则ieenxxxx2x2ss2iid反11d22更dnnxlcxxnxx对难o22xddsaa幂x积 xastt三i出 rsaancinnnsx指ixxxndex
解
令 x2
sxe=ca32ax22dtdatexxentxst(e12,aecat2(xxsdsetexaCcc1n=)22| 解sttldednctt|x,sIee则nacxt2taxn1(sxxd(etax2cx|en23xxtdxadxs2|a21)et)2c,n)2t3xCn2xt.2d2x1nln(dx(tt(22x
第三节 分部积分法
一、分部积分公式 二、举例
第三节 分部积分法
一、分部积分公式
由第一节我们已知道，对应于一个求导公式，就有 一个积分公式，在第二节中，利用复合函数的求导法则 得到了换元积分法，在本节中，将利用两个函数乘积 的求导法则，来推导另一个求积分的基本方法 分部积 分法.
第三节 分部积分法
(2) vdu 要比 udv 容易积出.
第三节 分部积分法
udv uv vdu
当被积函数是两类基本初等函数的乘积时， 可用如 下的办法来选择 u 和 dv :
选择 u 和 dv 时，可按照反三角函数、对数 函数、幂函数、三角函数、指数函数的顺序 (即“反、对、幂、三、指”的顺序)，把排 在前面的那类函数选作 u，而把排在后面的 那类函数选作 v .
第三节 分部积分法
第三节 分部积
二、举例
第三节 分部例积例分44法求求 aarrcsinn xxddxx ..
例1 求 xxccoos xdx .
解 arcsin xd反x 对 x幂第a三r三c节s指in分x部积
解 x cos xdx x第d三si节n x分部x例积s分in5法x求 sxixnaarxrcdctxtaannxxdxdxax.r.csin x
2 1
2 x1
2e
2
2 22
2 1 x2 arctanபைடு நூலகம்x 1
2 2 x
x
x
2
x
2
第第三三节节 分分部部积积分分法法
第三节 分部
例例77 求求 sseecc33xxddxx..
例例1100 求求 ssinin(l(nlnxx))ddxx..
解 sec3xdx s第ec三x节s分ec部2 x积d分x 解法 se令c xtd=talnnxx , 则第三x节= 分et部
设函数 u = u(x) 及 v = v(x) 具有连续导数，那么有 (uv) = uv + uv , 移项 uv = (uv) – uv, 两边 积分
uvdx uv uvdx ,
udv uv vdu . 分部积分公式
第三节 分部积分法
udv uv vdu
分部积分公式的使用 应用分部积分法时，恰当选取 u 和 dv 是一个关键， 选取 u 和 dv 一般要考虑下面两点： (1) v 要容易求得；
例例88 求求
ee
xxddxx.. sec x tan
x
ta例n例x1d1s1sei求c求n(xln
x)dxxxeexx eexx 1
dext.sin
tdt
解
例例99
令 求求e x
dxxxx222t,atae2则ss2teedd第cctxxxx三(tt(节aaa2annt2分txxd,0部 0ed)).tx积.而ss分ee2对例解 2cc法ttexxd于t1(tsa2.e积nc求2e2分etxxddxeItIxxnn11)dedxxx((xx1221122第dddexx三xaa[tx(s2节2再sid))ninnn(分作.le.tn部