管理统计学：假设检验

第六章
假设检验
6.2.2 p-值的应用
例题： 某商品标签上标明其重量至少为3公斤以上，现抽取3 6瓶该产品组成的一个简单随机样本，得其样本均值2. 92公斤，已知总体标准差为0.18时，在显著性水平α ＝0.01的情况下检验其商品标签所标内容是否真实？
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的应用
求解过程： （1）原假设H0：μ ≥3，备择假设H1：μ ＜3 （2）检验统计量为：
拒绝 原假设
大概率 事件发生
接受 原假设
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假设检验
6.1.2 假设检验基本原理
显著水平与两类错误 第一类错误：弃真（显著水平α ）
显著 水平 与 两类 错误
P{拒绝H 0 H 0为真}
第二类错误：取伪
P{接受H 0 H 0不真}
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假设检验
6.1.2 假设检验基本原理
对于一定的样本容量n ，不能同时做到两类错 误的概率都很小。如果减小α 错误，就会增大 犯β 错误的机会；若减小β 错误，也会增大犯 α 错误的机会。
H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0
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假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第二步：选择检验用的统计量。
u X 0
/ n
u 检验
t
X 0 S/ n
( n 1) S 2
t 检验
χ 2检验
常用 统计量
2
2
(n1 1) S12 F
12
2 2
2 (n2 1) S 2
S12 2 S2
F检验
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假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第三步：确定显著水平α 的值，查相应的分布表得 其临界值以及拒绝域。 第四步：进行显著性判别。
两类 错误 关系
使α 、β 同时变小的办法就是增大 样本容量。 一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害 越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要 的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯α 错误概率。
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假设检验
6.1.3 假设检验的步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
假设检验：运用统计理论对上述假设进行检 验，在原假设与备择假设中选择其一。
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假设检验
6.1.2 假设检验基本原理
假设检验的基本依据—小概率原理:
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
第六章
假设检验
6.1.2 假设检验基本原理
假设检验的基本思想 小概率 事件发生
进行一次实验
前提： 承认 原假设
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的应用
p-值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝H0的另一 种方法。如果假定原假设为真，则p-值是所获得的样本 结果至少与实测结果不同的概率值。
具 体 的 统 计 方 法
参 数 假 设
样 本 观 察
假 设 检 验
第六章
习题：
假设检验
6.1 假设检验的一般问题
某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于2 50g。 今从一批该种食品中任意抽取50袋，发现有6袋 低于250g 。若规定不符合标准的比例达到5％，食品就 不得出厂，问该批食品能否出厂。 从2000年的新生儿中随机抽取30个，测得其平均体重 为3210g,而根据1999年的统计资料,新生儿的平均体重 为3190g,问2000年的新生儿与1999年相比，体重有无 显著差异。
第六章
假设检验
假设检验解决那类问题？ 假设检验的基本思想是什么？ 参数假设检验与非参数假设检验的区别是什么？ 区间估计与假设检验解决问题不同点在什么地方？ 区间估计与假设检验机理的相同点是什么？
第六章
假设检验
6.1 假设检验的一般问题
假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先对 研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决 定假设是否成立
如果样本容量n与原总体比率 p0满足：np0 5, n(1 p0 ) 5 时，用u检验法。
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假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
[例6.2] 某企业的备件库存标准有所调整。调整前的库 存周转率为0.932，今调查库存资料如下表（α =0.05）
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假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
U x n
代入数据得：
2.92 3 U 2.67 0.18 36
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假设检验
6.2.2 p-值的应用
求解过程（续）： （3）U=－2.67所对应的p值为0.0038
（4）0.0038＜0.01，所以拒绝H0。
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6.3 总体比率的假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
求解过程： 检验假设：
H 0 : p p0 , H 1 : p p 0
由题意：
n 110, X 0 105 p 0.9545, p0 0.932 n(1 p0 ) 7.5 5
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假设检验
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6.3.1 单个总体比率的假设检验
求解过程（续）： 统计量构造与计算
U p p0 p0 (1 p0 ) n 0.9545 0.932 0.94 0.932 (1 0.932) 110
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假设检验
6.1.1 假设检验的概念
假设基本形式 H0:原假设，H1:备择假设
H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0
提出原假设（Null hypothesis） 与备择假设（Alternative hypothesis） 确定适当的检验统计量， 并计算检验统计量的值 规定显著性水平α
作出统计决策
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假设检验
6.2正态总体参数的假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。原假设应 该是希望犯第Ι 类错误概率小的假设。 常用的假设形式 ：